Israel Gelfand: L'uomo che ha costruito strade attraverso la matematica

Non ha mai finito la scuola superiore e non ha mai frequentato un solo corso universitario. A sedici anni lavorava come portiere alla Biblioteca Lenin di Mosca, dando lezioni serali di aritmetica elementare per mantenersi e intrufolandosi nelle lezioni universitarie quando poteva. A diciannove anni l'Università Statale di Mosca lo ammise direttamente agli studi post-laurea, su giudizio di Kolmogorov. Vladimir Arnold in seguito espresse la differenza tra i due uomini in questo modo: Kolmogorov scalerebbe la montagna più alta, e Gelfand inizierebbe a costruire strade.

Niente scuola, niente laurea, Mosca comunque

Israil Moiseevic Gelfand è nato il 2 settembre 1913 a Okny, allora nell'Impero russo e oggi in Ucraina, vicino a Odessa. Nel 1930, all'età di sedici anni, partì per Mosca senza aver completato l'istruzione secondaria. Ciò che seguì furono due anni di sopravvivenza improvvisata e autoistruzione: lavori saltuari, la porta della biblioteca e una serie di incarichi di insegnamento negli istituti serali di Mosca che lo portarono dalla matematica elementare ai corsi avanzati mentre lui stesso imparava la materia.

Ha frequentato le lezioni all'Università di Mosca come uditore: il suo primo corso è stato analisi complessa con Lavrent'ev. Nel 1932 Kolmogorov lo prese come studente di ricerca, inserendolo in una scuola di analisi funzionale che comprendeva anche A. E. Plessner e L. A. Lyusternik. Tre anni dopo, a ventidue anni, ha difeso una tesi su funzioni astratte e operatori lineari.

Il trucco con gli ideali massimali

La tesi del 1935 mostrava già la mossa che lo avrebbe definito. Di fronte a funzioni che vivono su uno spazio normato astratto, dove nessuno dei comuni strumenti del calcolo si applica, la tattica di Gelfand è stata quella di applicare loro funzionali lineari, trasformando l'oggetto intrattabile in una funzione ordinaria di una variabile reale o complessa, e poi applicare tutto il peso dell'analisi classica su questo.

La sua tesi di dottorato del 1938, sugli anelli normati commutativi, ne ha fatto un metodo generale. L'idea che la sosteneva era l'ideale massimale. Un'algebra di funzioni e uno spazio topologico erano, fino ad allora, sembrati tipi diversi di oggetti. Gelfand ha dimostrato che i punti dello spazio potevano essere recuperati solo dall'algebra, come suoi ideali massimali: ciò significa che un'algebra astratta è segretamente un'algebra di funzioni su uno spazio che si può ricostruire dall'interno. I colleghi gli hanno dato il merito preciso: è stato Gelfand a portare alla luce il concetto fondamentale di ideale massimale e, così facendo, ha unito un insieme di fatti precedentemente sconnessi in un'unica struttura.

Quella costruzione è ora chiamata rappresentazione di Gelfand, e gli oggetti sono chiamati algebre di Banach. Il suo risultato più spettacolare è arrivato all'inizio degli anni '40 con Mark Naimark, quando i due hanno trattato anelli normati non commutativi con involuzione e hanno dimostrato che anche questi possono sempre essere rappresentati concretamente, come algebre di operatori lineari su uno spazio di Hilbert. Il teorema di Gelfand-Naimark è uno dei risultati portanti dell'analisi del XX secolo, ed è il motivo per cui la formulazione algebrica della meccanica quantistica funziona: l'algebra astratta degli osservabili può sempre essere realizzata come operatori.

Una carriera in diverse matematiche contemporaneamente

Gelfand ha lavorato all'Accademia delle Scienze dell'URSS dal 1935 al 1941 e poi è diventato professore all'Università Statale di Mosca. Ciò che ha fatto in seguito resiste al riassunto perché non rimane in un solo campo.

Ha preso la teoria delle rappresentazioni — i lavori di Frobenius e Schur sui gruppi finiti, quelli di Weyl sui gruppi compatti — e l'ha estesa ai gruppi non compatti, dove la macchina è molto più difficile e dove risiede la fisica. Ha lavorato sul problema inverso di Sturm-Liouville nelle equazioni differenziali: non "dato questo sistema, come vibra?" ma l'inverso, "dato come vibra, qual è il sistema?". Con Georgi Shilov ha costruito la teoria delle funzioni generalizzate, seguendo Sobolev e Schwartz, che è il modo in cui i fisici riescono a usare oggetti come la delta di Dirac senza che la matematica crolli.

E ha sviluppato la geometria integrale, compreso il lavoro sulla trasformata di Radon: la matematica della ricostruzione di un oggetto da una famiglia delle sue sezioni trasversali o proiezioni. Si è scoperto che questa è la teoria alla base dell'imaging medico: le TAC e la risonanza magnetica producono immagini tridimensionali di un corpo vivente risolvendo esattamente questo problema. Tra il 1968 e il 1972 ha aggiunto un corpus di lavori sulla coomologia delle algebre di Lie a dimensione infinita. Nel corso della sua vita ha pubblicato più di cinquecento articoli.

Il seminario

Il seminario di Mosca era un'istituzione a sé stante, tenuta settimanalmente all'Università Statale di Mosca e ricordata da tutti coloro che vi sono sopravvissuti. Era più vicino all'improvvisazione che a un programma di lezioni: i partecipanti spesso non conoscevano l'argomento finché non iniziava. Il contributo caratteristico di Gelfand era il riframing: la formulazione di nuovi problemi, la domanda inaspettata, la tendenza a guardare anche cose ben note da un'angolazione che nessuno aveva tentato. Ha anche costruito una scuola per corrispondenza che ha portato una matematica seria agli studenti in tutta l'Unione Sovietica che non avevano accesso a un centro di ricerca.

Non era un uomo facile da frequentare. La valutazione di Andrei Zelevinsky è stata schietta: non era la persona più delicata e gentile del mondo. Alexander Goncharov, che lo trovava imprevedibile, lo ha comunque definito la persona più interessante che avesse mai incontrato.

Biologia, e una ragione per questo

Dal 1958 Gelfand ha spostato una parte sostanziale della sua attenzione verso la biologia e la medicina, co-fondando l'Istituto di Fisica Biologica con Fomin nel 1960. Il fattore scatenante è stato personale: suo figlio ha sviluppato la leucemia e Gelfand ha avviato un seminario di biologia. Il lavoro che ne è scaturito era caratteristicamente strutturale piuttosto che descrittivo: principi generali su come il controllo è organizzato in sistemi multicellulari complessi, con applicazioni che arrivano fino all'analisi ai raggi X e al riconoscimento di pattern.

Perché Israel è chiamato un genio

La parola è difendibile qui per una ragione specifica: il dono di Gelfand era trovare il livello di astrazione in cui due cose non correlate diventano la stessa cosa. L'intuizione dell'ideale massimale è l'esempio più chiaro: un oggetto algebrico e uno spazio geometrico risultano essere due viste di una stessa struttura, e una volta che lo vedi, un'intera letteratura di risultati separati crolla in un unico teorema. Lo ha fatto ripetutamente, attraverso l'analisi, la teoria delle rappresentazioni, le equazioni differenziali, la geometria integrale e la teoria di Lie, e poi attraversando il confine verso la biologia.

La distinzione di Arnold tra montagna e strade è la cosa più acuta che qualcuno abbia detto su di lui, e non è del tutto lusinghiera. Gelfand non era principalmente un risolutore di problemi famosi. Era un costruttore di infrastrutture: ha reso il territorio percorribile per altre persone. La sua influenza è passata pesantemente attraverso il seminario e gli studenti, il che significa che una buona parte del lavoro che porta la sua impronta non è, rigorosamente, suo. Che non abbia mai ricevuto una Medaglia Fields, in una carriera di tale portata, merita di essere notato onestamente.

Contro questo: l'autoistruzione non è una nota a piè di pagina romantica ma una prova. Un ragazzo senza istruzione secondaria ha raggiunto, senza supervisione, il punto in cui Kolmogorov lo ha ammesso agli studi post-laurea, e a venticinque anni aveva prodotto un'idea strutturale che ha riorganizzato l'analisi funzionale. Qualunque sia questa facoltà, pochissime persone ce l'hanno.

Eredità

I riconoscimenti sono arrivati costantemente e da ogni direzione: presidente della Società Matematica di Mosca dal 1968 al 1970, l'Ordine di Lenin, membro della Royal Society nel 1977, il Premio Wolf nel 1978, il Premio Kyoto nel 1989, una borsa di studio MacArthur nel 1994 e il Premio Leroy P. Steele nel 2005 per aver influenzato profondamente molti campi di ricerca. Ha insegnato ad Harvard nel 1989-90, è emigrato negli Stati Uniti nel 1990 ed è diventato Distinguished Visiting Professor alla Rutgers, dove ha fondato il Gelfand Outreach Program per gli studenti delle scuole superiori: lo stesso istinto della scuola per corrispondenza sovietica, trapiantato.

È morto il 5 ottobre 2009 al Robert Wood Johnson University Hospital di New Brunswick, New Jersey, all'età di novantasei anni, lasciando la moglie Tatiana, i figli Sergei e Vladimir, la figlia Tatiana, quattro nipoti e tre pronipoti. Chiunque sia stato all'interno di uno scanner per risonanza magnetica è passato attraverso la sua matematica.