존 포브스 내시: 300개의 단어, 30년의 상실

1948년 카네기 공과대학교(Carnegie Institute of Technology)의 리처드 더핀(Richard Duffin) 교수는 프린스턴 대학교에 지원하는 20세 청년에 대한 추천서를 써달라는 요청을 받았다. 그는 단 한 문장을 적었다. "이 사람은 천재입니다." 2년 후, 이 청년은 경제학, 정치학, 진화 생물학, 핵 억제 연구를 재구성할 317단어 분량의 논문을 발표했다. 그리고 30년 동안 그는 사실상 아무것도 하지 않았다.

블루필드에서 카네기 공대까지

내시는 1928년 6월 13일 웨스트버지니아주 블루필드(Bluefield)에서 태어났다. 그는 카네기 공과대학교(현재 카네기 멜런 대학교)에 화학 공학을 공부할 의도로 입학했으나, 자신을 조용히 끌어당기던 학문인 수학으로 전공을 바꿨다. 하버드 대학교도 그에게 관심을 보였지만, 그는 더핀의 짧은 추천서가 담긴 서류를 들고 프린스턴으로 향했다.

317개의 단어

아이디어는 거의 즉각적으로 떠올랐다. 1950년, 대학원생이었던 내시는 《N인 게임에서의 균형점(Equilibrium points in N-person games)》을 발표했다. 317단어에 불과한 이 논문은 사회과학 역사상 가장 중요한 단편 논문 중 하나가 되었고, 1951년 논문에서 그 논의를 확장했다. 그는 1950년 프린스턴에서 박사 학위를 받았다.

그가 한 일은 참여자가 구속력 있는 합의를 할 수 있는 협력적 게임과 그렇지 못한 비협력적 게임 사이에 아무도 명확하게 긋지 못했던 선을 그은 것이었다. 더 흔한 경우인 후자에 대해 그는 해결책을 정의했다. 나시 균형(Nash equilibrium)은 다른 사람들이 무엇을 하든 상관없이 자신의 전략을 변경하여 보상을 늘릴 수 있는 사람이 없을 때 발생한다. 그는 이러한 균형점이 항상 존재한다는 것을 증명했다.

이 이론의 힘은 누구도 착하거나, 조율하거나, 심지어 의사소통할 필요가 없다는 데 있다. 이는 갈등 속에서 자신의 이익을 추구하는 합리적인 행위자들 사이의 안정적인 결과가 어떤 모습인지를 설명하는데, 이는 인간의 거의 모든 활동에 해당한다. 경제학자들은 이후 40년 동안 이를 중심으로 자신들의 학문을 재건했다.

RAND와 냉전

내시는 RAND 코퍼레이션(RAND Corporation)에서 일하게 되었는데, 그곳에서는 게임 이론이 냉전 전략 정책에 직접 적용되고 있었다. 군비 경쟁은 전형적인 비협력 게임이다. 두 명의 플레이어, 구속력 없는 합의, 양쪽 모두에게 안정적이면서도 끔찍한 균형점이 존재한다. 그의 추상적인 개념이 핵 전략의 문법이 되었다는 사실은 20세기 수학의 가장 냉정한 사실 중 하나이다.

수학자의 수학자

그 후 그는 특이한 행보를 보였다. 자신이 창시한 분야를 떠나 다른 곳에서 더 어려운 작업을 수행했다. MIT에서 동료 워런 앰브로스(Warren Ambrose)는 그에게 매니폴드의 임베딩 문제를 제기했다. 1954년과 1956년에 발표된 내시 임베딩 정리(Nash embedding theorems)는 모든 리만 매니폴드(Riemannian manifold)가 유클리드 공간에 임베딩될 수 있음을 증명했다. 즉, 추상적으로 정의된 모든 휘어진 기하학이 일반적인 평면 공간 내에 존재하는 곡면으로 실현될 수 있다는 것이다. 존 콘웨이(John Conway)는 이를 "이번 세기 가장 중요한 수학적 분석 결과 중 하나"라고 평했다.

같은 시기에 내시-모저 역함수 정리(Nash–Moser inverse function theorem)가 나왔고, 루이스 니렌버그(Louis Nirenberg)의 제안에 따라 포물선 및 타원형 편미분 방정식에 관한 내시-데 조르지 정리(Nash–De Giorgi theorem)가 탄생했다. 내시는 기하학적 분석의 최고 수준에서 사실상 혼자 일하고 있었다. 프린스턴의 데이비드 가바이(David Gabai)는 임베딩 정리가 "비범한 통찰력뿐만 아니라 엄청난 기술적 전문 지식이 필요했다"고 말하며 "정말 놀라운 결과"라고 불렀다.

1959년

그는 1959년 처음으로 병원에 입원했으며 편집성 조현병 진단을 받았다. 같은 해 그는 MIT를 사임했다. 그와 앨리시아 라르데(Alicia Lardé)는 1962년에 이혼했다. 그 후 수십 년 동안 그는 프린스턴의 참여자가 아닌 '존재'로 머물렀다. 그는 파인 홀(Fine Hall)의 유령 같은 존재였고, 학생들은 그가 빈 칠판에 무언가를 쓰고 있는 모습을 보곤 했다. 그는 1980년대에 들어서야 점차 회복하기 시작했다. 그와 앨리시아는 2001년에 재결합했다.

복귀

1994년 내시는 "비협력 게임 이론에서의 균형점에 대한 선구적인 분석"을 인정받아 노벨 경제학상을 공동 수상했다. 그는 당시 소속되어 있던 프린스턴 대학의 이름으로 등재되었으며, 1995년 수학과 선임 연구 수학자로 합류했다. 동료들은 그를 다가가기 쉽고 젊은 수학자들에게 조용한 영감을 주는 사람으로 기억했다. 이전의 영예로는 1978년 존 폰 노이만 이론상(John von Neumann Theory Prize)이 있으며, 2010년에는 이중 나선 메달(Double Helix Medal)을 받았다.

아벨상, 그리고 마지막 5일

2015년 노르웨이 한림원은 수학계 최고의 영예인 아벨상(Abel Prize)을 내시와 니렌버그에게 공동 수여했다. 그들은 "비선형 편미분 방정식 이론과 기하학적 분석 응용에 대한 놀랍고도 기념비적인 공헌"을 인정받았다. 프린스턴의 세르지우 클라이네르만(Sergiu Klainerman)은 이 상이 "대중에게 알려진 게임 이론보다 훨씬 깊은 작업을 마침내 인정함으로써 역사적 불일치를 바로잡았다"고 평했다. 당시 86세였던 내시는 여느 때와 같이 담담하게 말했다. "아벨상은 수학상 중 최고 수준입니다. 이보다 더 좋은 것은 사실상 없죠."

그는 경제학상과 아벨상을 모두 받은 유일한 사람으로 남아 있다. 2015년 5월 23일, 노르웨이 시상식에서 돌아오던 길에 내시와 앨리시아는 뉴저지에서 택시 사고로 사망했다.

존이 천재라 불리는 이유

이 단어는 나중에 꾸며진 것이 아니다. 1948년 더핀이 그 단어를 사용했을 때부터 이미 기록되어 있었다. 그를 증명하는 것은 범위와 직접성의 결합이다. 내시는 게임 이론, 미분 기하학, 비선형 편미분 방정식이라는 세 가지 분야에서 기초적인 결과를 도출했는데, 이 분야들은 거의 공통된 기술을 공유하지 않는다. 각 분야에서 그는 자신이 직접 구축해야 했던 도구로 정면 돌파했다. 피터 사낙(Peter Sarnak)은 그의 특성을 정확하게 지적했다. "그의 논문 목록은 다른 많은 수학자들보다 짧지만, 각 논문의 참신함과 영향력은 독보적이다." 그는 축적하지 않았다. 그는 해결했다.

반대 사례는 신중하게 서술해야 한다. 그의 연구 인생은 1948년부터 1958년까지 약 10년 정도로 짧았으며, 1959년에 시작된 질병은 그의 연구를 풍요롭게 한 것이 아니라 파괴했다. 기록상 광기와 통찰력을 낭만적으로 결합하는 어떤 주장도 뒷받침되지 않는다. 조현병은 그에게 30년의 세월과 결혼 생활, 지위를 앗아갔고 수학 연구는 중단되었다. 그의 대중적 명성은 그가 한 수학적 작업 중 가장 덜 까다로운 것에 기반하고 있다. 균형 이론 논문들은 훌륭하지만 짧으며, 분석학에서의 더 깊은 작업들은 그가 86세가 될 때까지 보상받지 못했다. 이것이 클라이네르만이 말한 역사적 불일치의 의미이다. 그리고 그가 받은 노벨상은 수학상이 아니다. 대중이 인식하는 '환상이 곧 재능이었던 고통받는 예언자'라는 버전이 그에게 실제로 일어난 일을 뒤집었다는 점을 깨닫는 동시에 내시를 엄청나게 존경하는 것은 가능하다.

유산

나시 균형은 이제 하나의 인프라가 되었다. 이는 경매 설계, 독과점 분석, 진화 생물학, 군비 통제 이론, 그리고 주파수를 할당하고 의료 레지던트를 병원에 매칭하는 알고리즘의 기초가 된다. 수학자들 사이에서 임베딩 정리와 편미분 방정식 연구는 동등한 평가를 받는다. 그는 세상이 보통 다른 사람들에게 나누어 부여하는 경력의 두 부분을 모두 얻었으며, 30세가 되기 전에 이를 모두 이루어냈다.