야노시 갈람보시(Janos Galambos): 최악의 상황을 다루는 수학

통계학의 대부분은 중간 상태, 즉 평균, 전형적인 값, 그리고 일반적으로 일어나는 일에 관한 것입니다. 야노시 갈람보시(Janos Galambos)는 한 세기 만의 대홍수, 포트폴리오 상의 최대 클레임, 표본 속 단 하나의 최악의 관측값과 같은 반대편 극단에 경력 전체를 바쳤습니다. 1978년 그는 그 주제를 체계화한 책을 출판했으며, 그의 이름을 전혀 들어본 적 없는 엔지니어들도 그때부터 지금까지 그의 결론을 바탕으로 건물을 지어왔습니다.

지르크(Zirc)

갈람보시는 1940년 9월 1일 서부 헝가리 바코니 언덕에 위치하며 시토회 수도원으로 유명한 작은 마을 지르크(Zirc)에서 태어났습니다. 그는 1958년 부다페스트의 외트뵈시 로란드 대학교(Eötvös Loránd University)에 입학하여 1963년 스물세 살의 나이로 박사 학위를 받았습니다.

그의 지도교수는 알프레드 레니(Alfréd Rényi)였습니다. 그것은 그의 학문적 형성에 있어 가장 중요한 단 하나의 사실입니다. 레니는 헝가리 확률론계의 지배적인 인물이었으며, 에르되시(Erdős)와 함께 두 사람의 이름이 붙은 확률적 그래프 모델을 공동 집필했고, 두려움 없는 조합론적 스타일—다른 분야, 특히 정수론의 난제를 해결하기 위한 도구로 사용된 확률—을 특징으로 하는 학파의 창시자였습니다. 갈람보시는 그 방식을 흡수하여 결코 내려놓지 않았습니다.

부다페스트, 레곤, 이바단, 필라델피아

그는 1964년부터 1965년까지 외트뵈시 로란드 대학교에 조교수로 머물렀습니다. 그 후 그는 떠났으며, 그의 여정은 천천히 읽어볼 가치가 있습니다.

1965년부터 1969년까지 그는 가나 레곤의 가나 대학교(University of Ghana at Legon)에서 강의했습니다. 1969년부터 1970년까지는 나이지리아의 이바단 대학교(University of Ibadan)에서 강의했습니다. 그가 필라델피아의 템플 대학교(Temple University)에 도착한 것은 1970년이었으며, 거기서 2012년 은퇴할 때까지 42년 동안 교직에 머물렀습니다.

독립 직후 시기에 서아프리카에서 5년 동안 수학을 가르친 것은 확률론자의 이력서에서 흔한 경력이 아닙니다. 그때는 가나와 나이지리아의 신생 대학들이 빠르게 교직원을 충원하던 시대였으며, 레니의 지도 하에 박사 학위를 취득한 젊은 헝가리인은 그들이 정확히 영입하고자 했던 인재였습니다. 그것이 무엇이었든 간에, 그것은 경력을 최적화하기 위한 움직임은 아니었습니다.

극값

그가 기억되는 연구는 극단 순서 통계량, 즉 최댓값과 최솟값의 수학에 관한 것입니다.

핵심 질문은 겉보기엔 단순합니다. 어떤 분포에서 큰 표본을 채취하여 최댓값만 기록합니다. 표본이 커질수록 그 최댓값의 분포는 어떤 형태를 띨까요? 놀랍게도 그 답은, 시작점이 무엇이든 거의 상관없이 매우 작은 극한 형태의 가족 중 하나로 수렴한다는 것입니다. 이는 평균이 아니라 이상값을 두려워할 때 중심극한정리만큼이나 놀랍고 훨씬 더 유용한 결과입니다.

1978년 와일리(Wiley)사에서 출판된 《극단 순서 통계량의 점근 이론》( The Asymptotic Theory of Extreme Order Statistics )은 그 이론에 체계적인 현대적 처리를 제공했습니다. 이 책은 1984년에 러시아어로 번역되었고 2001년에 중국어판으로 출간되었습니다. 이는 수학 텍스트가 얼마나 멀리 이동했는지를 보여주는 대략적이면서도 신뢰할 수 있는 지표입니다. 갈람보시는 수학계가 이 주제에 접근하는 방식을 크게 형성한 것으로 기억되며, 극값 분포에 대한 비모수적 검정을 포함하여 직접적인 실용적 가치가 있는 방향으로 이를 확장했습니다.

그는 H. A. 데이비드(H. A. David)와 함께 1974년 순서 통계량의 수반량—첫 번째 측정값을 기준으로 선택할 때 두 번째의 상관된 측정값에 무슨 일이 일어나는가—에 관한 기념비적인 논문을 썼습니다. 방에서 가장 키가 큰 사람이 반드시 가장 무겁지 않은 이유를 궁금해했던 사람이 있다면, 그 사람은 그 질문의 변형을 묻고 있는 것입니다.

쇠지렛대 같은 확률

레니의 유산은 갈람보시의 다른 연구 분야인 '확률을 사용하여 전혀 우연에 관한 것이 아닌 문제를 공격하는 것'에서 가장 명확하게 드러납니다.

《무한 급수에 의한 실수의 표현》( Representations of Real Numbers by Infinite Series , 스프링거, 1976)은 어떤 숫자의 전개에 있는 자릿수를 마치 확률 변수인 것처럼 취급하며 거의 모든 숫자가 어떻게 생겼는지 묻습니다. 그는 확률적 수단—레니와 투란(Turán)이 창설을 도운 분야인 확률적 정수론—을 통해 산술적 및 승법적 함수를 연구했습니다. 그리고 그는 확률과 정수론에서 동시에 작동하는 그래프 체인 불평등(graph-sieve inequalities)을 개발했으며, 중복에 대한 부분적인 정보만 알고 있을 때 이벤트 합집합의 확률을 제한하는 본페로니형 불평등(Bonferroni-type inequalities)에 대한 오랜 프로그램을 발전시켰습니다.

그 프로그램은 이탈로 시모넬리(Italo Simonelli)와 함께 쓴 《응용이 포함된 본페로니형 불평등》( Bonferroni-Type Inequalities with Applications , 1996)을 낳았고, 나중에는 같은 공동 저자와 함께 《확률 변수의 곱》( Products of Random Variables , 2004)을 낳았습니다. 그 외에도 그는 사무엘 코츠(Samuel Kotz)와 함께 《확률 분포의 특성화》( Characterizations of Probability Distributions , 1978)를 썼고, 《확률론 입문》( Introductory Probability Theory , 1984)과 《고급 확률론》( Advanced Probability Theory , 1995)을 저술했습니다. 총 130편이 넘는 논문과 8권의 책을 남겼습니다.

야노시가 천재라고 불리는 이유

이름 붙일 만한 구체적인 자질은 통합력입니다. 겉보기에는 관련 없어 보이는 문제들이 뼈대를 공유하고 있음을 보는 능력입니다. 갈람보시의 본페로니 불평등, 그의 그래프 체인 결과, 실수의 자릿수에 대한 연구, 그리고 그의 극값 이론은 모두 동일한 근본적 본능에 기초하고 있습니다. 즉, 희귀한 구성에 대한 질문과 숫자의 구조에 대한 질문은 서로 다른 옷을 입은 같은 질문이라는 것입니다. 그 본능은 어느 정도까지만 가르칠 수 있으며, 그는 분명 그것을 일찍 가지고 있었습니다. 스물세 살에 레니 밑에서 박사 학위를 받은 것은 결코 적은 일이 아닙니다.

이러한 인정은 그 단어를 뒷받침하지 않고도 강력한 명성을 뒷받침합니다. 그는 1993년 헝가리 과학 아카데미의 외부 회원으로 선출되었고(해외에서 20년을 보낸 후 조국이 그를 다시 부른 것), 2001년 스페인 왕립 공학 아카데미의 대응 회원, 국제 통계 연구소(International Statistical Institute) 회원, 그리고 수리 통계 연구소(Institute of Mathematical Statistics) 펠로우로 선출되었습니다.

그러나 반대 의견 또한 명백합니다. 정전(canon)에 갈람보시 정립(theorem)이라는 것은 없습니다. 그의 위대한 책은 그것을 창조했다기보다는 주로 피셔(Fisher), 티페트(Tippett), 그네덴코(Gnedenko) 등이 구축한 이론을 체계화한 것입니다. 그는 그 분야의 가장 훌륭한 정리자이자 해설자였으며, 이는 그 창시자가 되는 것과는 다르고 그보다 못한 주장입니다. 아카데미 선출은 돌파구의 순간보다는 축적된 기여를 기리며 50대와 60대에 이루어졌습니다. 그리고 그가 사망했을 때 동료들이 실제로 떠올린 찬사는 천재성에 관한 것이 전혀 아니었습니다. 그는 "영감을 주는 교사이이자 멘토"로 기억됩니다. 그것이 그를 알던 사람들이 기록으로 남기고자 선택한 것이며, 그대로 서 있게 두어야 합니다.

유산

갈람보시는 2019년 12월 19일 79세의 나이로 사망했으며, 아내 에바(Éva)가 유족으로 남았습니다.

그의 연구 주제는 더욱 절실해졌습니다. 극값 이론은 이제 홍수 방어 설계, 대재해 재보험 가격 책정, 구조 안전 규정, 그리고 금융 위험 모델링—아직 발생하지 않았고 단 한 번만 발생할 수도 있는 사건에 대해 결정을 내려야 하는 모든 분야의 수학적 기초입니다. 기후 변화는 전례 없는 최댓값을 어떻게 추론할 것인가 하는 문제를 이 세기의 가장 결정적인 기술적 문제 중 하나로 만들었습니다.

필라델피아에 정착하기 전에 레곤과 이바단에서 가르쳤던 지르크 출신의 그 남자는 그에 관한 책을 썼습니다. 그것을 사용하는 대부분의 사람들은 결코 그의 이름을 알지 못할 것이며, 이것이 바로 작동하는 수학에 일어나는 일입니다.