헤르만 민코프스키

헤르만 민코프스키

헤르만 민코프스키(Hermann Minkowski, 1864년 6월 22일 ~ 1909년 1월 12일)는 쾨니히스베르크 대학교, 취리히 연방 공과대학교, 괴팅겐 대학교에서 교수를 지낸 수학자로, 독일인, 폴란드인, 리투아니아계 독일인 혹은 러시아인으로 다양하게 묘사됩니다. 그는 수의 기하학(geometry of numbers)과 볼록 기하학의 요소를 창시하고 발전시켰으며, 기하학적 방법을 사용하여 수론, 수리물리학 및 상대성 이론의 문제들을 해결했습니다.

민코프스키는 공간과 시간을 4차원 공간으로 기술하는 그의 기초적인 작업으로 가장 잘 알려져 있는데, 이는 오늘날 "민코프스키 시공간"으로 알려져 있으며, 앨버트 아인슈타인(Albert Einstein)의 특수 상대성 이론(1905년)에 대한 기하학적 해석을 가능하게 했습니다.

개인 생활과 가족

헤르만 민코프스키는 1864년부터 러시아 제국의 일부가 된 폴란드 왕국의 수바우키현 알렉소타스에서 태어났습니다. 그의 아버지 레빈 보루흐 민코프스키(Lewin Boruch Minkowski)는 코브노의 합창 회당 건축을 후원한 상인이었고, 어머니는 레이첼 타우브만(Rachel Taubmann)이었으며 두 분 모두 유대인이었습니다. 헤르만은 의학 연구자였던 오스카(1858년생)의 남동생입니다. 여러 출처에서 민코프스키의 국적은 독일인, 폴란드인, 리투아니아계 독일인 또는 러시아인으로 다양하게 기록됩니다.

러시아 제국 내의 유대인 박해를 피하기 위해 가족은 1872년 쾨니히스베르크로 이주했습니다. 그곳에서 아버지는 넝마 수출업에 종사하다가 나중에 기계식 태엽 양철 장난감 제조 사업을 운영했습니다(그는 자신의 회사인 레빈 민코프스키 앤 선을 장남 막스와 함께 운영했습니다).

민코프스키는 쾨니히스베르크에서 공부하고 본(1887~1894년), 쾨니히스베르크(1894~1896년), 취리히(1896~1902년)에서 가르쳤으며, 1902년부터 1909년 사망할 때까지 괴팅겐에서 교수로 재직했습니다. 그는 1897년 오거스트 아들러(Auguste Adler)와 결혼하여 두 딸을 두었으며, 전기 공학자이자 발명가인 라인홀트 루덴베르크(Reinhold Rudenberg)가 그의 사위입니다.

민코프스키는 1909년 1월 12일 괴팅겐에서 맹장염으로 사망했습니다. 막스 보른(Max Born)이 괴팅겐의 수학 학생들을 대표하여 추도사를 낭독했습니다. 다비트 힐베르트(David Hilbert)가 작성한 민코프스키에 대한 추도사는 두 수학자 사이의 깊은 우정을 잘 보여줍니다.

> 학생 시절부터 민코프스키는 나에게 가장 훌륭하고 의지할 수 있는 친구였으며, 그 특유의 깊이와 충성심으로 나를 지지해주었습니다. 우리가 무엇보다도 사랑했던 과학이 우리를 하나로 묶어주었습니다. 우리에게 과학은 꽃이 가득한 정원처럼 보였습니다. 우리는 그 안에서 숨겨진 길을 찾는 것을 즐겼고, 우리의 미적 감각에 호소하는 많은 새로운 관점을 발견했습니다. 우리가 서로에게 그것을 보여주고 함께 경탄할 때 우리의 기쁨은 완벽했습니다. 그는 나에게 하늘이 준 드문 선물이었고, 그 선물을 그렇게 오랫동안 가질 수 있었음에 감사해야 합니다. 이제 죽음이 그를 우리 가운데서 갑자기 앗아갔습니다. 그러나 죽음이 앗아갈 수 없는 것은 우리 마음속에 있는 그의 고귀한 모습이며, 그의 정신이 우리 안에서 계속 활동하고 있다는 사실입니다.

— 힐베르트, 1909년

메인 벨트 소행성 12493 민코프스키와 M-행렬은 민코프스키를 기리기 위해 명명되었습니다.

경력

민코프스키는 동프로이센의 쾨니히스베르크 알베르티나 대학교에서 교육받았으며, 1885년 페르디난트 폰 린데만(Ferdinand von Lindemann)의 지도하에 박사 학위를 받았습니다. 1883년 쾨니히스베르크에서 학생이었을 때, 그는 이차 형식 이론에 관한 원고로 프랑스 과학 아카데미의 수학상을 받았습니다. 당시 18세의 매우 어린 나이였고 수학계에서 무명이었기 때문에 이는 전례가 없는 일이었습니다. 그는 헤르만보다 훨씬 더 유명했으며 사후에 상을 받은 저명한 영국 수학자 헨리 스미스(Henry Smith)와 공동 수상했습니다. 이는 영국 수학자들 사이에서 심각한 동요를 일으켰습니다. 상 심사위원회는 수많은 불만에도 불구하고 결정을 번복하지 않았습니다. 그는 또한 또 다른 유명한 수학자인 다비트 힐베르트의 친구가 되었습니다. 그의 형제 오스카 민코프스키(1858~1931)는 저명한 의사이자 연구자였습니다.

민코프스키는 본, 쾨니히스베르크, 취리히, 괴팅겐 대학에서 가르쳤습니다. 오늘날 취리히 연방 공과대학교인 아이트게뇌시셰스 폴리테크니쿰에서 그는 아인슈타인의 스승 중 한 명이었습니다.

민코프스키는 이차 형식의 산술을 탐구했는데, 특히 n개의 변수와 관련된 연구는 그로 하여금 n차원 공간의 특정 기하학적 성질을 고려하게 만들었습니다. 1896년, 그는 수론의 문제를 해결하는 기하학적 방법인 수의 기하학을 발표했습니다. 그는 또한 민코프스키 소시지와 곡선의 민코프스키 덮개의 창시자이기도 합니다.

1902년, 그는 괴팅겐 대학교 수학과에 합류하여 쾨니히스베르크 대학교 시절 처음 만난 다비트 힐베르트의 가까운 동료가 되었습니다. 콘스탄틴 카라테오도리(Constantin Carathéodory)가 그곳에서 그의 제자 중 한 명이었습니다.

상대성 이론에 관한 연구

1908년경 민코프스키는 자신의 전 제자인 앨버트 아인슈타인이 1905년에 도입한 특수 상대성 이론과 로런츠(Lorentz) 및 푸앵카레(Poincaré)의 이전 작업들이 오늘날 "민코프스키 시공간"으로 알려진 4차원 공간에서 가장 잘 이해될 수 있다는 것을 깨달았습니다. 그 안에서 시간과 공간은 분리된 실체가 아니라 4차원 시공간 속에 뒤섞여 있으며, 특수 상대성 이론의 로런츠 기하학은 불변 간격(invariant interval)을 사용하여 효과적으로 표현될 수 있습니다.

x

2

+

y

2

+

z

2

−

c

2

t

2

{\displaystyle x^{2}+y^{2}+z^{2}-c^{2}t^{2}}

(특수 상대성 이론의 역사 참조).

민코프스키 공간의 수학적 기초는 19세기에 이미 알려진 쌍곡 공간의 쌍곡면 모델에서도 찾을 수 있습니다. 왜냐하면 쌍곡 공간에서의 등거리 사상(또는 운동)은 빌헬름 킬링(Wilhelm Killing, 1880, 1885), 앙리 푸앵카레(Henri Poincaré, 1881), 호머셤 콕스(Homersham Cox, 1881), 알렉산더 맥팔레인(Alexander Macfarlane, 1894) 등의 기여를 포함하는 로런츠 변환과 관련될 수 있기 때문입니다(로런츠 변환의 역사 참조).

제80회 독일 자연과학자 및 의사 회의(1908년 9월 21일)에서 발표한 "공간과 시간"이라는 강연의 시작 부분은 이제 유명합니다.

> 내가 여러분 앞에 제시하고자 하는 공간과 시간에 대한 견해는 실험 물리학의 토양에서 솟아나왔으며, 그 안에 강점이 있습니다. 그것들은 급진적입니다. 이제부터 공간 자체와 시간 자체는 단순한 그림자로 사라질 운명이며, 오직 두 가지의 일종의 결합만이 독립적인 현실을 유지할 것입니다.

출판물

### 상대성 이론

민코프스키, 헤르만 (1915). "상대성 원리(Das Relativitätsprinzip)". 물리학 연보(Annalen der Physik). 352 (15): 927–938. Bibcode:1915AnP...352..927M. doi:10.1002/andp.19153521505.

- 민코프스키, 헤르만 (1908). "운동하는 물체 내의 전자기적 과정에 대한 기본 방정식(Die Grundgleichungen für die elektromagnetischen Vorgänge in bewegten Körpern)". 괴팅겐 과학 학회 회보, 수학-물리학 부문: 53–111. 영어 번역: "운동하는 물체 내의 전자기적 과정에 대한 기본 방정식". 수록: 상대성 원리 (1920), 캘커타: 대학 출판부, 1–69.

- 민코프스키, 헤르만 (1909). "공간과 시간(Raum und Zeit)". 독일 수학자 협회 연보(Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung). 18: 75–88. Bibcode:1909JDMaV..18...75M. 위키문헌에 다양한 영어 번역본 있음: "공간과 시간(Space and Time)".

- 블루멘탈, O. (편집): 상대성 원리, 라이프치히 1913, 1923 (토이프너), 영어 번역 (W. 페렛 & G. B. 제프리) 상대성 원리 런던 1923 (메슈엔); 재판 뉴욕 1952 (도버), 제목: H. A. 로런츠, 앨버트 아인슈타인, 헤르만 민코프스키, 그리고 헤르만 바일, 상대성 원리: 원저 논문 모음집.

- 공간과 시간 – 민코프스키의 상대성 이론 논문집, 민코프스키 연구소 출판부, 2012 ISBN 978-0-9879871-3-6 (무료 전자책).

### 디오판토스 근사

- 민코프스키, 헤르만 (1907). 디오판토스 근사: 수론 입문(Diophantische Approximationen: Eine Einführung in die Zahlentheorie). 라이프치히-베를린: R. G. 토이프너. 2016년 2월 28일 검색.

### 수학 (사후 출판)

- 민코프스키, 헤르만 (1910). 수의 기하학(Geometrie der Zahlen). 라이프치히-베를린: B. G. 토이프너 출판사. MR 0249269. 2016년 2월 28일 검색.

- 민코프스키, 헤르만 (1911). 논문 모음집(Gesammelte Abhandlungen) 2권. 라이프치히-베를린: R. G. 토이프너. 2016년 2월 28일 검색. 1967년 뉴욕, 첼시에서 한 권으로 재판.