साहारोन शेलाह: वह तर्कशास्त्री जिसने सबसे अधिक शोध-पत्र प्रकाशित किए

अधिकांश कार्यरत गणितज्ञ एक करियर में सौ शोध-पत्र प्रकाशित करना गंभीर उत्पादकता का मानक मानते हैं। साहारोन शेलाह (Saharon Shelah) ने 1969 से अब तक 1,100 से अधिक सहकर्मी-समीक्षित शोध-पत्र प्रकाशित किए हैं — एक ही मस्तिष्क से निकले 1,000 से अधिक विशिष्ट गणितीय योगदान, एक ऐसी गति जिसने उन्हें अधिकांश गणनाओं में जीवित सबसे अधिक उत्पादक गणितज्ञ बना दिया है। यदि विषय-वस्तु सामान्य होती तो यह विशाल संख्या केवल एक जिज्ञासा का विषय होती। लेकिन ऐसा नहीं है: शेलाह के काम ने दशकों पुरानी खुली समस्याओं को हल किया, सेट थ्योरी (समुच्चय सिद्धांत) के पूरे उप-क्षेत्र बनाए, और बार-बार उन क्षेत्रों में अप्रत्याशित संरचना खोजी, जिन्हें अधिकांश तर्कशास्त्रियों ने स्थायी रूप से अनिर्णय योग्य मान लिया था।

एक कवि का पुत्र, जो ज्यामिति की ओर आकर्षित हुआ

शेलाह का जन्म 3 जुलाई 1945 को यरुशलम में हुआ था, जो तब ब्रिटिश जनादेश के अधीन था। उनके पिता, जिन्हें सार्वजनिक रूप से हिब्रू कवि और कनानी राजनीतिक कार्यकर्ता योनातन रातोश (Yonatan Ratosh, जन्म का नाम उरिएल शेलाह) के रूप में जाना जाता है, ने उन्हें बढ़ने के लिए एक असाधारण बौद्धिक घर का माहौल दिया। शेलाह शुरू में भौतिकी और जीव विज्ञान की ओर आकर्षित थे, लेकिन नौवीं कक्षा के ज्यामिति पाठ्यक्रम ने उनकी दिशा बदल दी, और पंद्रह साल की उम्र में अब्राहम फ्रेंकेल (Abraham Fraenkel) की पुस्तक 'एन इंट्रोडक्शन टू मैथमेटिक्स' (An Introduction to Mathematics) पढ़ने से यह पक्का हो गया: उनके अपने शब्दों में, उन्हें तब तक पता चल गया था कि वे एक गणितज्ञ बनना चाहते हैं। उन्होंने 1964 में तेल अवीव विश्वविद्यालय से स्नातक की डिग्री हासिल की और साथ ही 1967 तक इजराइल रक्षा बलों में सेवा की, फिर मास्टर्स की डिग्री पूरी की, और 1969 में हिब्रू विश्वविद्यालय में माइकल ओसर रबिन (Michael Oser Rabin) के मार्गदर्शन में पीएचडी की, जिसका शोध प्रबंध स्थिर सिद्धांतों (stable theories) पर था — उस क्षेत्र का बीज जिसे वे आगे चलकर पुनर्गठित करने वाले थे।

मोर्ले की समस्या को हल करना

प्रिंसटन (1969-70) और यूसीएलए (1970-71) में पोस्ट-डॉक्टरल के संक्षिप्त कार्यकाल के बाद, शेलाह स्थायी रूप से हिब्रू विश्वविद्यालय लौट आए, 1974 में प्रोफेसर बने और 1978 से विश्वविद्यालय के गणितीय तर्कशास्त्र के अध्यक्ष का पद संभाला, जिस पर वे आज भी बने हुए हैं, साथ ही 1986 से रटगर्स विश्वविद्यालय में प्रतिष्ठित विजिटिंग प्रोफेसर के रूप में भी कार्यरत हैं। उनकी सबसे पहली बड़ी उपलब्धि मॉडल थ्योरी में मोर्ले (Morley) की समस्या को हल करना थी — एक प्रश्न कि एक प्रथम-क्रम सिद्धांत में दिए गए आकार के कितने गैर-आइसोमॉर्फिक मॉडल हो सकते हैं — उन्होंने इसे 'वर्गीकरण (स्थिरता) सिद्धांत' के रूप में जाना जाने वाला ढांचा बनाकर हासिल किया, जो आंतरिक जटिलता के आधार पर गणितीय सिद्धांतों को छांटने के लिए एक व्यापक ढांचा है। 1978 की पुस्तक, जो इस काम से विकसित हुई, 'क्लासिफिकेशन थ्योरी एंड द नंबर ऑफ नॉन-आइसोमॉर्फिक मॉडल्स' (Classification Theory and the Number of Non-Isomorphic Models), आधुनिक मॉडल थ्योरी का एक आधारभूत ग्रंथ बन गई।

प्रॉपर फोर्सिंग और कंटिन्यूम की सीमाएं

सेट थ्योरी में, शेलाह ने 'प्रॉपर फोर्सिंग' विकसित की, जो फोर्सिंग पद्धति को दोहराने की एक तकनीक है — वह उपकरण जिसका उपयोग पॉल कोहेन (Paul Cohen) ने कंटिन्यूम परिकल्पना की स्वतंत्रता को साबित करने के लिए किया था — उन तरीकों से जो उन तकनीकी गिरावटों से बचते हैं जिन्होंने पहले के दोहराए गए निर्माणों को सीमित कर दिया था। प्रॉपर फोर्सिंग पूरे क्षेत्र में एक मानक उपकरण बन गया, जिसका उपयोग सेट सिद्धांतकारों द्वारा बारीकी से नियंत्रित गुणों वाले मॉडल बनाने के लिए किया गया, जिन्हें सरल फोर्सिंग विधियां हासिल नहीं कर सकती थीं। इस पर निर्माण करते हुए, शेलाह ने पीसीएफ थ्योरी (संभावित कोफाइनलिटीज) बनाई, यह प्रदर्शित करते हुए कि भले ही कार्डिनल अंकगणित के मूल प्रश्न जैसे कि कंटिन्यूम का मूल्य मानक सिद्धांतों (ZFC) में औपचारिक रूप से अनिर्णय योग्य हैं, लेकिन कार्डिनल घातांक के बारे में अन्य गहरे और सिद्ध करने योग्य प्रमेय मौजूद हैं — अनिवार्य रूप से सेट थ्योरी के एक ऐसे क्षेत्र में कठोर गणितीय संरचना ढूंढना जिसे कई लोगों ने शुद्ध स्वतंत्रता माना था, जो किसी भी सिद्ध कानून द्वारा बाधित नहीं थी।

विशिष्ट हल की गई समस्याओं की एक लंबी सूची

इन दो बड़े ढांचों के अलावा, शेलाह के पास गणितीय तर्कशास्त्र और उससे परे व्यक्तिगत नामित खुली समस्याओं को हल करने का एक चौंकाने वाला रिकॉर्ड है: उन्होंने साबित किया कि व्हाइटहेड (Whitehead) की समस्या — क्या निश्चित विस्तार गुण वाला प्रत्येक एबेलियन समूह मुक्त है — ZFC से स्वतंत्र है, जिसका अर्थ है कि इसे सेट थ्योरी के मानक सिद्धांतों से न तो सिद्ध किया जा सकता है और न ही गलत साबित; उन्होंने एक 'जोंसन समूह' (Jónsson group) का निर्माण किया, जो एक अपरिमेय समूह है जिसमें प्रत्येक उचित उपसमूह परिमेय है, जिससे एक लंबे समय से चला आ रहा अस्तित्व का प्रश्न सुलझ गया; उन्होंने कॉम्बिनेटरिक्स में वैन डेर वार्डन (van der Waerden) संख्याओं के लिए आदिम पुनरावर्ती ऊपरी सीमाएं दीं; उन्होंने सामाजिक विकल्प सिद्धांत में एरो (Arrow) के असंभवता प्रमेय का विस्तार किया; और, 2010 के दशक से मैरियांथे मैलियारिस (Maryanthe Malliaris) के साथ काम करते हुए, उन्होंने प्रथम-क्रम सिद्धांतों की जटिलता पर कीस्लर (Keisler) के क्रम से संबंधित पचास साल पुरानी खुली समस्या को हल किया, एक ऐसा काम जिसने इस जोड़ी को 2017 का हॉसडॉर्फ मेडल (Hausdorff Medal) दिलाया।

मान्यता

शेलाह के सम्मान उनके आउटपुट के साथ निकटता से जुड़े हुए हैं: वे 1977 में एर्डोस पुरस्कार (Erdős Prize) के पहले प्राप्तकर्ता थे, और उन्होंने रोथ्सचाइल्ड पुरस्कार (1982), कार्प पुरस्कार (1983), जॉर्ज पोल्या पुरस्कार (1992), इजराइल के अपने इजराइल पुरस्कार (1998), बोल्याई पुरस्कार (2000), गणित में वोल्फ पुरस्कार (2001 — फील्ड्स मेडल या एबेल पुरस्कार के बाद क्षेत्र के सर्वोच्च सम्मानों में से एक), ईएमईटी पुरस्कार (2011), एएमएस लेरॉय पी. स्टील पुरस्कार (2013), मैलियारिस के साथ संयुक्त रूप से हॉसडॉर्फ मेडल (2017), और तर्कशास्त्र और दर्शन में रॉल्फ शॉक पुरस्कार (2018) प्राप्त किए। उन्होंने 1974, 1983 और 1986 में तीन बार अंतर्राष्ट्रीय गणितज्ञ कांग्रेस को संबोधित किया है।

व्यक्तिगत नुकसान

शेलाह के परिवार ने मध्य पूर्व की हिंसा की सीधी कीमत चुकाई: उनके भाई, मजिस्ट्रेट जज हामान शेलाह, 1985 के रास बुर्का नरसंहार में अपनी पत्नी और बेटी के साथ मारे गए थे, जब एक मिस्र के सैनिक ने सिनाई में इजराइली पर्यटकों पर गोलियां चला दी थीं। शेलाह याएल (Yael) से विवाहित हैं और उनके तीन बच्चे हैं।

साहारोन शेलाह को जीनियस क्यों कहा जाता है

शेलाह को गणितीय जीनियस कहने का मामला किसी एक शानदार प्रमाण पर नहीं, बल्कि कच्ची उत्पादकता और वैचारिक विस्तार के बेजोड़ संयोजन पर अधिक निर्भर करता है: केवल वर्गीकरण सिद्धांत ने मॉडल सिद्धांतकारों के सिद्धांतों की संरचना के बारे में सोचने के तरीके को पुनर्गठित किया, प्रॉपर फोर्सिंग अब एक नियमित उपकरण है जो हर सेट थ्योरी के स्नातक छात्र को सिखाया जाता है, और पीसीएफ थ्योरी ने कार्डिनल अंकगणित के एक ऐसे क्षेत्र के अंदर सिद्ध करने योग्य संरचना पाई जिसे अधिकांश तर्कशास्त्रियों ने, कोहेन और गोडेल (Gödel) के स्वतंत्रता परिणामों के बाद, अनिवार्य रूप से कानूनविहीन मान लिया था — तीन अलग-अलग योगदान जिनमें से कोई भी एक मजबूत करियर को परिभाषित कर सकता है। उनकी कुल प्रकाशन मात्रा, 1,100 से अधिक शोध-पत्र, अपने आप में कार्यरत गणितज्ञों के बीच इतनी असामान्य है कि यह एक वास्तविक बहस को जन्म देती है: कुछ सहकर्मी इसे वास्तविक अंतर्दृष्टि की एक असाधारण और निरंतर दर का प्रमाण मानते हैं, क्योंकि उनके सबसे अधिक उद्धृत और प्रभावशाली परिणाम एक उत्पादक विस्फोट में क्लस्टर होने के बजाय पांच दशकों में फैले हुए हैं। ईमानदार प्रतिवाद यह है कि शेलाह का काम विशेषज्ञों के लिए भी सत्यापित करने के लिए प्रसिद्ध रूप से कठिन है — उनके शोध-पत्र घने, नोटेशन-भारी हैं, और अक्सर एक संकुचित शैली में लिखे जाते हैं जिसे अनुभवी मॉडल सिद्धांतकार और सेट सिद्धांतकार भी लाइन दर लाइन जांचने के लिए चुनौतीपूर्ण बताते हैं, जिसने कभी-कभी उनके कुछ अधिक जटिल प्रमाणों में समुदाय के विश्वास को धीमा कर दिया है जब तक कि स्वतंत्र सत्यापन आगे नहीं आया। उनके आउटपुट में गहराई भी अनिवार्य रूप से भिन्न रही है: 1,100 शोध-पत्रों में से प्रत्येक वर्गीकरण-सिद्धांत या पीसीएफ काम का वजन नहीं रखता है, और उनके कोष का एक हिस्सा पूरी तरह से नई वैचारिक छलांग के बजाय उनके द्वारा पहले ही बनाए गए ढांचे के तकनीकी सुधार और अनुप्रयोग से बना है। उन्होंने कभी फील्ड्स मेडल (पदक की 40 से कम उम्र की सीमा का एक कार्य, जिसे उन्होंने अपने मुख्य परिणाम आने तक पार कर लिया था) या एबेल पुरस्कार नहीं जीता है, जिससे वोल्फ पुरस्कार मान्यता के बावजूद उनके हाथ से पेशे के बहुत शीर्ष गणित-मात्र प्रशंसा बाहर रह गए हैं।

विरासत

शेलाह अस्सी के दशक में भी हिब्रू विश्वविद्यालय और रटगर्स में एक सक्रिय कार्यरत गणितज्ञ हैं, जो अभी भी ऐसी गति से प्रकाशित कर रहे हैं जिसका क्षेत्र के इतिहास में शायद ही किसी ने मुकाबला किया हो। वर्गीकरण सिद्धांत और पीसीएफ थ्योरी अब मॉडल थ्योरी और सेट थ्योरी पाठ्यक्रम के स्थायी अंग हैं, और तर्कशास्त्रियों की पीढ़ियों ने उन ढांचों का विस्तार करके करियर बनाया है जिन्हें उन्होंने उत्पन्न किया था — एक ऐसा कार्य जिसकी परिमाण को क्षेत्र को पूरी तरह से अवशोषित और आकलन करने में दशकों और लग सकते हैं।