लेव तुमारकिन

1927 में स्थापित हुरेविच-तुमारकिन प्रमेय, आयाम सिद्धांत की आधारशिला के रूप में कार्य करता है, जो यह प्रदर्शित करता है कि प्रत्येक n-आयामी कॉम्पैक्ट स्पेस में एक n-आयामी कैंटर मैनिफोल्ड होता है। सोवियत संघ में कार्यरत गणितज्ञ लेव अब्रामोविच तुमारकिन (Lev Abramovich Tumarkin) ने आयामों और अनंत-आयामी सेटों के संरचनात्मक गुणों के बारे में अपने कठोर प्रमाणों के माध्यम से टोपोलॉजिकल स्पेस की समझ को मौलिक रूप से बदल दिया।

शैक्षणिक गठन और प्रारंभिक योगदान

1904 में हडियाच (जो तब पोल्टावा गवर्नरेट का हिस्सा था) में जन्मे, तुमारकिन उच्च गणित की पढ़ाई के लिए मॉस्को चले गए। उन्होंने 1925 में लोमोनोसोव मॉस्को स्टेट यूनिवर्सिटी से स्नातक किया और 1929 में पावेल अलेक्जेंड्रोव के पर्यवेक्षण में स्नातकोत्तर शोध पूरा किया। अपने स्नातक वर्षों के दौरान, उन्होंने टोपोलॉजी में शोध करना शुरू किया। 1925 और 1928 के बीच, उन्होंने सफलतापूर्वक सिद्ध किया कि गणनीय आधार वाले टोपोलॉजिकल स्पेस के लिए, बड़े और छोटे आगमनात्मक आयाम, जिन्हें Ind X और ind X के रूप में दर्शाया जाता है, समान हैं।

आयाम सिद्धांत में विकास

तुमारकिन के कार्यों में 1928 का प्रमेय शामिल है जिसमें कहा गया है कि गणनीय आधार वाले स्पेस X के किसी भी उपसमुच्चय M के लिए, एक सेट M' मौजूद है जो गणनीय रूप से कई बंद सेटों के मिलन से बना है ताकि आयाम संरक्षित रहे। उनकी पूछताछ 20वीं सदी के मध्य तक जारी रही; 1951 में, उन्होंने सिद्ध किया कि किसी भी एक-आयामी कॉम्पैक्ट स्पेस का वजन सख्ती से दो या तीन तक सीमित है। 1957 तक, उन्होंने प्रदर्शित किया कि प्रत्येक अनंत-आयामी कॉम्पैक्ट स्पेस में या तो एक अनंत-आयामी कैंटर मैनिफोल्ड या प्रत्येक परिमित आयाम के कॉम्पैक्ट सेट होने चाहिए।

तुमारकिन समस्या और शैक्षणिक विरासत

1925 में, उन्होंने अनंत-आयामी कॉम्पैक्ट सेट के बारे में एक विशिष्ट चुनौती प्रस्तावित की, यह सवाल करते हुए कि क्या कोई ऐसा सेट मौजूद है जहाँ प्रत्येक गैर-रिक्त बंद उपसमुच्चय का आयाम या तो शून्य या अनंत हो। तुमारकिन की समस्या के रूप में जानी जाने वाली यह पूछताछ 40 से अधिक वर्षों तक अनसुलझी रही जब तक कि 1967 में डेविड डब्ल्यू. हेंडरसन ने सकारात्मक उत्तर नहीं दिया। अपने शोध से परे, तुमारकिन को एक अत्यधिक कुशल शिक्षक के रूप में पहचाना गया। पावेल अलेक्जेंड्रोव और आंद्रेई कोलमोगोरोव ने उनके शिक्षण को 'फिलीग्री थोरनेस' (अत्यंत सूक्ष्मता) वाला बताया, और गणितज्ञ व्लादिमीर अर्नोल्ड, जिन्होंने उनसे कैलकुलस का अध्ययन किया था, ने स्पष्ट रूप से उनके शिक्षण की उच्च गुणवत्ता का दस्तावेजीकरण किया।

प्रशासनिक और व्यावसायिक करियर

तुमारकिन ने अपना पूरा शैक्षणिक करियर लोमोनोसोव मॉस्को स्टेट यूनिवर्सिटी में बिताया, 1932 में अपनी प्रोफेसरशिप और 1936 में भौतिकी और गणित में विज्ञान के डॉक्टर की उपाधि प्राप्त की। 1935 और 1939 के बीच, उन्होंने यांत्रिकी और गणित संकाय के डीन के रूप में कार्य किया। अपने करियर के बाद के वर्षों में, उन्होंने रणनीतिक मिसाइल बलों की सैन्य अकादमी में एक शैक्षणिक पद संभाला। 1974 में मॉस्को में उनका निधन हो गया।

त्वरित तथ्य

- जन्म: 1904, हडियाच - मृत्यु: 1974, मॉस्को - नागरिकता: सोवियत संघ - अध्ययन का क्षेत्र: टोपोलॉजी और गणितीय विश्लेषण - डॉक्टरेट की डिग्री: भौतिकी और गणित में विज्ञान के डॉक्टर - शैक्षणिक भूमिकाएँ: डीन, यांत्रिकी और गणित संकाय, मॉस्को स्टेट यूनिवर्सिटी

पाठकों द्वारा पूछे गए प्रश्न

### हुरेविच-तुमारकिन प्रमेय क्या है?

यह 1927 का एक प्रमेय है जिसमें कहा गया है कि प्रत्येक n-आयामी कॉम्पैक्ट स्पेस में एक n-आयामी कैंटर मैनिफोल्ड होता है, जिसे लेव तुमारकिन और विटोल्ड हुरेविच द्वारा स्वतंत्र रूप से सिद्ध किया गया था।

### तुमारकिन समस्या का महत्व क्या था?

1925 में प्रस्तावित, इसने पूछा कि क्या कोई ऐसा अनंत-आयामी कॉम्पैक्ट सेट मौजूद है जहाँ प्रत्येक गैर-रिक्त बंद उपसमुच्चय या तो शून्य-आयामी या अनंत-आयामी था; यह समस्या 1967 में डेविड डब्ल्यू. हेंडरसन द्वारा हल की गई थी।