इज़राइल गेलफ़ैंड: वह व्यक्ति जिसने गणित के माध्यम से सड़कें बनाईं

उन्होंने कभी हाई स्कूल पूरा नहीं किया और कभी एक भी स्नातक पाठ्यक्रम नहीं लिया। सोलह साल की उम्र में, वह मॉस्को में लेनिन लाइब्रेरी में द्वारपाल के रूप में काम कर रहे थे, अपना खर्च चलाने के लिए प्रारंभिक अंकगणित की शाम की कक्षाएं पढ़ा रहे थे, और जब भी संभव हो विश्वविद्यालय के व्याख्यानों में चुपके से शामिल हो जाते थे। उन्नीस साल की उम्र में, कोलमोगोरोव के निर्णय पर मॉस्को स्टेट यूनिवर्सिटी ने उन्हें सीधे स्नातक अध्ययन में प्रवेश दिया। व्लादिमीर अर्नोल्ड ने बाद में दोनों पुरुषों के बीच के अंतर को इस तरह व्यक्त किया: कोलमोगोरोव सबसे ऊंचे पहाड़ पर चढ़ेंगे, और गेलफ़ैंड सड़कें बनाना शुरू करेंगे।

कोई स्कूल नहीं, कोई डिग्री नहीं, फिर भी मॉस्को

इज़राइल मोइसेविच गेलफ़ैंड का जन्म 2 सितंबर 1913 को ओकनी में हुआ था, जो तब रूसी साम्राज्य में था और अब यूक्रेन में है, ओडेसा के पास। 1930 में, सोलह साल की उम्र में, वह माध्यमिक शिक्षा पूरी किए बिना मॉस्को के लिए निकल पड़े। इसके बाद दो साल का तात्कालिक अस्तित्व और स्व-शिक्षा का दौर चला: अजीब नौकरियां, लाइब्रेरी का दरवाजा, और मॉस्को के शाम के संस्थानों में शिक्षण पदों की एक सीढ़ी जिसने उन्हें प्रारंभिक गणित से उन्नत पाठ्यक्रमों तक पहुँचाया, जबकि वह खुद सामग्री सीख रहे थे।

उन्होंने एक बाहरी व्यक्ति के रूप में मॉस्को विश्वविद्यालय में व्याख्यान में भाग लिया - उनका पहला पाठ्यक्रम लावरेंटेव के तहत जटिल विश्लेषण था। 1932 में कोलमोगोरोव ने उन्हें एक शोध छात्र के रूप में लिया, और उन्हें कार्यात्मक विश्लेषण के एक स्कूल में डाल दिया जिसमें ए. ई. प्लेसनर और एल. ए. ल्युस्टरनिक भी शामिल थे। तीन साल बाद, बाईस साल की उम्र में, उन्होंने अमूर्त कार्यों और रैखिक ऑपरेटरों पर एक थीसिस का बचाव किया।

अधिकतम आदर्शों के साथ चाल

1935 की थीसिस ने पहले ही वह कदम दिखाया जो उन्हें परिभाषित करेगा। एक अमूर्त मानक स्थान पर रहने वाले कार्यों का सामना करते हुए, जहाँ कलन के सामान्य उपकरण लागू नहीं होते हैं, गेलफ़ैंड की रणनीति उन पर रैखिक कार्यात्मक लागू करने की थी, जिससे कठिन वस्तु को एक वास्तविक या जटिल चर के सामान्य कार्य में बदल दिया गया - और फिर उस पर शास्त्रीय विश्लेषण का पूरा भार डाल दिया गया।

1938 की कम्यूटेटिव नॉर्मड रिंग्स पर उनकी डी.एससी. थीसिस ने इसे एक सामान्य विधि बना दिया। इसे ले जाने वाला विचार अधिकतम आदर्श था। कार्यों का एक बीजगणित और एक टोपोलॉजिकल स्थान, तब तक, विभिन्न प्रकार की वस्तुओं की तरह दिखते थे। गेलफ़ैंड ने दिखाया कि स्थान के बिंदुओं को केवल बीजगणित से, उनके अधिकतम आदर्शों के रूप में पुनर्प्राप्त किया जा सकता है - जिसका अर्थ है कि एक अमूर्त बीजगणित गुप्त रूप से एक ऐसे स्थान पर कार्यों का बीजगणित है जिसे आप अंदर से पुनर्निर्माण कर सकते हैं। सहयोगियों ने उन्हें सटीक श्रेय दिया: यह गेलफ़ैंड ही थे जिन्होंने एक अधिकतम आदर्श की मौलिक अवधारणा को प्रकाश में लाया, और ऐसा करके, पहले से असंबद्ध तथ्यों के एक समूह को एक संरचना में एकजुट किया।

उस निर्माण को अब गेलफ़ैंड प्रतिनिधित्व कहा जाता है, और वस्तुओं को बानाच बीजगणित कहा जाता है। इसका सबसे शानदार परिणाम 1940 के दशक की शुरुआत में मार्क नाइमार्क के साथ आया, जब उन दोनों ने इनवोल्यूशन के साथ गैर-कम्यूटेटिव नॉर्मड रिंग्स को संभाला और दिखाया कि इन्हें भी हमेशा ठोस रूप से, हिल्बर्ट स्थान पर रैखिक ऑपरेटरों के बीजगणित के रूप में दर्शाया जा सकता है। गेलफ़ैंड-नाइमार्क प्रमेय 20वीं सदी के विश्लेषण के लोड-बेयरिंग परिणामों में से एक है, और यही कारण है कि क्वांटम यांत्रिकी का बीजगणितीय सूत्रीकरण बिल्कुल काम करता है: अवलोकनों का अमूर्त बीजगणित हमेशा ऑपरेटरों के रूप में महसूस किया जा सकता है।

एक साथ कई गणित में करियर

गेलफ़ैंड ने 1935 से 1941 तक यूएसएसआर विज्ञान अकादमी में काम किया और फिर मॉस्को स्टेट यूनिवर्सिटी में प्रोफेसर बन गए। उन्होंने बाद में जो किया वह सारांश का विरोध करता है क्योंकि यह एक क्षेत्र में नहीं रहता है।

उन्होंने प्रतिनिधित्व सिद्धांत लिया - परिमित समूहों पर फ्रोबेनियस और शूर का काम, कॉम्पैक्ट समूहों पर वेइल का काम - और इसे गैर-कॉम्पैक्ट समूहों तक विस्तारित किया, जहाँ मशीनरी बहुत कठिन है और जहाँ भौतिकी रहती है। उन्होंने अंतर समीकरणों में व्युत्क्रम स्टर्म-लिउविल समस्या पर काम किया: "यह प्रणाली दी गई है, यह कैसे कंपन करती है?" नहीं, बल्कि इसके विपरीत, "यह कैसे कंपन करती है, प्रणाली क्या है?" जॉर्जी शिलोव के साथ उन्होंने सोबोलेव और श्वार्ट्ज के बाद सामान्यीकृत कार्यों का सिद्धांत बनाया, जो कि भौतिकविदों को गणित के ढहने के बिना डिराक डेल्टा जैसी वस्तुओं का उपयोग करने का तरीका है।

और उन्होंने अभिन्न ज्यामिति विकसित की, जिसमें रेडॉन ट्रांसफ़ॉर्म पर काम शामिल है - इसके क्रॉस-सेक्शन या अनुमानों के परिवार से किसी वस्तु को पुनर्निर्माण करने का गणित। यह चिकित्सा इमेजिंग के अंतर्निहित सिद्धांत के रूप में निकला: सीटी स्कैन और एमआरआई बिल्कुल इस समस्या को हल करके एक जीवित शरीर की त्रि-आयामी तस्वीरें तैयार करते हैं। 1968 और 1972 के बीच उन्होंने अनंत-आयामी ली बीजगणित के कोहोमोलॉजी पर काम का एक निकाय जोड़ा। अपने जीवनकाल में उन्होंने पाँच सौ से अधिक शोध पत्र प्रकाशित किए।

सेमिनार

मॉस्को सेमिनार अपने आप में एक संस्थान था, जो मॉस्को स्टेट यूनिवर्सिटी में साप्ताहिक रूप से आयोजित किया जाता था और इसे जीवित रहने वाले सभी लोगों द्वारा याद किया जाता था। यह व्याख्यान कार्यक्रम की तुलना में कामचलाऊ व्यवस्था के करीब था - उपस्थित लोगों को अक्सर शुरू होने तक विषय का पता नहीं होता था। गेलफ़ैंड का विशिष्ट योगदान रीफ़्रेमिंग था: नई समस्याओं का सूत्रीकरण, अप्रत्याशित प्रश्न, अच्छी तरह से ज्ञात चीजों को भी उस कोण से देखने की प्रवृत्ति जिसे किसी ने नहीं आज़माया था। उन्होंने एक पत्राचार स्कूल भी बनाया जो पूरे सोवियत संघ के उन छात्रों तक गंभीर गणित ले गया जिनके पास अनुसंधान केंद्र तक कोई पहुँच नहीं थी।

वह आसपास रहने के लिए एक आरामदायक व्यक्ति नहीं थे। आंद्रेई ज़ेलेविंस्की का आकलन स्पष्ट था: वह दुनिया के सबसे नाजुक, विनम्र व्यक्ति नहीं थे। अलेक्जेंडर गोंचारोव, जिन्होंने उन्हें अप्रत्याशित पाया, फिर भी उन्हें अब तक का सबसे दिलचस्प व्यक्ति कहा।

जीव विज्ञान, और इसका एक कारण

1958 से गेलफ़ैंड ने अपना काफी ध्यान जीव विज्ञान और चिकित्सा की ओर स्थानांतरित कर दिया, 1960 में फोमिन के साथ जीव भौतिकी संस्थान की सह-स्थापना की। ट्रिगर व्यक्तिगत था: उनके बेटे को ल्यूकेमिया हो गया, और गेलफ़ैंड ने एक जीव विज्ञान सेमिनार शुरू किया। इससे जो काम निकला वह वर्णनात्मक के बजाय संरचनात्मक था - जटिल बहुकोशिकीय प्रणालियों में नियंत्रण कैसे व्यवस्थित होता है, इसके सामान्य सिद्धांत, एक्स-रे विश्लेषण और पैटर्न पहचान तक पहुँचने वाले अनुप्रयोगों के साथ।

इज़राइल को जीनियस क्यों कहा जाता है

शब्द यहाँ एक विशिष्ट कारण के लिए रक्षात्मक है: गेलफ़ैंड का उपहार उस अमूर्तता के स्तर को खोजने के लिए था जिस पर दो असंबंधित चीजें एक ही चीज बन जाती हैं। अधिकतम आदर्श अंतर्दृष्टि सबसे स्पष्ट उदाहरण है - एक बीजगणितीय वस्तु और एक ज्यामितीय स्थान एक संरचना के दो दृश्य बन जाते हैं, और एक बार जब आप इसे देख लेते हैं, तो अलग-अलग परिणामों का पूरा साहित्य एक ही प्रमेय में ढह जाता है। उन्होंने विश्लेषण, प्रतिनिधित्व सिद्धांत, अंतर समीकरणों, अभिन्न ज्यामिति और ली सिद्धांत के पार, और फिर जीव विज्ञान की सीमा के पार, बार-बार ऐसा किया।

अर्नोल्ड का पहाड़ और सड़कों का भेद उनके बारे में किसी के द्वारा कही गई सबसे तीखी बात है, और यह पूरी तरह से चापलूसी नहीं है। गेलफ़ैंड मुख्य रूप से प्रसिद्ध स्थायी समस्याओं के समाधानकर्ता नहीं थे। वह एक बुनियादी ढांचा निर्माता थे - उन्होंने क्षेत्र को अन्य लोगों के लिए पारगम्य बना दिया। उनका प्रभाव सेमिनार और छात्रों के माध्यम से भारी रूप से चला, जिसका अर्थ है कि उनकी छाप वाला काम का एक बड़ा हिस्सा, सख्ती से, उनका नहीं है। यह ध्यान देने योग्य है कि उन्होंने इस पहुंच के करियर में कभी फील्ड्स मेडल प्राप्त नहीं किया।

इसके खिलाफ: स्व-शिक्षा एक रोमांटिक फुटनोट नहीं बल्कि सबूत है। बिना माध्यमिक स्कूली शिक्षा वाले एक लड़के ने, बिना पर्यवेक्षण के, उस बिंदु तक पहुँच प्राप्त की जहाँ कोलमोगोरोव ने उन्हें स्नातक कार्य के लिए भर्ती किया, और पच्चीस साल तक एक संरचनात्मक विचार तैयार किया जिसने कार्यात्मक विश्लेषण को पुनर्गठित किया। वह संकाय जो भी हो, बहुत कम लोगों के पास है।

विरासत

सम्मान लगातार और हर दिशा से आए: 1968 से 1970 तक मॉस्को गणितीय सोसायटी के अध्यक्ष, लेनिन का आदेश, 1977 में रॉयल सोसाइटी के फेलो, 1978 में वोल्फ पुरस्कार, 1989 में क्योटो पुरस्कार, 1994 में मैकार्थर फैलोशिप, और 2005 में लेरॉय पी. स्टील पुरस्कार, अनुसंधान के कई क्षेत्रों को गहराई से प्रभावित करने के लिए। उन्होंने 1989-90 में हार्वर्ड में पढ़ाया, 1990 में संयुक्त राज्य अमेरिका में प्रवास किया, और रटगर्स में प्रतिष्ठित विजिटिंग प्रोफेसर बन गए, जहाँ उन्होंने हाई स्कूल के छात्रों के लिए गेलफ़ैंड आउटरीच कार्यक्रम की स्थापना की - सोवियत पत्राचार स्कूल के समान वृत्ति, प्रत्यारोपित।

उनका निधन 5 अक्टूबर 2009 को न्यू ब्रंसविक, न्यू जर्सी में रॉबर्ट वुड जॉनसन यूनिवर्सिटी अस्पताल में छियानवे वर्ष की आयु में हुआ, उनके पीछे उनकी पत्नी तातियाना, उनके बेटे सर्गेई और व्लादिमीर, उनकी बेटी तातियाना, चार पोते और तीन परपोते हैं। एमआरआई स्कैनर के अंदर रहने वाले किसी भी व्यक्ति ने उनके गणित के माध्यम से यात्रा की है।