जुसेप्पे पियानो: वह व्यक्ति जिसने गणित को उसका सही अर्थ दिया

अगस्त 1900 में, पेरिस में अंतर्राष्ट्रीय दर्शनशास्त्र सम्मेलन में, बर्ट्रेंड रसेल (Bertrand Russell) ने एक छोटे कद के इतालवी प्रोफेसर को एक-एक करके विरोधियों को ध्वस्त करते देखा। रसेल ने बाद में लिखा: "मैंने देखा कि वह हमेशा किसी भी अन्य व्यक्ति से अधिक सटीक थे, और वह जिस भी तर्क में शामिल होते थे, उसमें हमेशा जीत जाते थे।" रसेल पियानो के शोध पत्रों का एक ढेर लेकर घर गए और एकांत में उनके या उनके शिष्यों द्वारा लिखित हर शब्द का अध्ययन करने लगे। आधुनिक विश्लेषणात्मक दर्शनशास्त्र की शुरुआत मोटे तौर पर वहीं से होती है।

स्पिनेटा का फार्म

पियानो का जन्म 27 अगस्त 1858 को पीदिमोंत के कुनेओ (Cuneo) के पास एक फार्महाउस में हुआ था, जो तब सार्डिनिया का साम्राज्य था। उनके माता-पिता कृषि श्रमिक थे; उन्होंने स्पिनेटा के गाँव के स्कूल में पढ़ाई की और फिर हर दिन पाँच किलोमीटर पैदल चलकर कुनेओ स्कूल जाते थे। उनके जीवन में बदलाव परिवार के माध्यम से आया। उनके मामा, जो ट्यूरिन में एक पादरी और वकील थे, ने लड़के की प्रतिभा को पहचाना और 1870 में उसे शहर ले आए ताकि वह 'लियो कैवोर' (Liceo Cavour) में उचित माध्यमिक शिक्षा प्राप्त कर सके।

उन्होंने 1876 में ट्यूरिन विश्वविद्यालय में प्रवेश लिया। डी'ओविदिओ (D'Ovidio) ने उन्हें पहले वर्ष में विश्लेषणात्मक ज्यामिति और बीजगणित पढ़ाया, एंजेलो जेनोची (Angelo Genocchi) ने दूसरे वर्ष में कलन (calculus) पढ़ाया, और तीसरे वर्ष तक वह संकाय में शुद्ध गणित पढ़ने वाले एकमात्र छात्र थे — बाकी सभी इंजीनियरिंग में स्थानांतरित हो गए थे। उन्होंने 29 सितंबर 1880 को डॉक्टरेट की उपाधि प्राप्त की, और विश्वविद्यालय ने उन्हें पहले डी'ओविदिओ और फिर जेनोची के सहायक के रूप में बनाए रखा, जो कलन के अध्यक्ष थे।

गलतियाँ खोजने वाला व्यक्ति

पियानो की निर्णायक विशेषता लगभग तुरंत ही सामने आ गई। 1882 में, सेरेट (Serret) द्वारा लिखित कलन की मानक पाठ्यपुस्तक को पढ़ते समय, उन्होंने पाया कि इसकी वक्र सतह के क्षेत्रफल की परिभाषा गलत थी। उन्होंने इसे जेनोची को दिखाया और जाना कि श्वार्ज़ (Schwarz) पहले ही इसे पकड़ चुके थे — लेकिन वह प्रवृत्ति स्थापित हो गई थी, और इसने उन्हें कभी नहीं छोड़ा। वह अपना जीवन अन्य गणितज्ञों के काम को पढ़ने और उस बिंदु को खोजने में बिताएंगे जहाँ तर्क चुपचाप विफल हो गया था।

यह कोई शौक नहीं था। जब कोराडो सेग्रे (Corrado Segre) ने इस आधार पर ढीले बयानों का बचाव किया कि खोज का क्षण कठोर निर्माण से अधिक महत्वपूर्ण है, तो पियानो का जवाब तीखा था: "मेरा मानना ​​है कि गणित के इतिहास में यह नया है कि लेखक जानबूझकर अपने शोध में ऐसे प्रस्तावों का उपयोग करते हैं जिनके लिए अपवाद ज्ञात हैं, या जिनके लिए उनके पास कोई प्रमाण नहीं है।" उन्होंने हरमन लॉरेंट (Hermann Laurent) के प्रमाणों को ध्वस्त कर दिया, और वेरोनीज़ (Veronese) की एक पुस्तक की समीक्षा करते हुए निष्कर्ष निकाला कि इसकी त्रुटियों और कठोरता की कमी ने इसे मूल्यहीन बना दिया है। उन्होंने लगातार दुश्मन बनाए।

जब जेनोची का स्वास्थ्य बिगड़ गया, तो पियानो ने कलन के व्याख्यान संभाले, और 1884 में 《डिफरेंशियल और इंटीग्रल कैलकुलस के सिद्धांत》(Calcolo differenziale e principii di calcolo integrale) जेनोची के नाम से प्रकाशित हुई। जेनोची ने सम्मानपूर्वक एक सार्वजनिक स्पष्टीकरण जारी किया: उन्होंने कहा कि सब कुछ "उस उत्कृष्ट युवा डॉ. जुसेप्पे पियानो" के कारण था।

1889 और 1890 के दो धमाके

1889 में पियानो ने 《अंकगणित के सिद्धांत, एक नई विधि द्वारा प्रस्तुत》(Arithmetices principia, nova methodo exposita) प्रकाशित की। इसमें उन्होंने वे सिद्धांत निर्धारित किए जो आज भी उनके नाम से जाने जाते हैं, जो प्राकृतिक संख्याओं का मानक स्तरीकरण है, जहाँ से उन्होंने अंकगणित की शुरुआत की। यह गणितीय तर्क के इतिहास और गणित की नींव में एक मील का पत्थर है। उन्होंने इसे लैटिन में लिखा, जिसे एक इतिहासकार 'शुद्ध रोमांटिसवाद' कहता है।

एक साल बाद 'स्पेस-फिलिंग कर्व' (space-filling curve) आया। कैंटर (Cantor) ने दिखाया था कि यूनिट अंतराल और यूनिट वर्ग में समान कार्डिनैलिटी होती है; नेटो (Netto) ने दिखाया था कि ऐसा पत्राचार एक ही समय में वन-टू-वन और निरंतर नहीं हो सकता है। पियानो ने एक निरंतर वक्र बनाया जो वर्ग के हर बिंदु से होकर गुजरता है — निरंतरता बनाए रखने के लिए इंजेक्टिविटी को छोड़ दिया, और इस प्रक्रिया में वक्र क्या है और आयाम का क्या अर्थ है, इस बारे में हर सहज अंतर्ज्ञान को नष्ट कर दिया। हॉसडॉर्फ (Hausdorff) ने इसे समुच्चय सिद्धांत के सबसे उल्लेखनीय तथ्यों में से एक कहा। इसके साथ ही विभेदक समीकरणों के लिए पियानो अस्तित्व प्रमेय, पियानो-जॉर्डन (Peano–Jordan) उपाय और पियानो कर्नल प्रमेय हैं।

उन्हें 1889 में रॉयल मिलिट्री अकादमी में प्रथम श्रेणी का प्रोफेसर, 1890 में ट्यूरिन में इन्फिनिटिसिमल कैलकुलस का असाधारण प्रोफेसर और 1895 में साधारण प्रोफेसर नियुक्त किया गया।

गणित के लिए एक भाषा

1891 से पियानो ने उस परियोजना का पीछा किया जिसने उनके कामकाजी जीवन के बाकी हिस्से का उपभोग कर लिया: 《मैथमैटिको फॉर्मुलारियो》(Formulario Mathematico), एक विश्वकोश जिसमें गणित के सभी ज्ञात सूत्र और प्रमेय शामिल करने का इरादा था, प्रत्येक को उनके द्वारा तैयार किए गए मानक प्रतीकात्मक अंकन में कहा गया था। उन्होंने लिखा, "ऐसा संग्रह, जो साधारण भाषा में लंबा और कठिन होगा, गणितीय तर्क के अंकन का उपयोग करके काफी आसान हो गया है।"

अंकन ही वास्तविक उपलब्धि थी। सदस्यता, संघ, चौराहे और अस्तित्व के लिए कामकाजी गणितज्ञ हर दिन जो प्रतीकों का उपयोग करते हैं, वे पियानो से ही आए हैं। 1908 के अंतिम संस्करण में 4,200 सूत्र और प्रमेय शामिल थे, सभी पूरी तरह से बताए गए थे और उनमें से अधिकांश सिद्ध थे। इसे लगभग किसी ने नहीं पढ़ा।

जुसेप्पे को प्रतिभाशाली क्यों कहा जाता है

विशिष्ट संकाय एक प्रकार की कठोर शब्दार्थ स्पष्टता है: एक गणितीय वाक्य को देखने की क्षमता जिसे हर कोई स्वीकार करता था और यह स्पष्ट रूप से देखना कि कौन सा शब्द बिना सोचे-समझे काम कर रहा था — और फिर उसे या तो एक नए प्रतीक के साथ ठीक करना या प्रति-उदाहरण के साथ उड़ा देना। स्पेस-फिलिंग कर्व और अंकगणित के सिद्धांत समान प्रतिभा हैं जो विपरीत दिशाओं की ओर इशारा करते हैं, एक गलत अंतर्ज्ञान को नष्ट करता है, दूसरा एक नींव का पुनर्निर्माण करता है ताकि किसी भी अंतर्ज्ञान की आवश्यकता ही न रहे।

यह शब्द उन लोगों द्वारा इस्तेमाल किया गया है जिनकी राय मायने रखती है। रसेल ने पियानो के अंकन को "तार्किक विश्लेषण का एक उपकरण जिसे मैं वर्षों से ढूंढ रहा था" कहा। हॉसडॉर्फ ने वक्र को समुच्चय सिद्धांत के सबसे उल्लेखनीय तथ्यों में से एक कहा। उनके जीवनी लेखक कैनेडी (Kennedy) ने उन्हें उनकी सदी के महान वैज्ञानिकों में से एक माना।

विपरीत मामला असामान्य रूप से स्पष्ट है, और पियानो के अपने प्रशंसक इसे स्वीकार करते हैं। उनकी मौलिकता 1900 से पहले के वर्षों में केंद्रित है; उसके बाद उन्होंने दो परियोजनाओं — 'फॉर्मुलारियो' और एक कृत्रिम भाषा — में भारी ऊर्जा डाली, जिसका गणितीय समुदाय ने उपयोग नहीं किया। वह अपने प्रतीकों को सिखाने के लिए इतने दृढ़ थे कि उन्होंने उस कलन की उपेक्षा की जिसे सिखाने के लिए उन्हें भुगतान किया जाता था, और सैन्य अकादमी ने 1901 में उन्हें निकाल दिया; केवल ट्यूरिन की संस्थागत स्वायत्तता ने उनके विश्वविद्यालय के पद को बचाया। और हालांकि पियानो ने गणितीय तर्क को एक कार्यप्रणाली के रूप में स्थापित किया, गॉटलोब फ्रेज (Gottlob Frege) को आमतौर पर इसका जनक कहा जाता है। पियानो की प्रतिभा वास्तविक थी, संकीर्ण थी, और आंशिक रूप से इसके मालिक द्वारा बर्बाद कर दी गई थी।

व्याकरण के बिना लैटिन

1903 में उन्होंने 《लैटिनो साइन फ्लेक्सियोन》(Latino sine flexione) की घोषणा की — इन्फ्लेक्शन (व्याकरणिक परिवर्तन) से रहित लैटिन, जिसमें शब्दावली लैटिन, अंग्रेजी, फ्रेंच और जर्मन से ली गई थी, जिसका उद्देश्य विज्ञान के लिए एक सार्वभौमिक सहायक भाषा था। 3 जनवरी 1908 को उन्होंने ट्यूरिन की विज्ञान अकादमी में एक शोध पत्र पढ़ा जो सामान्य लैटिन में शुरू हुआ और, सरलीकरण के साथ, नई भाषा में समाप्त हुआ। उन्हें 'अकादमिया प्रो इंटरलिंगुआ' (Academia pro Interlingua) का निदेशक चुना गया, जिसने उनके पक्ष में 'इडियम न्यूट्रल' (Idiom Neutral) को छोड़ दिया। उन्होंने अंतिम 'फॉर्मुलारियो' इसमें लिखा, जिसने इसके पाठकों की मदद नहीं की।

अंतिम व्याख्यान

उन्होंने 1887 में ट्यूरिन के चित्रकार लुइगी क्रोसियो (Luigi Crosio) की बेटी कैरोला क्रोसियो (Carola Crosio) से शादी की। सम्मान लगातार जमा होते गए — 1891 में ट्यूरिन की विज्ञान अकादमी, 1901 में 'ऑर्डर ऑफ सेंट्स मौरिस एंड लाजर' के नाइट, 1905 में 'अकादमिया देई लिन्सी' (Accademia dei Lincei) की सदस्यता, 1921 में 'इटली के ताज' के कमांडर। उन्होंने अपनी मृत्यु से एक दिन पहले तक ट्यूरिन में पढ़ाया, 20 अप्रैल 1932 को 73 वर्ष की आयु में उन्हें घातक दिल का दौरा पड़ा। जो भी छात्र यह लिखता है कि 'एक तत्व एक सेट से संबंधित है', वह उनकी लिखावट का उपयोग कर रहा है।