पॉल एर्डोस: बिना पते वाला गणितज्ञ

आधा खाली सूटकेस, सैंडल के साथ मोजे, न घर, न नौकरी, और न ही कोई ऐसा देश जहाँ वे लंबे समय तक रुके: छह दशकों के अधिकांश समय तक पॉल एर्डोस लगभग कुछ भी न होते हुए दुनिया भर में घूमते रहे और सहयोगियों के दरवाजों पर बिना बताए पहुँचकर काम शुरू कर देते थे। उन्होंने कहा था, "संपत्ति एक परेशानी है।" उन्होंने इक्कीस वर्ष की आयु तक अपने टोस्ट पर मक्खन भी नहीं लगाया था और आवास, भोजन, कपड़े और कर रिटर्न के लिए अन्य गणितज्ञों पर निर्भर थे। जब उनकी मृत्यु हुई, तो उन्होंने लगभग $25,000 और 1,500 से अधिक शोध-पत्र छोड़े।

नुकसान में जन्म

एर्डोस का जन्म 26 मार्च 1913 को बुडापेस्ट में लाजोस और अन्ना के घर हुआ था, जो दोनों ही एक यहूदी परिवार से गणित शिक्षक थे, जिसे कभी इंग्लैंडर कहा जाता था। उनका आगमन विनाश के साथ हुआ। उन्होंने बाद में याद किया, "मेरी दो बहनें थीं, 3 और 5 साल की, और जब माँ मेरे जन्म के दौरान अस्पताल में थीं, 24 घंटे के भीतर, मेरी दोनों बहनों की स्कारलेट ज्वर से मृत्यु हो गई।" स्वाभाविक रूप से, उनके माता-पिता जीवित बचे इकलौते बेटे के प्रति अत्यधिक सुरक्षात्मक हो गए।

प्रथम विश्व युद्ध के दौरान उनके पिता छह साल तक साइबेरिया में युद्धबंदी रहे। माँ पढ़ाती थीं, और एर्डोस मुख्य रूप से एक ऑस्ट्रियाई गवर्नेंस की देखरेख में रहे: "मैंने एक ऑस्ट्रियाई महिला के साथ बहुत समय अकेले बिताया, इसलिए मैंने 3 साल की उम्र में ही जर्मन सीख ली थी।" गणित पाठ्यक्रम से अधिक बातचीत के रूप में आया। चार साल की उम्र के आसपास उन्होंने खुद ही काम किया कि "यदि हम 100 में से 250 घटाते हैं तो हमें 0 से नीचे 150 मिलता है," जिसने उनकी माँ को नकारात्मक संख्याओं को समझाने के लिए प्रेरित किया। दस साल की उम्र में उनके पिता ने उन्हें यूक्लिड का प्रमेय दिखाया कि अभाज्य संख्याएँ अनंत हैं। उन्होंने लिखा, "अभाज्य संख्याओं के साथ मेरी दोस्ती बहुत जल्दी शुरू हो गई।"

अभाज्य संख्याओं के साथ दोस्ती

1930 के दशक में हंगरी ने विश्वविद्यालयों में यहूदी नामांकन को प्रतिबंधित कर दिया था, लेकिन एर्डोस ने 1930 में राष्ट्रीय परीक्षा में शीर्ष स्थान प्राप्त कर एक जगह जीत ली। बीस साल के होने से पहले ही उन्होंने वह परिणाम दे दिया था जिसने पेशेवरों के बीच उनका नाम बना दिया: बर्ट्रेंड के प्रमेय का एक सुरुचिपूर्ण प्राथमिक प्रमाण, कि एक अभाज्य संख्या हमेशा किसी भी n और 2n के बीच स्थित होती है। उन्होंने 1934 में बुडापेस्ट के पाज़मानी पीटर विश्वविद्यालय से डॉक्टरेट की उपाधि प्राप्त की।

उसी वर्ष एक फैलोशिप उन्हें मैनचेस्टर ले गई, और भटकना शुरू हो गया। उन्होंने 1934 में कैम्ब्रिज में जी. एच. हार्डी और 1935 में स्टानिस्लाव उलम से मुलाकात की। यहूदी विरोधी हिंसा की अवधि के दौरान, जब उनकी माँ ने पूछा कि क्या परिवार को ईसाई धर्म अपना लेना चाहिए, तो युवा एर्डोस ने उस स्पष्ट स्वतंत्रता के साथ उत्तर दिया जिसने उन्हें परिभाषित किया: "आप जो चाहें कर सकती हैं, लेकिन मैं वैसा ही रहूँगा जैसा मैं पैदा हुआ था।"

निर्वासन, और जो खो गया

वे 1938 में प्रिंसटन और फिर उलम के निमंत्रण पर मैडिसन पहुँचे। यूरोप उनके पीछे बंद हो गया। 1942 में उनके पिता की दिल का दौरा पड़ने से मृत्यु हो गई; उनकी माँ युद्ध से बच गईं, लेकिन उनके चार चाचा और चाचियाँ मारे गए, और उनकी चचेरी बहन मैग्डा फ्रेडरो ऑशविट्ज़ से वापस आई। वे 1948 में मुक्ति के बाद बुडापेस्ट लौट आए।

अमेरिका ने भी उनके खिलाफ रुख कर लिया। एफबीआई द्वारा दर्ज 1941 की एक मामूली अनधिकृत प्रवेश घटना, एक चीनी गणितज्ञ के साथ उनके पत्राचार के साथ मिलकर, मैकार्थी-युग के अधिकारियों के लिए 1954 में उन्हें संयुक्त राज्य अमेरिका में फिर से प्रवेश देने से इनकार करने के लिए पर्याप्त थी। उनका वीज़ा नवंबर 1963 तक बहाल नहीं किया गया था। लगभग एक दशक तक दुनिया के सबसे महान गणितज्ञ को उस देश से बाहर रखा गया जहाँ उनके अधिकांश सहयोगी काम करते थे।

प्राथमिक प्रमाण, और झगड़ा

1949 में एर्डोस और एटल सेलबर्ग ने कुछ ऐसा हासिल किया जिसे पेशे ने असंभव माना था: अभाज्य संख्या प्रमेय का एक प्राथमिक प्रमाण, जिसने उस जटिल विश्लेषण से बचा लिया जो हर पिछले प्रमाण के लिए आवश्यक था। इसके बाद सदी के सबसे कड़वे प्राथमिकता विवादों में से एक हुआ। सेलबर्ग आगे निकले, पहले प्रकाशित किया, और अगले वर्ष फील्ड्स मेडल लिया। एर्डोस, स्वभावानुसार, "प्रतिस्पर्धी पहलू से बहुत अधिक चिंतित नहीं थे।" उन्होंने 1951 में अमेरिकी गणितीय सोसाइटी का कोल प्राइज इन नंबर थ्योरी प्राप्त किया और बहुत बाद में, 1983 में वोल्फ प्राइज, जिसमें $50,000 मिले। उन्होंने इसका लगभग पूरा हिस्सा छात्रों को और उन समस्याओं के इनाम के रूप में दे दिया जो उन्होंने पेश की थीं।

बिना पते वाला जीवन

1976 में लिखते हुए स्टानिस्लाव उलम ने उनका वर्णन इस प्रकार किया, "औसत से कुछ कम लंबाई, एक अत्यंत घबराया हुआ और उत्तेजित व्यक्ति" जिसकी आँखें "संकेत देती थीं कि वह हमेशा गणित के बारे में सोच रहा है।" उन्होंने हर जगह सम्मेलनों में भाग लिया और जो भी उन्हें रख सके, उनके साथ रहे। रोनाल्ड ग्राहम ने उन्हें एक कमरा दिया, उनके पैसे और पत्राचार को संभाला, और इस उद्देश्य के लिए जिसे एर्डोस रूम के रूप में जाना जाने लगा, उसे बनाए रखा। एर्डोस ने अनसुलझी समस्याओं के लिए नकद पुरस्कार पोस्ट किए, जो उनकी कठिनाई के अनुसार थे, और जब किसी ने जीत हासिल की तो भुगतान किया।

उनका गणित संख्या सिद्धांत, कॉम्बिनेटरिक्स, ग्राफ सिद्धांत और उस क्षेत्र तक फैला था जिसे न्यूयॉर्क टाइम्स ने उन्हें सीधे संस्थापक होने का श्रेय दिया, असतत गणित, जो अब कंप्यूटर विज्ञान का आधार है। ब्रिटानिका उन्हें "तर्कसंगत रूप से 20वीं सदी का सबसे विपुल गणितज्ञ" कहता है, "उन समस्याओं की संख्या के मामले में जिन्हें उन्होंने हल किया और उन समस्याओं की संख्या के मामले में जिन्हें उन्होंने अन्य लोगों को हल करने के लिए प्रेरित किया।" टाइम्स ने उन्हें "हमारे समय का यूलर" कहा। उनका मानना था कि गणितीय सत्य खोजे जाते हैं न कि आविष्कार किए जाते हैं, और एक दिव्य पुस्तक की कल्पना की जिसमें हर प्रमेय का सबसे सुरुचिपूर्ण प्रमाण पहले से ही लिखा हुआ था; एक तर्क के लिए वे जो सर्वोच्च प्रशंसा दे सकते थे, वह यह थी कि वह सीधे पुस्तक से आया था।

एर्डोस नंबर

उनकी सहयोगी आदत ने अपना लोक मेट्रिक तैयार किया। 1 के एर्डोस नंबर का मतलब है कि आपने उनके साथ एक शोध-पत्र लिखा है; 2 का मतलब है कि आपने उन लोगों में से एक के साथ लिखा है, और इसी तरह आगे भी। उनके 458 प्रत्यक्ष सहयोगी थे, और लगभग 4,500 गणितज्ञों के पास 2 का एर्डोस नंबर है। किसी और के लिए कोई तुलनीय सूचकांक मौजूद नहीं है, क्योंकि कोई और उस तरह से काम नहीं करता था।

पॉल को जीनियस क्यों कहा जाता है

एर्डोस के साथ संबंधित गुण असामान्य है, और यह मानक गुण नहीं है। उन्होंने सिद्धांत का कोई कैथेड्रल नहीं बनाया। उनके पास कोई स्थायी कुर्सी नहीं थी, उन्होंने कोई स्कूल नहीं चलाया, और कभी फील्ड्स मेडल नहीं जीता, उस दौड़ में सेलबर्ग से हार गए, उसी परिणाम पर जिसे उन्होंने एक साथ हासिल किया था। महान गणितज्ञों के सामान्य पैमाने, बुनियादी ढाँचे जो एक क्षेत्र को पुनर्गठित करते हैं, द्वारा मापा जाए तो उनका रिकॉर्ड उनकी प्रतिष्ठा से पतला है।

इसके बजाय उनके पास सही समस्या के लिए एक असाधारण नाक थी: एक ऐसे प्रश्न को देखने की क्षमता जो, उनके अपने विवरण में, "अविश्वसनीय रूप से सरल, और प्रतीत होता है कि लगभग अनसुलझा है," और उस एक कॉम्बिनेटरियल कोण को देखने की क्षमता थी जिसने इसे तोड़ दिया। उन्होंने साठ वर्षों तक, हजारों बार संख्या सिद्धांत, ग्राफ सिद्धांत और समुच्चय सिद्धांत में ऐसा किया, और बीस वर्ष की आयु से पहले बर्ट्रेंड के प्रमेय का प्राथमिक प्रमाण और छत्तीस वर्ष की आयु में अभाज्य संख्या प्रमेय का प्राथमिक प्रमाण इसके प्रदर्शन हैं। ब्रिटानिका के "पौराणिक सनकी" और टाइम्स के "हमारे समय के यूलर" दोनों ही रक्षात्मक हैं।

ईमानदार जटिलता यह है कि उनकी प्रतिभा व्यक्तिगत के साथ-साथ सामाजिक भी थी। एर्डोस ने अन्य गणितज्ञों को आने, ठीक वही प्रश्न पूछने, जिसका उत्तर देने के लिए वे सुसज्जित थे, और उनके साथ काम करने तक उन्हें बेहतर बनाया। वे 458 सहयोगी उपलब्धि के लिए पाद-टिप्पणी नहीं हैं; वे इसका स्वरूप हैं। वह एक सूटकेस के साथ एक वितरित बुद्धिमत्ता थे, और एर्डोस नंबर मौजूद है क्योंकि उन्होंने जो किया उसका वर्णन करने का कोई अन्य तरीका नहीं था।

विरासत

20 सितंबर 1996 को वारसॉ में 83 वर्ष की आयु में, एक गणित बैठक में भाग लेते समय दिल का दौरा पड़ने से उनकी मृत्यु हो गई। रोनाल्ड ग्राहम का समाधि-लेख सटीक था: वे "एक और समस्या के साथ आमने-सामने की लड़ाई में, अपने जूते पहने हुए मर गए।" उन्होंने जो समस्याएँ पेश कीं, जिनमें से कई अभी भी उनके नकद इनाम ले रही हैं, वे अभी भी हल की जा रही हैं। जिस क्षेत्र को उन्होंने स्थापित करने में मदद की, वह आधुनिक कंप्यूटिंग का समर्थन करता है। और उनके नाम पर रखा गया मेट्रिक विज्ञान में एकमात्र माप बना हुआ है कि आप एक इंसान के कितने करीब खड़े हैं।