Hermann Minkowski

Hermann Minkowski

Hermann Minkowski (22 giugno 1864 – 12 gennaio 1909) è stato un matematico e professore presso l'Università di Königsberg, l'ETH di Zurigo e l'Università di Göttingen, descritto in vario modo come tedesco, polacco, lituano-tedesco o russo. Ha creato e sviluppato la geometria dei numeri e gli elementi della geometria convessa, e ha utilizzato metodi geometrici per risolvere problemi nella teoria dei numeri, nella fisica matematica e nella teoria della relatività.

Minkowski è forse meglio conosciuto per il suo lavoro fondamentale che descrive lo spazio e il tempo come uno spazio a quattro dimensioni, ora noto come "spazio-tempo di Minkowski", che ha facilitato le interpretazioni geometriche della teoria della relatività speciale di Albert Einstein (1905).

Vita privata e famiglia

Hermann Minkowski è nato nella città di Aleksotas, nel Governatorato di Suwałki nel Regno di Polonia, parte dell'Impero russo dal 1864, da Lewin Boruch Minkowski, un mercante che sovvenzionò la costruzione della sinagoga corale di Kovno, e da Rachel Taubmann, entrambi ebrei. Hermann era il fratello minore del ricercatore medico Oskar (nato nel 1858). In diverse fonti, la nazionalità di Minkowski è indicata in modo variabile come tedesca, polacca, lituano-tedesca o russa.

Per sfuggire alla persecuzione degli ebrei nell'Impero russo, la famiglia si trasferì a Königsberg nel 1872, dove il padre fu coinvolto nell'esportazione di stracci e successivamente nella fabbricazione di giocattoli di latta meccanici (gestiva la sua ditta Lewin Minkowski & Son con il figlio maggiore Max).

Minkowski studiò a Königsberg e insegnò a Bonn (1887–1894), Königsberg (1894–1896) e Zurigo (1896–1902), e infine a Göttingen dal 1902 fino alla sua morte nel 1909. Sposò Auguste Adler nel 1897, dalla quale ebbe due figlie; l'ingegnere elettrico e inventore Reinhold Rudenberg era suo genero.

Minkowski morì di appendicite a Göttingen il 12 gennaio 1909. Max Born pronunciò l'orazione funebre a nome degli studenti di matematica di Göttingen. Il necrologio di Minkowski scritto da David Hilbert illustra la profonda amicizia tra i due matematici:

> Dai miei anni di studente, Minkowski è stato il mio migliore e più affidabile amico, che mi ha sostenuto con tutta la profondità e la lealtà che gli erano così caratteristiche. La scienza, che amavamo sopra ogni altra cosa, ci ha unito; ci sembrava un giardino pieno di fiori. In esso, ci piaceva cercare sentieri nascosti e abbiamo scoperto molte nuove prospettive che facevano appello al nostro senso della bellezza, e quando uno di noi la mostrava all'altro e ne restavamo meravigliati insieme, la nostra gioia era completa. È stato per me un raro dono del cielo e devo essergli grato per aver posseduto quel dono per così tanto tempo. Ora la morte lo ha strappato improvvisamente a noi. Tuttavia, ciò che la morte non può portarci via è la sua nobile immagine nei nostri cuori e la consapevolezza che il suo spirito continua a essere attivo in noi.

— Hilbert, 1909

L'asteroide della fascia principale 12493 Minkowski e le matrici M portano il nome di Minkowski in suo onore.

Carriera

Minkowski fu formato nella Prussia orientale presso l'Università Albertina di Königsberg, dove ottenne il dottorato nel 1885 sotto la direzione di Ferdinand von Lindemann. Nel 1883, mentre era ancora studente a Königsberg, fu insignito del Premio di Matematica dell'Accademia Francese delle Scienze per il suo manoscritto sulla teoria delle forme quadratiche. A causa della sua giovane età di 18 anni, il che era inaudito nella comunità matematica, e della sua oscurità come matematico all'epoca, condivise il premio con l'eminente matematico inglese Henry Smith, che era certamente molto più famoso di Hermann e a cui il premio fu assegnato postumo. Ciò causò gravi disordini tra i matematici inglesi. Il comitato del premio, nonostante le numerose lamentele, non cambiò mai la sua decisione. Divenne anche amico di un altro rinomato matematico, David Hilbert. Suo fratello, Oskar Minkowski (1858–1931), era un noto medico e ricercatore.

Minkowski insegnò nelle università di Bonn, Königsberg, Zurigo e Göttingen. All'Eidgenössisches Polytechnikum, oggi l'ETH di Zurigo, fu uno dei professori di Einstein.

Minkowski esplorò l'aritmetica delle forme quadratiche, specialmente per quanto riguarda n variabili, e la sua ricerca su questo argomento lo portò a considerare determinate proprietà geometriche in uno spazio di n dimensioni. Nel 1896, presentò la sua geometria dei numeri, un metodo geometrico che risolse problemi nella teoria dei numeri. È anche il creatore della salsiccia di Minkowski e della copertura di Minkowski di una curva.

Nel 1902, entrò nel Dipartimento di Matematica dell'Università di Göttingen e divenne uno stretto collega di David Hilbert, che aveva incontrato per la prima volta all'università di Königsberg. Constantin Carathéodory fu uno dei suoi studenti lì.

Lavoro sulla relatività

Nel 1908, Minkowski capì che la teoria della relatività speciale, introdotta dal suo ex studente Albert Einstein nel 1905, insieme al lavoro precedente di Lorentz e Poincaré, poteva essere meglio compresa in uno spazio a quattro dimensioni, noto da allora come "spazio-tempo di Minkowski", in cui tempo e spazio non sono entità separate ma sono mescolati in uno spazio-tempo quadridimensionale, e in cui la geometria di Lorentz della relatività speciale può essere rappresentata efficacemente utilizzando l'intervallo invariante

x

2

+

y

2

+

z

2

−

c

2

t

2

{\displaystyle x^{2}+y^{2}+z^{2}-c^{2}t^{2}}

(vedi Storia della relatività speciale).

La base matematica dello spazio di Minkowski può essere trovata anche nel modello iperboloide dello spazio iperbolico già noto nel XIX secolo, poiché le isometrie (o movimenti) nello spazio iperbolico possono essere collegate alle trasformazioni di Lorentz, che includevano contributi di Wilhelm Killing (1880, 1885), Henri Poincaré (1881), Homersham Cox (1881), Alexander Macfarlane (1894) e altri (vedi Storia delle trasformazioni di Lorentz).

La parte iniziale del suo discorso intitolato "Spazio e Tempo", tenuto all'80ª Assemblea degli Scienziati e Medici Tedeschi (21 settembre 1908), è ora famosa:

> Le visioni sullo spazio e sul tempo che desidero esporvi sono nate dal terreno della fisica sperimentale, e in ciò risiede la loro forza. Sono radicali. D'ora in poi, lo spazio da solo e il tempo da soli sono destinati a svanire in mere ombre, e solo una sorta di unione di entrambi preserverà una realtà indipendente.

Pubblicazioni

### Relatività

Minkowski, Hermann (1915). "Das Relativitätsprinzip". Annalen der Physik. 352 (15): 927–938. Bibcode:1915AnP...352..927M. doi:10.1002/andp.19153521505.

- Minkowski, Hermann (1908). "Die Grundgleichungen für die elektromagnetischen Vorgänge in bewegten Körpern". Nachrichten der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, Mathematisch-Physikalische Klasse: 53–111. Traduzione inglese: "The Fundamental Equations for Electromagnetic Processes in Moving Bodies". In: The Principle of Relativity (1920), Calcutta: University Press, 1–69.

- Minkowski, Hermann (1909). "Raum und Zeit". Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung. 18: 75–88. Bibcode:1909JDMaV..18...75M. Varie traduzioni inglesi su Wikisource: "Space and Time".

- Blumenthal O. (a cura di): Das Relativitätsprinzip, Lipsia 1913, 1923 (Teubner), trad. ingl. (W. Perrett & G. B. Jeffrey) The Principle of Relativity Londra 1923 (Methuen); ristampato a New York 1952 (Dover) intitolato H. A. Lorentz, Albert Einstein, Hermann Minkowski e Hermann Weyl, The Principle of Relativity: A Collection of Original Memoirs.

- Space and Time – Minkowski's Papers on Relativity, Minkowski Institute Press, 2012 ISBN 978-0-9879871-3-6 (ebook gratuito).

### Approssimazioni diofantee

- Minkowski, Hermann (1907). Diophantische Approximationen: Eine Einführung in die Zahlentheorie. Lipsia-Berlino: R. G. Teubner. Consultato il 28 febbraio 2016.

### Matematica (postumo)

- Minkowski, Hermann (1910). Geometrie der Zahlen. Lipsia-Berlino: B. G. Teubner Verlag. MR 0249269. Consultato il 28 febbraio 2016.

- Minkowski, Hermann (1911). Gesammelte Abhandlungen 2 voll. Lipsia-Berlino: R. G. Teubner. Consultato il 28 febbraio 2016. Ristampato in un volume New York, Chelsea 1967.