Janos Galambos: La matematica del caso peggiore

La maggior parte della statistica riguarda la media — valori medi, valori tipici, ciò che accade di solito. Janos Galambos ha trascorso la sua carriera all'estremità opposta: la piena più alta in un secolo, il risarcimento più elevato in un portafoglio, la singola peggiore osservazione in un campione. Nel 1978 ha pubblicato il libro che ha organizzato tale materia, e gli ingegneri che non hanno mai sentito parlare di lui continuano a costruire basandosi sulle sue conclusioni da allora.

Zirc

Galambos è nato il 1 settembre 1940 a Zirc, una cittadina nelle colline di Bakony, nell'Ungheria occidentale, nota soprattutto per la sua abbazia cistercense. È entrato all'Università Eötvös Loránd di Budapest nel 1958 e vi ha conseguito il dottorato nel 1963, all'età di ventitré anni.

Il suo relatore fu Alfréd Rényi. Questo è il fatto singolo più importante riguardo alla sua formazione. Rényi era la figura dominante della probabilità ungherese, coautore con Erdős del modello di grafo casuale che porta entrambi i loro nomi, e il fondatore di una scuola la cui firma era un certo stile combinatorio senza paura — la probabilità usata come strumento per aprire problemi in altri campi, in particolare la teoria dei numeri. Galambos ha assorbito quel metodo e non lo ha mai abbandonato.

Budapest, Legon, Ibadan, Filadelfia

È rimasto a Eötvös Loránd come professore assistente nel 1964–65. Poi è partito, e l'itinerario merita di essere letto con attenzione.

Dal 1965 al 1969 ha insegnato all'Università del Ghana a Legon. Dal 1969 al 1970 ha insegnato all'Università di Ibadan in Nigeria. Solo nel 1970 è arrivato alla Temple University di Philadelphia, dove è rimasto nella facoltà fino al suo pensionamento nel 2012 — quarantadue anni.

Cinque anni di insegnamento della matematica nell'Africa occidentale nel periodo immediatamente successivo all'indipendenza non sono una voce standard nel curriculum di un probabilista. Era l'epoca in cui le nuove università del Ghana e della Nigeria stavano assumendo rapidamente personale, e un giovane ungherese con un dottorato di Rényi era esattamente il tipo di persona che reclutavano. Comunque la si metta, non fu una mossa orientata all'ottimizzazione della carriera.

Valori estremi

Il lavoro per cui viene ricordato riguarda le statistiche d'ordine estremo — la matematica dei massimi e dei minimi.

La domanda centrale è ingannevolmente semplice. Si prenda un grande campione da una certa distribuzione e si registri solo il valore più grande. Man mano che il campione cresce, che aspetto ha la distribuzione di quel massimo? La risposta, notevolmente, è che converge verso una di una piccolissima famiglia di forme limite quasi indipendentemente da ciò con cui si è iniziato — un risultato tanto sorprendente a suo modo quanto il teorema del limite centrale, e di gran lunga più utile quando ciò che si teme non è la media, ma il valore anomalo.

The Asymptotic Theory of Extreme Order Statistics, pubblicato da Wiley nel 1978, ha dato a quella teoria il suo trattamento moderno sistematico. È stato tradotto in russo nel 1984 ed è apparso in un'edizione cinese nel 2001 — un indice approssimativo ma affidabile di quanto lontano abbia viaggiato un testo matematico. Galambos è ricordato per aver plasmato in modo significativo il modo in cui la comunità matematica si avvicina all'argomento, e lo ha esteso in direzioni di uso pratico diretto, inclusi test non parametrici per distribuzioni di valori estremi.

Con H. A. David ha scritto un articolo fondamentale nel 1974 sui concomitanti delle statistiche d'ordine — cosa succede a una seconda misurazione correlata quando si seleziona sulla prima. Chiunque si sia mai chiesto perché l'uomo più alto in una stanza non sia affidabilmente il più pesante sta ponendo una versione di quella domanda.

La probabilità come piede di porco

L'eredità di Rényi si mostra più chiaramente nell'altro ramo del lavoro di Galambos: l'uso della probabilità per attaccare problemi che non riguardano affatto il caso.

Representations of Real Numbers by Infinite Series (Springer, 1976) tratta le cifre dello sviluppo di un numero come se fossero variabili casuali e chiede che aspetto abbiano quasi tutti i numeri. Ha lavorato su funzioni aritmetiche e moltiplicatrici con mezzi probabilistici — teoria dei numeri probabilistica, il campo che Rényi e Turán avevano contribuito a creare. E ha sviluppato disuguaglianze di setaccio per grafi che operano simultaneamente nella probabilità e nella teoria dei numeri, insieme a un lungo programma sulle disuguaglianze di tipo Bonferroni, che limitano la probabilità di un'unione di eventi quando si conoscono solo informazioni parziali sulle loro sovrapposizioni.

Quel programma ha prodotto Bonferroni-Type Inequalities with Applications (1996) con Italo Simonelli, e successivamente Products of Random Variables (2004) con lo stesso collaboratore. Altrove ha scritto Characterizations of Probability Distributions (1978) con Samuel Kotz, Introductory Probability Theory (1984) e Advanced Probability Theory (1995). Il totale è arrivato a più di 130 articoli e otto libri.

Perché Janos è chiamato un genio

La qualità specifica che vale la pena nominare è l'unificazione — la capacità di vedere che problemi apparentemente non correlati condividono uno scheletro. Le disuguaglianze di Bonferroni di Galambos, i suoi risultati sui setacci di grafi, il suo lavoro sulle cifre dei numeri reali e la sua teoria dei valori estremi poggiano tutti sullo stesso istinto di fondo: che le questioni sulle configurazioni rare e le questioni sulla struttura dei numeri siano le stesse questioni con abiti diversi. Quell'istinto è insegnabile solo fino a un certo punto, e lui chiaramente lo possedeva da giovane; un dottorato sotto Rényi a ventitré anni non è cosa da poco.

Il riconoscimento sostiene una forte reputazione senza sostenere la parola. È stato eletto membro esterno dell'Accademia ungherese delle scienze nel 1993 — la sua patria che lo richiamava a sé dopo due decenni all'estero —, membro corrispondente della Reale Accademia di Ingegneria di Spagna nel 2001, membro dell'Istituto Internazionale di Statistica e Fellow dell'Istituto di Statistica Matematica.

Ma il controargomento è lucido. Non esiste un teorema di Galambos nel canone. Il suo grande libro ha sistemati una teoria ampiamente costruita da Fisher, Tippett, Gnedenko e altri piuttosto che fondarla; è stato il miglior organizzatore ed expositor del campo, il che è un'affermazione diversa e minore rispetto all'esserne il creatore. La sua elezione alle accademie è avvenuta nei suoi cinquant'anni e sessant'anni, onorando un contributo accumulato piuttosto che un momento di svolta. E il tributo a cui i suoi colleghi hanno effettivamente fatto ricorso quando è morto non riguardava affatto la brillantezza: viene ricordato come "un insegnante e mentore stimolante". Questo è ciò che le persone che lo conoscevano hanno scelto di mettere a verbale, e dovrebbe essere lasciato così come è stato scritto.

Eredità

Galambos è morto il 19 dicembre 2019, all'età di settantanove anni, sopravvissuto dalla moglie Éva.

La sua materia è diventata sempre più urgente. La teoria dei valori estremi è ora il fondamento matematico della progettazione della difesa contro le alluvioni, della determinazione del prezzo della riassicurazione contro le catastrofi, dei codici di sicurezza strutturale e della modellazione del rischio finanziario — ogni campo che deve prendere decisioni su eventi che non sono ancora accaduti e che potrebbero accadere una sola volta. Il cambiamento climatico ha reso la questione di come ragionare su massimi senza precedenti uno dei problemi tecnici definitori del secolo.

L'uomo di Zirc che ha insegnato a Legon e Ibadan prima di stabilirsi a Philadelphia ha scritto il libro sull'argomento. La maggior parte delle persone che lo usano non imparerà mai il suo nome, il che è più o meno ciò che accade alla matematica che funziona.