요하네스 크노블라우흐: 바이어슈트라스의 인내심 강한 기하학자

1913년, 라이프치히와 베를린의 토이브너 출판사는 654페이지 분량의 《미분기하학 기초(Grundlagen der Differentialgeometrie)》라는 책을 출간했다. 참고문헌만 8페이지에 달했다. 저자는 24년 동안 교수로 재직하면서도 엑스트라오르디나리우스(extraordinarius, 員外敎授) 이상의 직위로 승진하지 못했고, 그에게는 2년의 삶이 남아 있었다. 이는 다른 사람들이 이미 유명하게 만든 학문의 기초를 닦는 데 평생을 바친 경력의 집대성이었다.

법학에서의 잘못된 출발

요하네스 크노블라우흐(Johannes Knoblauch)는 1855년 8월 27일 할레 안 데어 잘레에서 태어났다. 1872년 대학에 입학한 그는 어느 시대에도 드문 일을 했다. 수학과 물리학과 함께 법학을 공부했고, 정착하기 전 할레, 하이델베르크, 베를린 세 도시에서 공부했다. 법학은 그에게 맞지 않았지만, 베를린은 그에게 잘 맞았다.

그는 1874년부터 1878년까지, 그리고 1880년부터 1883년까지 프리드리히 빌헬름 대학에 재학했다. 그 사이의 공백기는 이야기에서 생략되는 부분이며, 그를 설명하는 부분이기도 하다.

교사 시절

1878년부터 1879년까지 크노블라우흐는 할레의 김나지움에서 가르쳤다. 1879년부터 1880년까지는 베를린에서 가장 오래된 중등 학교인 김나지움 춤 그라우엔 클로스터에서 가르쳤다. 10대 소년들 앞에서 2년 동안 정리를 변화시키는 나날이었다.

이는 당시 독일 수학자에게는 지극히 평범한 경로였다. 김나지움은 대학에 자리가 날 때까지 기다리는 동안 가는 곳이었기 때문이다. 하지만 이는 중립적인 세부 사항이 아니다. 15세 학생들에게 초등 기하학을 설명하는 데 2년을 보낸 사람은 설명에 대해 특별한 관계를 맺게 된다. 인생의 마지막에 쓴 654페이지의 책은 명쾌함을 당연하게 여기기 어렵다고 느낀 사람의 작업이 아니다.

바이어슈트라스의 학생

그는 베를린으로 돌아와 1882년 카를 바이어슈트라스(Karl Weierstrass) 밑에서 박사 학위를 받았으며, 학위 논문 제목은 《일반 파면에 대하여(Ueber die allgemeine Wellenfläche)》였다.

여기서 지도교수는 매우 중요하다. 바이어슈트라스는 18세기 수학자들이 그대로 두는 것에 만족했던 느슨한 추론을 추적하여 해석학을 엄밀하게 만드는 데 평생을 바친 인물이었으며, 그 이하를 받아들이기를 거부함으로써 현대의 증명 기준을 세웠다. 그의 학생이 된다는 것은 재능이 아니라 양심에서 훈련받는 것을 의미했다. 그리고 파면은 그러한 훈련에 적합한 주제이다. 결정체를 통과하는 빛의 전파라는 물리학에서 생겨나 진정으로 복잡한 기하학을 가진 것으로 판명된 대상이며, 직관과 엄밀함이 갈라져 어느 한쪽만 신뢰할 수 있는 바로 그런 문제이다.

크노블라우흐는 1883년에 교수 자격(하빌리타치온)을 취득하고 독일 대학들이 시험대로 사용하던 무급 강사직인 프리바트도첸트(Privatdozent)가 되었다. 1884년 루이제 아이젠하르트(Luise Eyssenhardt)와 결혼했다.

26년간의 엑스트라오르디나리우스

1889년 그는 엑스트라오르디나리우스(員外敎授)로 임명되었다. 그는 죽을 때까지 그 직위에 머물렀으며 26년 동안 더 이상 승진하지 못했다.

엑스트라오르디나리우스는 실제 교수직이었지만, 강좌를 보유하고 연구소를 관리하는 오르디나리우스(ordinarius, 正敎授) 아래에 위치한 종속적인 직위였다. 당시 베를린에서 강좌는 엄청난 무게감을 가진 인물들이 차지하고 있었고, 그 경쟁은 잔혹할 정도였다. 크노블라우흐의 경력은 유능한 연구 수학자 대다수에게 독일 시스템이 실제로 어떻게 작동했는지를 상기시켜 준다. 직함과 강의실, 그리고 생각할 수 있는 아주 긴 시간이 주어졌던 것이다.

그는 그것을 활용했다. 그의 출판된 업적은 1885년부터 1913년까지 이어졌으며 미분기하학, 대수 곡선과 곡면, 타원 함수, 그리고 굽힘 불변량(표면을 늘리지 않고 구부렸을 때 남는 양)이라는 일관된 영역에 머물렀다. 1906년과 1907년에는 폴란드 수학자 카지미에시 조라프스키(Kazimierz Żorawski)와 군론적 방법에 대해 공동 연구를 수행하여, 소푸스 리(Sophus Lie)가 구축한 기계를 크노블라우흐가 평생을 바친 기하학에 도입했다.

편집자의 의자

자신의 연구와 병행하여 그는 수학이 작동하기 위해 필수적이지만 거의 보상받지 못하는 일을 했다. 그는 1826년에 창간되어 세계에서 가장 오래되고 지속적으로 출판되는 수학 잡지인 《순수 및 응용 수학 저널(Journal für die reine und angewandte Mathematik)》, 즉 《크렐레 저널(Crelle's Journal)》의 편집 위원회에서 13년간 활동했다. 10년 넘게 독일 수학자들이 발표한 내용의 상당 부분이 그의 눈을 거쳤다.

그는 또한 베를린 수학회의 창립 멤버이기도 했다. 이 학회는 1901년 10월 31일 38명의 창립 멤버로 설립되었다. 명단에는 아돌프 크네저(Adolf Kneser), 에드문트 란다우(Edmund Landau), 이사이 슈어(Issai Schur), 그리고 학생 회원으로 콘스탄틴 카라테오도리(Constantin Carathéodory)가 포함되어 있었고, 율리우스 바인가르텐(Julius Weingarten)이 초대 회장을 맡았다. 이 학회는 1861년에 설립된 대학의 오래된 수학 협회(Mathematischer Verein)에서 발전했으며, 1902년부터 자체 《회의록(Sitzungsberichte)》을 발행했다. 크노블라우흐는 처음부터 그 자리에 있었다.

요하네스가 천재라고 불리는 이유

증거는 그 단어를 뒷받침하지 않으며, 솔직하게 그렇게 말하는 것이 정직하다.

기록이 뒷받침하는 것은 특정하고 과소평가된 지적 자질이다. 그것은 분야 전체를 시야에 두고 정리하는 능력이다. 1913년까지의 미분기하학은 가우스, 리만, 다르부, 리 등 수십 명에 의해 여러 언어와 호환되지 않는 표기법으로 1세기 동안 구축된 방대한 것이었다. 그것에 8페이지의 문헌 조사를 곁들인 654페이지의 체계적인 기초를 만드는 것은 정리를 낳는 직관의 번뜩임과는 전혀 다른 것을 필요로 한다. 모든 것을 알고, 무엇이 본질적인지 판단하며, 그것을 정확하게 기록할 체력이 필요하다. 그것은 바이어슈트라스적인 미덕이며, 크노블라우흐는 그것을 원천에서 분명히 흡수했다.

하지만 반론은 결정적이다. 그의 이름을 딴 정리는 없다. 그를 예외적이라고 부르는 동시대인의 기록도 접근 가능한 정보원에는 없다. 강좌가 지위의 척도였던 시스템에서 그는 한 번도 정교수 자리에 오르지 못했다. 그리고 바이어슈트라스, 슈어, 란다우, 카라테오도리 등 그의 주변 협력자와 동료들은 바로 그의 명성은 남아 있지 않은 반면 그 명성이 살아남은 사람들이다. 그는 훌륭한 통합적 작업과 중요한 편집 서비스를 수행한 진지하고 철저하게 훈련된 전문 수학자였다. 그것을 천재라고 부르는 것은 그 단어에서 의미를 앗아가는 일이 될 것이다. 그의 삶이 던지는 더 흥미로운 질문은 왜 학문 분야가 그러한 많은 사람들을 필요로 하면서도 그들 중 거의 아무도 기억하지 않는가 하는 것이다.

유산

크노블라우흐는 1915년 7월 22일, 전쟁이 시작된 지 1년 후 베를린에서 사망했다. 그와 루이제는 판코우의 구 묘지(Alter Friedhof)에 함께 묻혀 있다.

《미분기하학 기초》는 그보다 오래 살아남았다. 저작권이 만료되어 미시간 대학의 사본에서 디지털화되었으며, 현재 온라인에서 자유롭게 이용할 수 있다. 아마도 누가 썼는지도 모르는 사람들에 의해 읽히고 있을 것이다. 어떤 학문을 타인이 이용할 수 있게 하는 것을 유일한 목적으로 한 책에게, 그것은 최악의 사후 세계는 아니다.

정보원에 대한 주석: 크노블라우흐의 삶에 관한 현존하는 기록은 매우 적다. 이 기술은 검증 가능한 것에만 기초하고 있으며, 증거가 끊기는 곳에서 끝난다.