Dimostrando un teorema rivoluzionario nel 1982 mentre era ancora studente di dottorato all'Università di Oxford, Simon Donaldson ha alterato radicalmente lo studio delle varietà quadridimensionali. Il suo lavoro ha utilizzato la teoria di gauge di Yang-Mills per stabilire vincoli rigidi sulla topologia delle varietà lisce, distinguendole dalle loro controparti puramente topologiche e rivelando l'esistenza di diverse strutture lisce esotiche.
Fondamenta accademiche
Nato nel 1957 a Cambridge, nel Regno Unito, Donaldson ha completato gli studi universitari presso il Pembroke College di Cambridge, laureandosi nel 1979. Si è poi dedicato alla ricerca post-laurea presso il Worcester College di Oxford. Lavorando inizialmente sotto Nigel Hitchin e successivamente sotto la supervisione di Michael Atiyah, ha conseguito il dottorato (DPhil) nel 1983. L'inizio della sua carriera ha incluso incarichi come ricercatore junior presso l'All Souls College e una posizione di visiting scholar presso l'Institute for Advanced Study di Princeton.
Teoria di gauge e topologia
La ricerca di Donaldson ha applicato l'analisi matematica, in particolare le equazioni differenziali alle derivate parziali ellittiche, alla geometria. La sua pubblicazione del 1983, "Self-dual connections and the topology of smooth 4-manifolds", ha introdotto tecniche della teoria quantistica dei campi nella topologia. Applicando soluzioni istantoniche alla teoria di gauge, ha dimostrato che molte varietà topologiche quadridimensionali sono prive di una struttura liscia. Questa ricerca ha dato vita agli invarianti di Donaldson, che hanno identificato strutture esotiche in cui un singolo spazio topologico supporta un'infinita famiglia di variazioni differenziabili.
Carriera ed evoluzione professionale
Dopo il periodo a Oxford, dove è stato Wallis Professor di Matematica, Donaldson si è trasferito all'Imperial College di Londra nel 1998 come professore di Matematica Pura. Nel 2014 è entrato a far parte del Simons Center for Geometry and Physics presso la Stony Brook University di New York, dove detiene lo status di professore emerito. Nel corso della sua carriera, è stato eletto membro di numerose istituzioni prestigiose, tra cui la Royal Society, l'Accademia francese delle scienze e la National Academy of Sciences.
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Fai il test del QI →Geometria complessa e invarianti moderni
Oltre alla topologia quadridimensionale, Donaldson ha dato contributi significativi alla geometria kähleriana. Il suo lavoro include la dimostrazione che i fibrati vettoriali olomorfi stabili su varietà algebriche proiettive non singolari ammettono metriche di Hermitian-Einstein. Più recentemente, ha collaborato con Xiuxiong Chen e Song Sun per affrontare l'esistenza di metriche di Kähler-Einstein, un problema centrale della geometria differenziale complessa che esplora la relazione tra stabilità algebrico-geometrica e curvatura scalare costante.
Fatti rapidi
- Nascita: 1957, Cambridge - Cittadinanza: Regno Unito - Dottorato: Università di Oxford (1983) - Affiliazione principale: Imperial College London - Cavaliere: Onorificenze di Capodanno 2012 - Medaglia Fields: 1986 - Premio Wolf per la matematica: 2020 - Breakthrough Prize in matematica: 2014
Domande dei lettori
### Cos'è il teorema di Donaldson?
Afferma che se la forma di intersezione di una varietà di dimensione 4 liscia, chiusa e semplicemente connessa è definita, allora deve essere diagonalizzabile sugli interi.
### Cosa sono gli invarianti di Donaldson?
Sono invarianti polinomiali derivati dalla teoria di gauge che sono sensibili alla struttura liscia sottostante delle varietà quadridimensionali.
