साइमन पी. नॉर्टन: मॉन्स्टर और बस समय सारिणी

1979 में, साइमन नॉर्टन (Simon Norton) और जॉन कॉनवे (John Conway) ने साबित किया कि दो ऐसी चीजें जिनका कोई संबंध नहीं होना चाहिए था - मॉन्स्टर (Monster), जो बीजगणित के सुदूर छोर पर एक विशाल परिमित समूह (finite group) है, और नंबर थ्योरी का j-फंक्शन - आपस में जुड़े हुए थे। उन्होंने इस खोज को एक ऐसा नाम दिया जो मजाक जैसा लगा लेकिन फिर भी चल पड़ा: मॉन्स्टर्स मूनशाइन (monstrous moonshine)। नॉर्टन सत्ताईस वर्ष के थे। छह साल बाद कैम्ब्रिज ने उनके अनुबंध को नवीनीकृत करने से इनकार कर दिया, और उन्होंने अपने शेष जीवन का अधिकांश समय बसों में बिताया।

ईटन, और साथ में एक डिग्री

नॉर्टन का जन्म 28 फरवरी 1952 को कैम्ब्रिज में हुआ था। वह इराकी मूल के एक सेफार्डी परिवार में तीन भाइयों में सबसे छोटे थे। 1964 से उन्होंने ईटन कॉलेज (Eton College) में किंग्स स्कॉलर के रूप में पढ़ाई की, जहाँ उन्होंने एक सनकी गणितीय प्रतिभा के रूप में ख्याति प्राप्त की - एक ऐसा लेबल जो स्कूल के छात्र रहते हुए ही उन पर लगा दिया गया था और बाद में इसे कभी बदला नहीं गया।

ईटन उनके समय को भरने के लिए काफी नहीं था। वहाँ छात्र रहते हुए ही, उन्होंने लंदन विश्वविद्यालय (University of London) से शुद्ध गणित में एक बाहरी डिग्री हासिल की, जिसके लिए उन्होंने रॉयल होलोवे कॉलेज (Royal Holloway College) जाकर पढ़ाई की, और प्रथम श्रेणी के सम्मान के साथ स्नातक किया। स्कूली जीवन की शामों और छुट्टियों में शौक के तौर पर स्नातक की डिग्री करना, कोई सामान्य जीवनी विवरण नहीं है; यह पहला संकेत है कि साधारण संस्थागत सीढ़ी उनके लिए कभी सही आकार की नहीं होने वाली थी।

तीन स्वर्ण पदक

1967 से शुरू होकर उन्होंने तीन लगातार अंतर्राष्ट्रीय गणितीय ओलंपियाड (International Mathematical Olympiad) में यूनाइटेड किंगडम का प्रतिनिधित्व किया, हर बार स्वर्ण पदक जीता और 1967 तथा 1969 में विशेष पुरस्कार प्राप्त किए। विशेष पुरस्कार ओलंपियाड का सबसे दुर्लभ सम्मान है: यह उच्च स्कोर के लिए नहीं बल्कि समस्या समिति द्वारा सोचे गए समाधान से अधिक सुरुचिपूर्ण या अप्रत्याशित समाधान के लिए दिया जाता है। नॉर्टन ने उनमें से दो जीते।

इसके बाद वह ट्रिनिटी कॉलेज (Trinity College), कैम्ब्रिज गए और अपनी अंतिम परीक्षाओं में प्रथम श्रेणी के सम्मान प्राप्त किए। फिर वह वहीं रुक गए और परिमित समूहों (finite groups) की ओर मुड़ गए।

मॉन्स्टर

परिमित सरल समूह (finite simple groups) समरूपता के परमाणु हैं: प्रत्येक परिमित समूह इनसे बना होता है, और उनका वर्गीकरण बीसवीं सदी के बीजगणित की महान सामूहिक परियोजना थी। अपवादात्मक मामलों में सबसे बड़ा और सबसे अजीब वह समूह है जिसे मॉन्स्टर के नाम से जाना जाता है। j-फंक्शन एक पूरी तरह से अलग दुनिया से संबंधित है - नंबर थ्योरी। इन दोनों का एक-दूसरे से कोई लेना-देना होने का कोई काल्पनिक कारण नहीं था।

1979 में नॉर्टन और कॉनवे ने "साबित किया कि मॉन्स्टर समूह और नंबर थ्योरी में j-फंक्शन के बीच एक संबंध है," और परिणामी अनुमानों के जाल के लिए "मॉन्स्टर्स मूनशाइन" शब्द गढ़ा - मूनशाइन उस अर्थ में कि कुछ अवैध, असंभव, जिस पर आसानी से विश्वास न हो। इस पर विश्वास किया गया। रिचर्ड बोर्चेर्ड्स (Richard Borcherds) ने बाद में अनुमानों को सिद्ध किया। मूनशाइन आधुनिक गणित के प्रसिद्ध परिणामों में से एक बन गया, और यह एक ऐसे पैटर्न के रूप में शुरू हुआ जिसे दो लोगों ने देखा और खारिज करने से इनकार कर दिया।

एटलस, समूह और खेल

नॉर्टन का अन्य योगदान अधिकांश गणितज्ञों के लिए एक पूर्ण करियर बना देता। उन्होंने एटलस ऑफ फाइनाइट ग्रुप्स (ATLAS of Finite Groups) का सह-लेखन किया, जो एक संदर्भ कार्य है जो परिमित सरल समूहों और उनके गुणों को सूचीबद्ध करता है - क्षेत्र की अपरिहार्य वस्तु, जिसे हर समूह सिद्धांतकार अपनी पहुंच के भीतर रखता है। उन्होंने हाराडा-नॉर्टन समूह (Harada–Norton group) का निर्माण किया, जो उनके नाम पर एक महत्वपूर्ण परिमित समूह संरचना है। उन्होंने कॉनवे के गेम ऑफ लाइफ (Conway's Game of Life) में शुरुआती खोजें कीं, जो सेलुलर ऑटोमेटा है जो कंप्यूटर विज्ञान का एक हिस्सा बन गया। और उन्होंने संयोजी खेल 'स्नोर्ट' (Snort) का आविष्कार किया।

1985

फिर, 1985 में, कैम्ब्रिज विश्वविद्यालय ने उनके अनुबंध को नवीनीकृत नहीं किया। सार्वजनिक रिकॉर्ड में इसका कारण नहीं बताया गया है।

जो ज्ञात है वह यह है कि गणितीय आउटपुट जिसने उन्हें बीस के दशक में प्रसिद्ध बनाया था, वह उसी तीव्रता से फिर से शुरू नहीं हुआ। वह कैम्ब्रिज में रहे, गणितीय रूप से सक्रिय रहे, लेकिन ईटन-ओलंपियाड-ट्रिनिटी-मूनशाइन का आर्क 1985 के बाद ऊपर की ओर जारी नहीं रहा। यह पूरी तरह से कहीं और मुड़ गया।

बसें

जहाँ यह मुड़ा, वह सार्वजनिक परिवहन था। नॉर्टन ने बसों और परिवहन बुनियादी ढांचे के प्रति आजीवन जुनून विकसित किया, और इसे वास्तविक नागरिक कार्य में बदल दिया: उन्होंने 'कैंपेन फॉर बेटर ट्रांसपोर्ट' (Campaign for Better Transport, पूर्व में Transport 2000) के कैम्ब्रिज स्थानीय समूह का समन्वय किया, और समूह के अधिकांश न्यूज़लेटर्स खुद लिखे, "कुशल, समावेशी और पर्यावरण के अनुकूल सार्वजनिक परिवहन" की वकालत की। वह 'सबटेरानिया ब्रिटानिका' (Subterranea Britannica) के सदस्य थे, जो भूमिगत संरचनाओं के लिए समर्पित समाज है, और कभी-कभी वर्ड वेज़: द जर्नल ऑफ रिक्रिएशनल लिंग्विस्टिक्स (Word Ways: The Journal of Recreational Linguistics) में योगदान देते थे।

यह वही नॉर्टन हैं जिनसे आम जनता मिली, अलेक्जेंडर मास्टर्स (Alexander Masters) के माध्यम से - उनके कैम्ब्रिज किराएदार, जिन्होंने 2011 में द जीनियस इन माई बेसमेंट (The Genius in My Basement) प्रकाशित की, एक जीवनी जो नॉर्टन के सनकी घरेलू जीवन और बस मार्गों के प्रति उनकी व्यस्तता के इर्द-गिर्द बनी थी। पुस्तक ने उन्हें एक छोटे सेलिब्रिटी के रूप में स्थापित किया: एक महान दिमाग जो रास्ते से भटक गया।

साइमन को जीनियस क्यों कहा जाता है

उस शब्द के अधिकांश विषयों के विपरीत, नॉर्टन के पास प्रमाण हैं। दो विशेष पुरस्कारों के साथ लगातार तीन आईएमओ स्वर्ण; स्कूल में रहते हुए लंदन की प्रथम श्रेणी की डिग्री पूरी की; ट्रिनिटी में प्रथम श्रेणी के सम्मान; उनके नाम पर एक परिमित समूह; एटलस का सह-लेखन; और, कॉनवे के साथ, मूनशाइन अनुमान, जिसने गणित के दो पूरी तरह से असंबंधित क्षेत्रों को जोड़ा और इतने महत्वपूर्ण थे कि उन्हें सिद्ध करना अपने आप में एक मील का पत्थर बन गया। लेबल जल्दी जुड़ गया - ईटन में उन्हें पहले ही एक सनकी गणितीय जीनियस के रूप में जाना जाता था - और बाद के काम ने इसे सही ठहराया।

प्रदर्शन पर विशिष्ट गुणवत्ता बहुत दूर के पैटर्न के लिए एक प्रतिभा है। मूनशाइन अनुसंधान कार्यक्रम का परिणाम नहीं था; यह किसी के द्वारा मॉन्स्टर से जुड़ी मात्राओं और j-फंक्शन से जुड़ी मात्राओं के बीच एक समानता को नोटिस करने और समानता को संयोग मानने से इनकार करने का परिणाम था। इसके लिए एक ही समय में दिमाग में दो विशाल और असंबंधित संरचनाओं को रखने और उनके बीच की तुकबंदी के प्रति सतर्क रहने की आवश्यकता होती है। यह तर्कसंगत रूप से वही संकाय है जिसने उन्हें बाद में परिवहन नेटवर्क में खींच लिया: एक ऐसा दिमाग जो विशाल संयोजी संरचनाओं को आसानी से संग्रहीत करता है और उन्हें पार करने में आनंद लेता है।

प्रति-मामला वह है जिसकी ओर मास्टर्स का शीर्षक इशारा करता है। नॉर्टन का प्रमुख गणितीय कार्य लगभग एक दशक में संकुचित हो गया था, और 1985 में कैम्ब्रिज द्वारा अनुबंध छोड़ने के बाद उन्होंने कभी तुलनीय परिणाम नहीं दिए। मूनशाइन कॉनवे के साथ एक संयुक्त खोज थी, जो सदी के सबसे प्रसिद्ध गणितज्ञों में से एक थे, और बोर्चेर्ड्स ही थे जिन्होंने प्रमाण प्रदान किया। बसें एक वास्तविक जुनून और एक वास्तविक सार्वजनिक सेवा थीं, लेकिन वे एक शोध करियर का रिकॉर्ड भी थीं जो रुक गया था। नॉर्टन की प्रतिभा वास्तविक, सत्यापित और - उनके बीसवें दशक के वादों के मानकों के अनुसार - अधूरी थी।

विरासत

नॉर्टन का 13 फरवरी 2019 को उत्तरी लंदन में 66 वर्ष की आयु में हृदय रोग के कारण निधन हो गया। उन्होंने अपने नाम के साथ एक परिमित समूह, एक संदर्भ कार्य जिसे समूह सिद्धांतकार अभी भी साप्ताहिक रूप से खोलते हैं, और अनुमानों का एक सेट जो नंबर थ्योरी को समरूपता से जोड़ता है, पीछे छोड़ दिया। उन्होंने कैम्ब्रिजशायर में बेहतर बस सेवाओं के लिए तर्क देते हुए न्यूज़लेटर्स का एक निकाय भी छोड़ा, जिसे उसी गंभीरता के साथ लिखा गया था। दो हिस्सों को आमतौर पर एक त्रासदी के रूप में प्रस्तुत किया जाता है - महान गणितज्ञ जो समय सारिणी के साथ समाप्त हुआ। उन्हें एक निरंतर जीवन के रूप में पढ़ना कम से कम उतना ही प्रशंसनीय है जो उन चीजों में संरचना खोजने में बिताया गया था जिन्हें अन्य लोगों ने सुस्त पाया।