Carl Størmer: L'uomo che triangolò l'aurora boreale

Negli anni '90 dell'Ottocento, uno studente camminava per le strade di Kristiania con una macchina fotografica nascosta sotto il cappotto, fotografando sconosciuti che non avevano idea di essere osservati. Le immagini sono sopravvissute e sono sorprendenti: tra le prime immagini veramente spontanee della vita urbana, volti colti senza la compostezza che un modello vittoriano avrebbe preparato. Il fotografo era Carl Størmer e l'istinto dimostrato avrebbe definito la sua carriera: puntare uno strumento verso qualcosa che non sta fermo e catturarlo comunque. Avrebbe passato i successivi cinquant'anni a fare lo stesso con l'aurora boreale.

Skien, e un ragazzo che ha cambiato idea

Størmer nacque a Skien nel 1874 in una famiglia di farmacisti. Nel 1886 i suoi genitori si trasferirono a Kristiania — oggi Oslo — specificamente per garantirgli un'istruzione migliore, un'ambizione che ripagò ampiamente. I suoi primi entusiasmi furono la botanica e l'astronomia. Intorno ai sedici anni, l'interesse si spostò in modo deciso e permanente verso la matematica pura, che non abbandonò mai.

Conseguì il diploma di candidato nel 1898 e poi andò a Parigi, studiando alla Sorbona sotto Henri Poincaré ed Émile Picard — un apprendistato nel centro assoluto della matematica europea, che contò enormemente per ciò che seguì. L'ossessione di Poincaré era il comportamento delle traiettorie nei sistemi dinamici che non potevano essere risolti in forma chiusa. L'opera della vita di Størmer sarebbe stata esattamente un problema di questo tipo.

Numeri puri

La sua prima reputazione fu quella di teorico dei numeri e pubblicò prolificamente sull'equazione di Pell e sulle serie a rapida convergenza per π del tipo Machin, il genere di identità che permette a un computer di estrarre cifre in modo efficiente e che nella sua epoca permetteva a un essere umano paziente di fare lo stesso a mano. Nel 1903, all'età di ventinove anni, fu nominato professore di matematica pura all'Università di Kristiania. Mantenne la cattedra per quarantatré anni, fino al 1946.

La domanda di Birkeland

La svolta arrivò da un collega. Nel 1896 il fisico Kristian Birkeland aveva condotto esperimenti di laboratorio sparando particelle cariche contro una sfera magnetizzata, producendo motivi luminosi vicino ai suoi poli che sembravano inequivocabilmente aurore in miniatura. L'ipotesi di Birkeland — che le aurore boreali siano causate da particelle cariche provenienti dallo spazio dirette verso le regioni polari dal campo magnetico terrestre — era corretta, contestata e matematicamente al di là delle sue capacità. Chiese aiuto a Størmer.

Størmer gli dedicò decenni. Il compito era calcolare la traiettoria di una particella carica che si muove attraverso il campo di un dipolo magnetico: un problema senza soluzione generale in forma chiusa, che richiedeva una laboriosa integrazione numerica passo dopo passo, eseguita a mano, mezzo secolo prima che ci fossero macchine per farlo. Pubblicò almeno quarantotto articoli sull'argomento. Il lavoro stabilì quali particelle raggiungono la Terra e dove, mappò le regioni proibite e consentite del campo e produsse l'apparato teorico utilizzato in seguito per comprendere l'accesso dei raggi cosmici e le fasce di radiazione intrappolata. L'intera classe di problemi porta ancora il suo nome.

Fotografare l'aurora

La teoria era solo la metà del lavoro. Dal 1909 Størmer iniziò a fotografare sistematicamente l'aurora, e qui il suo hobby adolescenziale e la sua matematica professionale si scontrarono con un effetto spettacolare. "Cosa può succedere", scrisse, "quando un matematico puro si rivela essere un entusiasta fotografo amatoriale".

Le fotografie esistenti dell'aurora erano sfocate e inutilizzabili per le misurazioni; i tempi di esposizione erano troppo lunghi per un fenomeno che si muove. Størmer risolse il problema dell'ottica adattando un piccolo obiettivo veloce preso da una macchina fotografica per bambini prodotta dal fabbricante tedesco Ernemann. Il miglioramento fu abbastanza decisivo da far sì che circa trecento macchine fotografiche costruite secondo il suo progetto venissero infine distribuite ai ricercatori di tutto il mondo.

Poi industrializzò l'osservazione. Creò reti di stazioni in tutta la Norvegia, separate da almeno cinque chilometri, collegate dal telefono. Quando appariva un'aurora, gli osservatori in diverse stazioni venivano istruiti a fotografare la stessa esibizione nello stesso istante, ogni fotogramma catturava anche stelle fisse di sfondo. Con due immagini dello stesso oggetto da una linea di base nota rispetto a un riferimento stellare noto, l'altezza dell'aurora diventa un problema di trigonometria piana: la parallasse, il trucco più antico dell'astronomia, applicato per la prima volta con rigore a qualcosa misurato in precedenza solo per supposizione.

Cosa trovarono le macchine fotografiche

La risposta fu che l'aurora è molto più alta di quanto la maggior parte degli osservatori del XIX secolo avesse supposto e notevolmente costante: il suo bordo inferiore si trova in media a poco più di 100 chilometri sopra la superficie. L'intero intervallo andava da circa 71 chilometri fino a 1.000 chilometri per le aurore illuminate dal sole, abbastanza alte da catturare la luce solare mentre il terreno sottostante era nell'oscurità.

Quei numeri non erano una curiosità. Erano la prova empirica della teoria di Birkeland e dei calcoli di traiettoria di Størmer, che fissavano il fenomeno a uno strato specifico dell'alta atmosfera e vincolavano qualsiasi spiegazione fisica dello stesso. Le fotografie di Størmer alimentarono un atlante delle aurore distribuito durante il secondo Anno Polare Internazionale del 1932-33 ai collaboratori in Canada, Stati Uniti, Gran Bretagna e Paesi Bassi. Continuò a fotografare fino alla morte nel 1957. La maggior parte delle immagini è andata perduta; il Museo norvegese della scienza e della tecnologia ne conserva diverse centinaia.

Perché Carl è chiamato un genio

La distinzione di Størmer è di essere stato ugualmente formidabile in due cose che quasi mai si verificano nella stessa persona: il calcolo manuale di dinamiche intrattabili e la progettazione di un sistema di osservazione funzionante. I calcoli delle traiettorie furono un atto di pura resistenza matematica: integrazione numerica di un problema non lineare, eseguita manualmente, sostenuta attraverso quarantotto articoli e diversi decenni, a un livello di accuratezza in cui un singolo errore aritmetico invalida tutto il resto. La rete per le aurore fu un atto di ingegneria e organizzazione: un obiettivo recuperato da un giocattolo, un sistema telefonico, una linea di base e un'identità trigonometrica, combinati in uno strumento in grado di misurare il cielo. Gli onori lo riflettevano: il premio Fridtjof Nansen, l'elezione alla Royal Society, lauree honoris causa da Oxford, Copenaghen e dalla Sorbona, e la presidenza del Congresso internazionale dei matematici riunitosi a Oslo nel 1936.

Il contro-argomento merita di essere esposto chiaramente. L'intuizione fisica era di Birkeland, non di Størmer; Birkeland pose la domanda e fornì la teoria, e Størmer intervenne come il matematico che poteva eseguirla. Størmer non produsse mai una soluzione analitica generale al problema della traiettoria del dipolo, perché non esiste: i suoi risultati sono numerici e particolari. La sua teoria dei numeri è rispettabile piuttosto che rivoluzionaria. E buona parte del successo con l'aurora è artigianato piuttosto che intelletto: scegliere l'obiettivo giusto, posizionare le stazioni, addestrare gli osservatori, tenere in ordine i registri telefonici, ripetere l'esercizio attraverso decenni di inverni norvegesi. Questa è pazienza e abilità organizzativa di un ordine eccezionale, e dovrebbe essere descritta come tale piuttosto che camuffata da intuizione. Ciò che lega le due metà — e ciò che sembra genio — è il giudizio nel vedere che un fenomeno che tutti trattavano come uno spettacolo era in realtà un oggetto misurabile, e nel sapere esattamente quale misurazione avrebbe risolto la questione.

Eredità

Størmer morì nel 1957, l'anno in cui iniziò l'Anno Geofisico Internazionale e l'anno in cui fu lanciato lo Sputnik: il momento in cui l'alta atmosfera che aveva passato la vita a triangolare da terra divenne un luogo in cui potevano essere inviati strumenti. Le fasce di radiazione scoperte l'anno successivo erano popolate esattamente dalle particelle intrappolate descritte dalle sue equazioni. La moderna fisica del clima spaziale, che prevede le tempeste geomagnetiche che minacciano satelliti e reti elettriche, si basa sulla teoria delle traiettorie che costruì a mano per un collega che aveva bisogno di un matematico.