जानोस गैलाम्बोस (Janos Galambos): सबसे खराब स्थिति का गणित

सांख्यिकी का अधिकांश हिस्सा मध्य यानी औसत, विशिष्ट मानों और सामान्य रूप से क्या होता है, से संबंधित है। जानोस गैलाम्बोस (Janos Galambos) ने अपना पूरा करियर इसके विपरीत छोर पर बिताया: एक सदी में सबसे बड़ी बाढ़, एक पोर्टफोलियो में सबसे बड़ा दावा, और एक नमूने में एकमात्र सबसे खराब अवलोकन। 1978 में उन्होंने उस विषय को व्यवस्थित करने वाली पुस्तक प्रकाशित की, और जिन इंजीनियरों ने कभी उनका नाम नहीं सुना, वे तब से उसी के निष्कर्षों के आधार पर निर्माण कर रहे हैं।

जिर्क (Zirc)

गैलाम्बोस का जन्म 1 सितंबर 1940 को पश्चिमी हंगरी की बाकोनी पहाड़ियों के एक छोटे से शहर जिर्क (Zirc) में हुआ था, जो अपनी सिस्टरसियन एबे के लिए प्रसिद्ध है। उन्होंने 1958 में बुडापेस्ट के एओतवोस लोरैंड विश्वविद्यालय (Eötvös Loránd University) में प्रवेश लिया और 1963 में तेईस वर्ष की आयु में वहीं से अपनी डॉक्टरेट पूरी की।

उनके सलाहकार अल्फ्रेड रेनी (Alfréd Rényi) थे। उनके गठन के बारे में यह सबसे महत्वपूर्ण तथ्य है। रेनी हंगेरियन प्रायिकता के प्रमुख व्यक्ति थे, उन्होंने एर्डोस (Erdős) के साथ मिलकर उस यादृच्छिक ग्राफ मॉडल सह-लेखन किया था जो उन दोनों के नाम पर है, और एक ऐसे स्कूल के संस्थापक थे जिसकी पहचान एक निश्चित निडर संयोजकीय शैली थी—अन्य क्षेत्रों में, विशेष रूप से संख्या सिद्धांत में समस्याओं को सुलझाने के लिए एक उपकरण के रूप में प्रायिकता का उपयोग करना। गैलाम्बोस ने उस पद्धति को आत्मसात किया और उसे कभी नहीं छोड़ा।

बुडापेस्ट, लेगाॅन, इबादान, फिलाडेल्फिया

वह 1964-65 में सहायक प्रोफेसर के रूप में एओतवोस लोरैंड में रहे। फिर वह चले गए, और उनकी यात्रा का मार्ग धीरे-धीरे पढ़ने लायक है।

1965 से 1969 तक उन्होंने लेगाॅन स्थित घाना विश्वविद्यालय (University of Ghana at Legon) में व्याख्यान दिए। 1969 से 1970 तक उन्होंने नाइजीरिया में इबादान विश्वविद्यालय (University of Ibadan) में व्याख्यान दिए। केवल 1970 में वह फिलाडेल्फिया स्थित टेम्पल विश्वविद्यालय पहुंचे, जहां वह 2012 में अपनी सेवानिवृत्ति तक संकाय में रहे—बयालीस साल।

स्वतंत्रता के तुरंत बाद के दौर में पश्चिम अफ्रीका में पांच साल तक गणित पढ़ाना किसी प्रायिकताविद के बायोडाटा में एक मानक प्रविष्टि नहीं है। यह वह युग था जब घाना और नाइजीरिया के नए विश्वविद्यालय तेजी से कर्मचारियों की भर्ती कर रहे थे, और रेनी की डॉक्टरेट वाले एक युवा हंगेरियन बिल्कुल उसी तरह के व्यक्ति थे जिन्हें वे भर्ती करते थे। यह जो कुछ भी था, यह करियर को अनुकूलित करने वाला कदम नहीं था।

चरम मूल्य

वह जिस कार्य के लिए याद किए जाते हैं, वह चरम क्रम सांख्यिकी—अधिकतम और न्यूनतम के गणित—से संबंधित है।

केंद्रीय प्रश्न भ्रामक रूप से सरल है। किसी वितरण से एक बड़ा नमूना लें और केवल सबसे बड़े मान को रिकॉर्ड करें। जैसे-जैसे नमूना बढ़ता है, उस अधिकतम का वितरण कैसा दिखता है? आश्चर्यजनक रूप से, इसका उत्तर यह है कि यह इस बात की परवाह किए बिना कि आपने किससे शुरुआत की थी, बहुत छोटे सीमित आकारों के परिवार में से किसी एक में अभिसरण करता है—यह परिणाम केंद्रीय सीमा प्रमेय की तरह ही आश्चर्यजनक है, और जब आपकी चिंता औसत नहीं बल्कि आउटलेयर (असामान्य मान) होती है, तो यह उससे कहीं अधिक उपयोगी होता है।

1978 में विले (Wiley) द्वारा प्रकाशित द असिम्प्टोटिक थ्योरी ऑफ एक्सट्रीम ऑर्डर स्टैटिस्टिक्स (The Asymptotic Theory of Extreme Order Statistics) ने उस सिद्धांत को इसका व्यवस्थित आधुनिक उपचार दिया। इसका 1984 में रूसी में अनुवाद किया गया और 2001 में इसका चीनी संस्करण आया—जो इस बात का एक मोटा लेकिन विश्वसनीय सूचकांक है कि गणितीय पाठ ने कितनी दूर यात्रा की है। गैलाम्बोस को इस बात के लिए याद किया जाता है कि उन्होंने गणितीय समुदाय के इस विषय के दृष्टिकोण को महत्वपूर्ण रूप से आकार दिया, और उन्होंने चरम मूल्य वितरण के लिए गैर-पैरामीट्रिक परीक्षणों सहित प्रत्यक्ष व्यावहारिक उपयोग की दिशा में इसका विस्तार किया।

एच. ए. डेविड (H. A. David) के साथ उन्होंने क्रम सांख्यिकी के सहचरों पर 1974 का एक मौलिक शोध पत्र लिखा—जब आप पहले माप पर चयन करते हैं तो दूसरे, सहसंबद्ध माप का क्या होता है। जिस किसी ने भी कभी यह सोचा है कि कमरे में सबसे लंबा व्यक्ति सबसे भारी क्यों नहीं होता, वह वास्तव में उसी प्रश्न का एक रूप पूछ रहा है।

एक क्रूबार के रूप में प्रायिकता

रेनी की विरासत गैलाम्बोस के काम की दूसरी पंक्ति में सबसे स्पष्ट रूप से दिखाई देती है: उन समस्याओं पर हमला करने के लिए प्रायिकता का उपयोग करना जो संयोग के बारे में बिल्कुल भी नहीं हैं।

रिफरेंस बुक रिप्रेजेंटेशन ऑफ रियल नंबर्स बाय इनफाइनाइट सीरीज (Representations of Real Numbers by Infinite Series) (स्प्रिंगर, 1976) किसी संख्या के विस्तार के अंकों को ऐसे मानता है मानो वे यादृच्छिक चर हों और पूछता है कि लगभग सभी संख्याएं कैसी दिखती हैं। उन्होंने प्रायिकता के साधनों द्वारा अंकगणितीय और गुणात्मक कार्यों पर काम किया—संभाव्यता संख्या सिद्धांत, वह क्षेत्र जिसे रेनी और तुरान (Turán) ने बनाने में मदद की थी। और उन्होंने ग्राफ-सीव असमानताओं को विकसित किया जो प्रायिकता और संख्या सिद्धांत दोनों में एक साथ संचालित होती हैं, साथ ही बोनफेरोनी-प्रकार की असमानताओं (Bonferroni-type inequalities) पर एक लंबा कार्यक्रम चलाया, जो उनके अतिव्यापन के बारे में केवल आंशिक जानकारी होने पर घटनाओं के मिलन की संभावना को सीमित करती है।

उस कार्यक्रम ने इटालो साइमोनेली के साथ बोनफेरोनी-टाइप इनइक्वलिटीज़ विद एप्लीकेशन्स (Bonferroni-Type Inequalities with Applications) (1996) और बाद में उसी सहकर्मी के साथ प्रोडक्ट्स ऑफ रैंडम वेरिएबल्स (Products of Random Variables) (2004) का निर्माण किया। अन्यत्र उन्होंने सैमुअल कोट्स (Samuel Kotz) के साथ कैरेक्टरिस्टिक्स ऑफ प्रोबेबिलिटी डिस्ट्रीब्यूशन (Characterizations of Probability Distributions) (1978), इंट्रोडक्टरी प्रोबेबिलिटी थ्योरी (Introductory Probability Theory) (1984) और एडवांस्ड प्रोबेबिलिटी थ्योरी (Advanced Probability Theory) (1995) लिखे। कुल मिलाकर 130 से अधिक शोध पत्र और आठ पुस्तकें हुईं।

जानोस को जीनियस क्यों कहा जाता है

बताने योग्य विशिष्ट गुण एकीकरण है—यह देखने की क्षमता कि स्पष्ट रूप से असंबंधित समस्याएं एक कंकाल साझा करती हैं। गैलाम्बोस की बोनफेरोनी असमानताएं, उनके ग्राफ-सीव परिणाम, वास्तविक संख्याओं के अंकों पर उनका काम और उनका चरम मूल्य सिद्धांत सभी एक ही अंतर्निहित प्रवृत्ति पर आधारित हैं: कि दुर्लभ विन्यासों के बारे में प्रश्न और संख्याओं की संरचना के बारे में प्रश्न अलग-अलग कपड़ों में एक ही प्रश्न हैं। वह प्रवृत्ति केवल एक सीमा तक ही सिखाई जा सकने योग्य है, और वह स्पष्ट रूप से इसे जल्दी से प्राप्त कर चुके थे; तेईस वर्ष की आयु में रेनी के अधीन डॉक्टरेट प्राप्त करना कोई छोटी बात नहीं है।

यह मान्यता शब्द का समर्थन किए बिना एक मजबूत प्रतिष्ठा का समर्थन करती है। उन्हें 1993 में हंगेरियन एकेडमी ऑफ साइंसेज के बाहरी सदस्य के रूप में चुना गया—विदेश में दो दशक बिताने के बाद उनकी मातृभूमि ने उन्हें वापस ले लिया—2001 में स्पेन की रॉयल एकेडमी ऑफ इंजीनियरिंग के संबंधित सदस्य, अंतर्राष्ट्रीय सांख्यिकी संस्थान के सदस्य और गणितीय सांख्यिकी संस्थान के फेलो चुने गए।

लेकिन इसके विपरीत पक्ष को भी स्पष्ट रूप से देखना चाहिए। कैनन में कोई गैलाम्बोस प्रमेय नहीं है। उनकी महान पुस्तक ने फिशर, टिपेट, ग्‍नेडेंको और अन्य द्वारा बनाई गई थ्‍योरी को स्थापित करने के बजाय मुख्य रूप से व्यवस्थित किया; वह इस क्षेत्र के बेहतरीन आयोजक और व्याख्याकार थे, जो इसके प्रवर्तक होने से एक अलग और कम दावा है। अकादमियों के लिए उनका चुनाव उनके पचास और साठ के दशक में हुआ, जो किसी सफलता के क्षण के बजाय संचित योगदान का सम्मान करता है। और जब उनकी मृत्यु हुई, तो उनके सहकर्मी जिस प्रशंसा के लिए पहुंचे, वह प्रतिभा के बारे में बिल्कुल नहीं थी: उन्हें "एक प्रेरणादायक शिक्षक और संरक्षक" के रूप में याद किया जाता है। जिन लोगों ने उन्हें जाना था, उन्होंने रिकॉर्ड पर यही रखना चुना, और इसे वैसे ही खड़े रहने देना चाहिए।

विरासत

गैलाम्बोस का निधन 19 दिसंबर 2019 को उन्यासी वर्ष की आयु में हुआ, उनके पीछे उनकी पत्नी ईवा (Éva) हैं।

उन का विषय और भी अधिक महत्वपूर्ण हो गया है। चरम मूल्य सिद्धांत अब बाढ़ रक्षा डिजाइन, आपदा पुनർबीमा मूल्य निर्धारण, संरचनात्मक सुरक्षा कोड और वित्तीय जोखिम मॉडलिंग का गणितीय आधार है—हर वह क्षेत्र जिसे ऐसी घटनाओं के बारे में निर्णय लेना होता है जो अभी तक नहीं हुई हैं और शायद केवल एक बार हो सकती हैं। जलवायु परिवर्तन ने अभूतपूर्व अधिकतम के बारे में तर्क कैसे किया जाए, इस प्रश्न को इस सदी की परिभाषित तकनीकी समस्याओं में से एक बना दिया है।

फिलाडेल्फिया में बसने से पहले लेगाॅन और इबादान में पढ़ाने वाले जिर्क के उस व्यक्ति ने इस पर पुस्तक लिखी थी। इसका उपयोग करने वाले अधिकांश लोग कभी भी उनका नाम नहीं जान पाएंगे, जो कि काम करने वाले गणित के साथ लगभग यही होता है।