ヘルマン・ミンコフスキー
ヘルマン・ミンコフスキー（Hermann Minkowski、1864年6月22日 – 1909年1月12日）は、ケーニヒスベルク大学、チューリッヒ工科大学（ETHチューリッヒ）、ゲッティンゲン大学の数学者であり教授であった。彼はドイツ系、ポーランド系、リトアニア系ドイツ人、またはロシア人と様々に記述される。彼は数の幾何学と凸幾何学の要素を創造・発展させ、数論、数理物理学、相対性理論の問題を解くために幾何学的手法を用いた。
ミンコフスキーは、空間と時間を4次元空間として記述する「ミンコフスキー時空」と呼ばれる基礎的な業績で最もよく知られており、これがアルベルト・アインシュタインの特殊相対性理論（1905年）の幾何学的解釈を促進した。
私生活と家族
ヘルマン・ミンコフスキーは、ポーランド王国スヴァウキ県アレクソタス（1864年以降はロシア帝国の一部）の町で、レーヴィン・バルフ・ミンコフスキー（コヴノの合唱シナゴーグの建設を支援した商人）とレイチェル・タウブマンの間に生まれた。両親はユダヤ人であった。ヘルマンは、医学研究者オスカー（1858年生まれ）の弟であった。様々な情報源において、ミンコフスキーの国籍はドイツ人、ポーランド人、リトアニア系ドイツ人、またはロシア人と記されている。
ロシア帝国におけるユダヤ人迫害を逃れるため、一家は1872年にケーニヒスベルクへ移住し、父親はボロ布の輸出業に携わり、後に機械式ゼンマイ仕掛けのブリキ玩具の製造に従事した（長男マックスと共に「レーヴィン・ミンコフスキー＆サン」社を経営していた）。
ミンコフスキーはケーニヒスベルクで学び、ボン（1887–1894）、ケーニヒスベルク（1894–1896）、チューリッヒ（1896–1902）で教鞭をとり、1902年から1909年に亡くなるまでゲッティンゲンで教授を務めた。1897年にアウグステ・アドラーと結婚し、二人の娘をもうけた。電気技術者で発明家のラインホルト・ルーデンベルクが娘婿である。
ミンコフスキーは1909年1月12日にゲッティンゲンで虫垂炎により死去した。マックス・ボルンがゲッティンゲンの数学科学生を代表して追悼文を読み上げた。ダーヴィト・ヒルベルトによるミンコフスキーの追悼文は、二人の数学者の深い友情を物語っている：
> 私の学生時代から、ミンコフスキーは私の最も親しく、最も頼りになる友人であり、彼特有の深さと忠誠心で私を支えてくれた。私たちが何よりも愛した科学が私たちを引き合わせた。それは私たちにとって花でいっぱいの庭のように思えた。私たちはそこで隠れた小道を探すのを楽しみ、美の感覚に訴えかける多くの新しい展望を発見した。どちらかがもう一方にそれを示し、共に驚嘆したとき、私たちの喜びは完全なものだった。彼は私にとって天からの珍しい贈り物であり、その贈り物をこれほど長く持てたことに感謝しなければならない。今、死は突然彼を私たちの間から奪い去った。しかし、死が奪うことのできないものは、私たちの心の中にある彼の高潔な姿であり、彼の精神が私たちの中で活動し続けているという知識である。
— ヒルベルト、1909年
小惑星帯の12493番小惑星ミンコフスキーとM行列は、ミンコフスキーにちなんで名付けられている。
キャリア
ミンコフスキーは東プロイセンのアルベルティーナ・ケーニヒスベルク大学で教育を受け、1885年にフェルディナント・フォン・リンデマンの指導の下で博士号を取得した。1883年、ケーニヒスベルクの学生時代に、二次形式論に関する論文でフランス科学アカデミーの数学賞を受賞した。18歳という若さで、当時の数学界では前代未聞であったこと、また数学者としての知名度が低かったことから、当時既に有名であったイギリスの数学者ヘンリー・スミスと賞を分け合った。スミスには死後授与された。これがイギリスの数学者たちの間で深刻な不満を引き起こした。賞の委員会は、多くの抗議にもかかわらず、決定を変えることはなかった。彼はまた、もう一人の著名な数学者ダーヴィト・ヒルベルトの友人となった。彼の兄、オスカー・ミンコフスキー（1858–1931）は著名な医師兼研究者であった。
ミンコフスキーはボン、ケーニヒスベルク、チューリッヒ、ゲッティンゲンの各大学で教鞭をとった。現在のETHチューリッヒである連邦工科大学では、アインシュタインの教師の一人であった。
ミンコフスキーは二次形式の算術、特にn変数に関する算術を研究し、その研究の中でn次元空間における特定の幾何学的性質を考察するに至った。1896年、彼は数の幾何学を発表した。これは数論の問題を解く幾何学的方法であった。彼はまた、ミンコフスキーのソーセージや曲線のミンコフスキー被覆の創造者でもある。
1902年、ゲッティンゲン大学数学科に加わり、ケーニヒスベルク大学時代からの知り合いであるダーヴィト・ヒルベルトの親しい同僚となった。コンスタンティン・カラテオドリはそこで彼の教え子の一人であった。
相対性理論の研究
1908年までには、ミンコフスキーは、かつての教え子アルベルト・アインシュタインが1905年に導入した特殊相対性理論が、ローレンツやポアンカレの以前の研究と共に、4次元空間で最もよく理解できることに気づいた。これが今日知られる「ミンコフスキー時空」であり、時間と空間は分離された実体ではなく、4次元の時空の中に混ざり合っており、その中で特殊相対性理論のローレンツ幾何学は不変間隔を用いて効果的に表現できる
x
2
+
y
2
+
z
2
−
c
2
t
2
{\displaystyle x^{2}+y^{2}+z^{2}-c^{2}t^{2}}
(特殊相対性理論の歴史を参照)。
ミンコフスキー空間の数学的基礎は、19世紀にはすでに知られていた双曲空間の双曲面モデルにも見出すことができる。なぜなら、双曲空間における等長写像（または運動）は、ローレンツ変換と関連付けることができるからである。これにはヴィルヘルム・キリング（1880年、1885年）、アンリ・ポアンカレ（1881年）、ホマシャム・コックス（1881年）、アレクサンダー・マクファーレン（1894年）らの寄与が含まれている（ローレンツ変換の歴史を参照）。
第80回ドイツ自然科学者医師会議（1908年9月21日）で講演された「空間と時間」というタイトルの演説の冒頭部分は、今日では有名である：
> 私が皆さんにお話ししたい空間と時間に関する見解は、実験物理学の土壌から芽生えたものであり、そこにその強さがある。それらは急進的である。今後、空間それ自体と時間それ自体は、単なる影へと消え去る運命にあり、両者のある種の結合のみが独立した現実を保持するであろう。
出版物
### 相対性理論
Minkowski, Hermann (1915). "Das Relativitätsprinzip". Annalen der Physik. 352 (15): 927–938. Bibcode:1915AnP...352..927M. doi:10.1002/andp.19153521505.
- Minkowski, Hermann (1908). "Die Grundgleichungen für die elektromagnetischen Vorgänge in bewegten Körpern". Nachrichten der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, Mathematisch-Physikalische Klasse: 53–111. 英訳: "The Fundamental Equations for Electromagnetic Processes in Moving Bodies". In: The Principle of Relativity (1920), Calcutta: University Press, 1–69.
- Minkowski, Hermann (1909). "Raum und Zeit". Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung. 18: 75–88. Bibcode:1909JDMaV..18...75M. Wikisourceにある様々な英訳: "Space and Time".
- Blumenthal O. (ed): Das Relativitätsprinzip, Leipzig 1913, 1923 (Teubner), 英訳 (W. Perrett & G. B. Jeffrey) The Principle of Relativity London 1923 (Methuen); New York 1952 (Dover) で再版。タイトルは H. A. Lorentz, Albert Einstein, Hermann Minkowski, and Hermann Weyl, The Principle of Relativity: A Collection of Original Memoirs.
- Space and Time – Minkowski's Papers on Relativity, Minkowski Institute Press, 2012 ISBN 978-0-9879871-3-6 (無料電子書籍).
### ディオファントス近似
- Minkowski, Hermann (1907). Diophantische Approximationen: Eine Einführung in die Zahlentheorie. Leipzig-Berlin: R. G. Teubner. 2016年2月28日閲覧。
### 数学（死後出版）
- Minkowski, Hermann (1910). Geometrie der Zahlen. Leipzig-Berlin: B. G. Teubner Verlag. MR 0249269. 2016年2月28日閲覧。
- Minkowski, Hermann (1911). Gesammelte Abhandlungen 2 vols. Leipzig-Berlin: R. G. Teubner. 2016年2月28日閲覧。New York, Chelsea 1967年に1巻で再版。
