रॉल्फ नेवानलिन्ना: मैपिंग कि कैसे फलन मानों को छोड़ते हैं

जून 1919 में अपनी डॉक्टरेट स्नातक स्तर की पढ़ाई की सुबह, रॉल्फ नेवानलिन्ना ने अपनी चचेरी बहन से शादी की और फिर नौकरी की तलाश में निकल पड़े - फिनलैंड में उनके लिए कोई विश्वविद्यालय पद उपलब्ध नहीं था, इसलिए जिस व्यक्ति ने सम्मिश्र विश्लेषण को नया रूप दिया, उन्होंने अपने बीस के दशक का समय माध्यमिक विद्यालय में बीजगणित पढ़ाने और एक बीमा कंपनी के लिए जोखिम का मूल्य निर्धारण करने में बिताया। यह चोरी की शामों और अपने भाई फ्रिथियोफ के साथ रविवार की सैर के दौरान था, जब वे एक चौराहे के विपरीत किनारों पर चलते हुए गणित के बारे में बात करते थे, कि उनके नाम वाली सिद्धांत ने आकार लिया।

बीमा क्लर्क से विश्लेषक तक

22 अक्टूबर 1895 को जोएन्सु में रॉल्फ हरमन नियोवियस के रूप में जन्मे, वे एक ऐसे परिवार से थे जो इतना गणितीय था कि उनके पिता, चाचा और दादा सभी ने इस विषय को पढ़ाया था; उनके पिता ने 1906 में पारिवारिक उपनाम बदलकर नेवानलिन्ना कर लिया। उन्होंने 1913 में हेलसिंकी विश्वविद्यालय में प्रवेश लिया, जहाँ पहुँचने से पहले ही उन्होंने अर्न्स्ट लिंडेलोफ की उच्च विश्लेषण की पाठ्यपुस्तक पढ़ ली थी, और बाद में उन्होंने खुद को, उस बिंदु से, "एक उत्साही विश्लेषक" कहा। लिंडेलोफ, जो परिवार के एक रिश्तेदार थे, ने 1919 में दिए गए बिंदुओं पर निर्धारित मानों के साथ परिबद्ध फलनों पर उनकी डॉक्टरेट की देखरेख की। कोई प्रोफेसरशिप उपलब्ध न होने के कारण, नेवानलिन्ना ने स्कूल में पढ़ाया और फ्रिथियोफ के साथ बीमा फर्म सालामा के लिए काम किया, 1922 में हेलसिंकी में डॉसेंट बने और 1926 में ही पूर्ण प्रोफेसर बने - वर्षों तक स्कूल की नौकरी और विश्वविद्यालय का व्याख्यान पद एक साथ संभाला।

मेरोमोर्फिक फलनों का सिद्धांत

1922 और 1925 के बीच, औपचारिक शोध समय के बाहर काम करते हुए, नेवानलिन्ना ने मेरोमोर्फिक फलनों के लिए मान वितरण सिद्धांत का निर्माण किया - ऐसे फलन जो पृथक ध्रुवों को छोड़कर अच्छी तरह से व्यवहार करते हैं। उनका 1925 का पेपर "Zur Theorie der meromorphen Funktionen", Acta Mathematica में सौ घने पृष्ठों का, एमिल पिकार्ड के 1879 के प्रमेय का विस्तार था, जो इस बात का पूर्ण मात्रात्मक विवरण था कि ऐसे फलन उन मानों को कैसे प्राप्त करते हैं जिन्हें वे प्राप्त करते हैं। परिणाम दो "मुख्य प्रमेयों" में क्रिस्टलीकृत हुआ: पहला दिखाता है कि एक मान जिसे एक फलन असामान्य रूप से दुर्लभ रूप से मानता है, वह एक ऐसा मान है जिसके वह असामान्य रूप से अक्सर करीब आता है; दूसरा दिखाता है कि ऐसे असाधारण मानों की केवल एक छोटी संख्या हो सकती है। हरमन वेइल ने पेपर को "बीसवीं सदी की कुछ महान गणितीय घटनाओं में से एक" कहा। नेवानलिन्ना ने अगला दशक इसे मोनोग्राफ में विस्तृत करने में बिताया - Le théorème de Picard-Borel et la théorie des fonctions méromorphes (1929) और Eindeutige analytische Funktionen (1936) - और बाद में रीमैन सतहों और, फ्रिथियोफ के साथ, कार्यात्मक विश्लेषण की ओर रुख किया।

फील्ड्स पदक विजेता के शिक्षक

नेवानलिन्ना ने कम से कम अट्ठाईस डॉक्टरेट की देखरेख की, और उनके पहले छात्र, लार्स अहल्फोर्स, 1936 में पहले दो फील्ड्स पदक विजेताओं में से एक बने, उस काम के लिए - डेनजॉय अनुमान पर - जो सीधे उन सुझावों से निकला जो नेवानलिन्ना ने दिए थे जब दोनों ज्यूरिख में साथ थे। यह एक दुर्लभ बात है कि एक गणितज्ञ का अपना मौलिक सिद्धांत और उनके पहले छात्र का पुरस्कार विजेता प्रमेय स्पष्ट रूप से एक ही बौद्धिक वंश के हों, और यह एक बड़ा कारण है कि मान वितरण सिद्धांत को एक स्कूल के रूप में याद किया जाता है, न कि केवल एक पेपर के रूप में।

युद्ध के समय के रेक्टर

नेवानलिन्ना को 1941 में हेलसिंकी विश्वविद्यालय का रेक्टर चुना गया था, और उनके युद्ध के वर्ष उनके जीवन का सबसे विवादित अध्याय हैं। उन्होंने 1930 के दशक में दक्षिणपंथी देशभक्त पीपुल्स मूवमेंट के प्रति सहानुभूति दिखाई थी और, अपनी आधी-जर्मन वंशावली का हवाला देते हुए, 1936-37 में गोटिंगेन में विजिटिंग प्रोफेसरशिप स्वीकार की, उस समय जब विश्वविद्यालय सक्रिय रूप से बर्खास्त यहूदी संकाय के लिए नाजी-सहानुभूति रखने वाले प्रतिस्थापन की भर्ती कर रहा था। शीतकालीन युद्ध के दौरान उन्होंने फिनिश सेना के बैलिस्टिक कार्यालय में तोपखाने की फायरिंग तालिकाओं को बेहतर बनाने के लिए काम किया, जिसके लिए उन्हें द्वितीय श्रेणी का लिबर्टी क्रॉस प्राप्त हुआ - फिनलैंड के लिए एक स्पष्ट युद्धकालीन सेवा। कम स्पष्ट: 1942 में उन्होंने फिनलैंड की एसएस स्वयंसेवक बटालियन और उसके जर्मन कमांडरों के बीच संबंधों का प्रबंधन करने वाली एक समिति की अध्यक्षता करने पर सहमति व्यक्त की, एक भूमिका जिसे उन्होंने बाद में अपनी आत्मकथा में "कर्तव्य की भावना" से स्वीकार किया। युद्ध के बाद, सोवियत संघ के दबाव में फिनलैंड के साथ, प्रधान मंत्री जे. के. पासिकिवी ने व्यक्तिगत रूप से उनसे रेक्टर पद से इस्तीफा देने का आग्रह किया; नेवानलिन्ना ज्यूरिख चले गए, और यह पासिकिवी ही थे जिन्होंने बाद में उन्हें 1948 में एक संस्थापक शिक्षाविद के रूप में फिनिश सार्वजनिक जीवन में वापस लाया, यह कहते हुए कि उनका आचरण उस समय की आधिकारिक सरकारी नीति का पालन करता था।

गणित के अंतर्राष्ट्रीय राजनेता

ज्यूरिख से, जहाँ उन्होंने 1946 के बाद पंद्रह वर्षों तक अर्ध-कालिक कुर्सी संभाली, नेवानलिन्ना ने एक अंतर्राष्ट्रीय करियर का पुनर्निर्माण किया: 1959 से 1963 तक अंतर्राष्ट्रीय गणितीय संघ के अध्यक्ष, 1962 में स्टॉकहोम में अंतर्राष्ट्रीय गणितज्ञ कांग्रेस के अध्यक्ष, और 1957 के हेलसिंकी सम्मेलन के आयोजक, जिसने सोवियत गणितज्ञों को युद्ध के बाद अपने पश्चिमी सहयोगियों से आमने-सामने मिलने का पहला मौका दिया। उन्होंने आठ विश्वविद्यालयों से मानद डॉक्टरेट प्राप्त की और रॉयल स्वीडिश एकेडमी ऑफ साइंसेज के विदेशी सदस्य थे, और उन्होंने 1954 से फिनलैंड की पहली कंप्यूटर-परियोजना समिति की अध्यक्षता की - एक पुराने विश्लेषक जो आने वाले मशीन युग की ओर मुड़ रहे थे। संगीत इसके साथ-साथ चला: एक प्रशिक्षित वायलिन वादक जो बचपन में अपनी पियानोवादक माँ के साथ चैंबर ट्रियो बजाते थे, उन्होंने तीन दशकों तक रुक-रुक कर सिबेलियस अकादमी के बोर्ड की अध्यक्षता की और सिबेलियस की तीसरी सिम्फनी, जिसे पहली बार 1907 में सुना गया था, को हिल्बर्ट, आइंस्टीन या थॉमस मान के साथ अपनी बाद की बैठकों से अधिक गहरा अनुभव कहा।

रॉल्फ को जीनियस क्यों कहा जाता है

जीनियस के लिए मामला एक संकीर्ण, विशिष्ट चीज पर टिका है: नेवानलिन्ना ने उन्नीसवीं सदी की एक जिज्ञासा ली - सम्मिश्र फलनों के असाधारण मानों के बारे में पिकार्ड का प्रमेय - और इसे एक मात्रात्मक सिद्धांत में बदल दिया जो इतना सटीक था कि वेइल, जो एक आसान ग्रेडर नहीं थे, ने पेपर को सदी की महान गणितीय घटनाओं में स्थान दिया, और इतना सटीक कि इसने अगली गणितीय पीढ़ी में, उनके अपने छात्र में, एक फील्ड्स पदक का बीजारोपण किया। यह रचनात्मक शक्ति का एक विशिष्ट, जाँचने योग्य रूप है: सही इनवेरिएंट (विशेषता फलन) को देखना जो एक गुणात्मक प्रमेय को एक गणनीय प्रमेय बनाता है, और एक शोध कार्यक्रम तैयार करना जिस पर अन्य लोग दशकों तक करियर बना सकें - नेवानलिन्ना सिद्धांत आज भी सम्मिश्र गतिशीलता और डायोफेंटाइन ज्यामिति में सक्रिय है।

लेकिन ईमानदार रिकॉर्ड में प्रति-मामला भी सीधे तौर पर शामिल है। नेवानलिन्ना ने 1936-37 गोटिंगेन में बिताया और एक ऐसा पद स्वीकार किया जो उन शुद्धिकरणों से खाली हुआ था जिनका उन्हें हिस्सा नहीं बनना था, और 1942 में फिनलैंड के वाफेन-एसएस स्वयंसेवकों के लिए संपर्क समिति की अध्यक्षता करने का विकल्प चुना - एक मजबूर कार्य नहीं बल्कि एक जिसे उन्होंने कर्तव्य का मामला कहा। 1981 में गणितीय समुदाय ने उनके नाम पर जो पुरस्कार रखा, उसे 2018 में अंतर्राष्ट्रीय गणितीय संघ की महासभा द्वारा उनके नाम से हटा दिया गया और 2022 में आईएमयू एबेकस मेडल का नाम दिया गया, जो उनके अपने पेशेवर समुदाय से एक दुर्लभ और तीखी फटकार थी। गणित में जीनियस जीवन को प्रमाणित नहीं करता है, और नेवानलिन्ना का जीवन दो निर्णयों - प्रमेय और युद्ध रिकॉर्ड - को अलग रखने के लिए एक तर्क के रूप में खड़ा है, बजाय इसके कि एक को दूसरे को अवशोषित करने दिया जाए।

विरासत

नेवानलिन्ना सिद्धांत गणित की एक जीवित शाखा बनी हुई है, जिसके तरीके अब डायोफेंटाइन सन्निकटन और सम्मिश्र गतिशीलता में मेरोमोर्फिक फलनों से कहीं आगे लागू किए जाते हैं, जबकि पुनर्नामित आईएमयू एबेकस मेडल अभी भी, हालांकि अब गुमनाम रूप से, सैद्धांतिक कंप्यूटर विज्ञान की परंपरा को चिह्नित करता है जिसका उनका नाम कभी नेतृत्व करता था। 28 मई 1980 को हेलसिंकी में उनका निधन हो गया, उन्होंने अपने अंतिम वर्षों तक शोध प्रकाशित किया था।