ジョセフ・バーンスタイン:ソ連が昇進させなかった数学オリンピックの金メダリスト
1962年、モスクワ出身の17歳の少年が国際数学オリンピックで金メダルを獲得した。それから64年後の2026年10月1日、ジョセフ・バーンスタイン(Joseph Bernstein)はウルフ賞数学部門の受賞者に選ばれた。その間には、意図的に抑え込まれたソ連でのキャリア、出国許可を待ち続けた2年間、そして数学者の対称性の考え方を塗り替えた一連の業績があった。
モスクワに生まれ、数えるために生まれた
彼は1945年4月18日、戦争末期のモスクワでイオシフ・ナウモヴィチ・バーンスタインとして生まれた。モスクワ国立大学で学び、1968年に修士号、1972年にイズライル・ゲルファント(Israel Gelfand)の指導で博士号を取得した。ゲルファントはダヴィド・カジュダン(David Kazhdan)をも育てた、あの偉大な師である。26歳のとき、現在バーンスタイン=佐藤多項式と呼ばれるものを導入した。曲面が特異点でどれほど絞られ、折れ曲がるかを測る道具である。
天井
バーンスタインはユダヤ人であり、ソ連の数学界ではそれは「天井」を意味した。1983年、彼はハーバードの学生新聞に、体制はロシアの数学とユダヤ人の数学を切り分けていたと語っている。与えられたのは教授職ではなく数理生物学グループの研究職で、上級職への道を開くはずだった上級博士号は彼には閉ざされていた。学部1年のころは学生の約4分の1がユダヤ人だったが、のちの学年ではその割合が約1パーセントまで下がっていたと彼は振り返っている。
1979年、彼は移住を申請した。許可が下りるまでに約2年かかった。1981年の夏、同じく数学者である妻と幼い娘とともにアメリカ合衆国に到着した。なぜ国を離れたのかと問われると、彼は娘に未来を与えたかったのだと語った。
誰もが引用する論文
1981年、彼はアレクサンダー・ベイリンソン(Alexander Beilinson)とともに、二人の名を冠する局所化定理を発表した。それは、対称性の群の表現が幾何学的な空間上の微分方程式から読み取れることを示したもので、数学全体で最も引用された論文の一つである。さらに、カジュダンが定式化に加わったカジュダン=ルスティック(Lusztig)予想の証明も与えた。今年の賞を二人が分け合うのはそのためである。ベイリンソン、ピエール・ドリーニュ(Pierre Deligne)とともに1982年に書いた偏屈層に関するモノグラフは、そのフランス語の題名 Faisceaux pervers がそのまま固有名詞として使われるほど大きな影響を与えた。また、ゲルファントらとBGG分解や、ラングランズ・プログラムを支える仕組みであるp進群と保型形式の表現にも取り組んだ。
ハーバードからテルアビブへ
彼はメリーランド大学で教え、1983年から1993年までハーバード大学で教え、プリンストン高等研究所で1年を過ごした。1993年にテルアビブ大学へ移った。2014年に名誉教授となったが、講義と指導は続けた。教え子にはアンドレイ・ゼレヴィンスキー(Andrei Zelevinsky)、エドワード・フレンケル(Edward Frenkel)、デニス・ゲイツゴーリ(Dennis Gaitsgory)、ロマン・ベズルカヴニコフ(Roman Bezrukavnikov)、アレクサンダー・ブラヴァーマン(Alexander Braverman)、ロネン・ハダニ(Ronen Hadani)らがいる。
栄誉
イスラエル科学・人文アカデミーは2002年に、アメリカ国立科学アカデミーは2004年に彼を会員に選出し、同じ2004年にはイスラエル賞数学部門が続いた。1998年の国際数学者会議で招待講演を行い、2012年にはアメリカ数学会のフェローとなった。カジュダンと分け合ったウルフ賞の授賞理由には、表現論、保型形式、代数幾何学における基礎的な業績と、幾何的表現論の創設が挙げられている。
ジョセフ・バーンスタインが天才と呼ばれる理由
バーンスタインの才能は「翻訳」である。抽象的な対称性についての問いを、道具がより鋭い幾何学の問いに書き換え、そこで得た答えを持ち帰る。一度やれば成果だが、40年にわたって繰り返しやり遂げれば、一つの分野が教える方法になる。彼はまず、母国で教授になることを許されなかった青年として、次に三つの国の教授としてそれを成し遂げた。
