फ्रांस्वा गोलसे: कणों की अराजकता के भीतर तरल पदार्थ खोजना

स्थिर हवा का एक गिलास ऐसा दिखता है जैसे कुछ भी नहीं हो रहा है। वास्तव में इसमें प्रति लीटर लगभग 10 की घात 22 अणु होते हैं, जिनमें से प्रत्येक 1870 के दशक में लुडविग बोल्ट्ज़मैन द्वारा वर्णित क्रूर सांख्यिकीय तर्क के अनुसार इधर-उधर भाग रहा है और टकरा रहा है। फ्रांस्वा गोलसे ने चार दशक इस बात को साबित करने में बिताए हैं, उस कठोरता के साथ जिसे बोल्ट्ज़मैन ने कभी हासिल नहीं किया, कि द्रव गतिकी के सुचारू समीकरण — जो लहरों, मौसम और पंखों पर हवा के प्रवाह का वर्णन करते हैं — वास्तव में उस सूक्ष्म अराजकता से ही उभरते हैं, न कि केवल एक सुविधाजनक सन्निकटन के रूप में।

टैलेंस से सीएनआरएस तक

गोलसे का जन्म 10 सितंबर 1962 को बोर्डो के पास टैलेंस में हुआ था। उन्होंने 1986 में पेरिस XIII विश्वविद्यालय में क्लाउड बार्डोस के मार्गदर्शन में अपनी डॉक्टरेट पूरी की, जो गतिज सिद्धांत और आंशिक अंतर समीकरणों में अग्रणी फ्रांसीसी विशेषज्ञों में से एक थे। उनका शोध प्रबंध विकिरण हस्तांतरण समीकरणों पर था — यह गणित कि कैसे प्रकाश और गर्मी एक बिखरने वाले माध्यम के माध्यम से चलते हैं, जो उन कण-परिवहन समस्याओं का एक करीबी रिश्तेदार है जो उनके बाकी करियर पर हावी रहेंगी। अगले वर्ष उन्हें इकोले नॉर्मल सुपीरियर में सीएनआरएस (CNRS) अनुसंधान वैज्ञानिक के रूप में नामित किया गया, जिससे वे असामान्य रूप से कम उम्र में फ्रांसीसी राज्य-वित्त पोषित अनुसंधान के उच्च स्तर में प्रवेश कर गए।

बोल्ट्ज़मैन से नेवियर-स्टोक्स समस्या

गोलसे के क्षेत्र में सबसे गहरा प्रश्न बताना भ्रामक रूप से सरल है: यदि आप टकराते हुए कणों से बनी गैस से पर्याप्त दूर ज़ूम आउट करते हैं, तो क्या आप उन समीकरणों को पुनः प्राप्त करते हैं जिनका उपयोग इंजीनियर वास्तव में तरल पदार्थों को मॉडल करने के लिए करते हैं — नेवियर-स्टोक्स समीकरण — या अनुवाद में कुछ खो जाता है? इसे कठोरता से साबित करने के लिए, न कि इसे एक सदी से भौतिकविदों द्वारा किए गए अनुमान के रूप में मानने के लिए, उन सीमाओं को नियंत्रित करने की आवश्यकता थी जिनमें कणों की संख्या अनंत तक जाती है जबकि उनका आकार शून्य हो जाता है, एक ऐसा शासन जहाँ शास्त्रीय अनुमान विफल हो जाते हैं। गोलसे ने 1990 और 2000 के दशक में लॉरे सेंट-रेमंड के साथ और शुरुआती काम में क्लाउड बार्डोस और सी. डेविड लेवरमोर के साथ काम करते हुए, बोल्ट्ज़मैन समीकरण की सीमा के रूप में असंपीड्य नेवियर-स्टोक्स-प्रकार के समीकरणों के पहले गणितीय रूप से पूर्ण व्युत्पन्न तैयार किए — नेवियर-स्टोक्स के कमजोर (लेरे) समाधानों को बोल्ट्ज़मैन समीकरण के कमजोर समाधानों से जोड़ा। 2006 में सोसाइटी फॉर इंडस्ट्रियल एंड एप्लाइड मैथमेटिक्स ने गोलसे और सेंट-रेमंड को उद्घाटन SIAG/APDE पुरस्कार प्रदान किया, जिसे विशेष रूप से आंशिक अंतर समीकरणों में उत्कृष्ट कार्य को पहचानने के लिए बनाया गया था, इस शोध के लिए।

पेरिस में करियर बनाना

गोलसे का संस्थागत मार्ग फ्रांसीसी गणित के भूगोल को दर्शाता है। ईएनएस में सीएनआरएस पद के बाद, वे 1993 में पियरे-एट-मैरी-क्यूरी विश्वविद्यालय (पेरिस VI) में प्रोफेसरशिप के लिए चले गए, जो तब अनुप्रयुक्त विश्लेषण के लिए फ्रांस के सबसे प्रमुख केंद्रों में से एक था, इससे पहले कि उन्हें 2006 में इकोले पॉलिटेक्निक में गणित का प्रोफेसर चुना गया, जहाँ वे बने रहे। इस दौरान वे इंस्टीट्यूट यूनिवर्सिटेयर डी फ्रांस के सदस्य बन गए, जो हर साल शोधकर्ताओं की एक छोटी संख्या के लिए आरक्षित एक विशिष्टता है और इसका उद्देश्य उन्हें शिक्षण से दूर समय देना है ताकि वे मूल काम पर ध्यान केंद्रित कर सकें। उन्होंने फ्रांसीसी विज्ञान अकादमी से लुई आर्मंड पुरस्कार और कॉलेज डी फ्रांस से क्लाउड-एंटोनी पेकोट पुरस्कार भी प्राप्त किया है, जो ऐतिहासिक रूप से फ्रांसीसी गणितज्ञों को उनके करियर की शुरुआत में पहचानने के लिए उपयोग किया जाता है।

बोल्ट्ज़मैन से परे: लोरेंत्ज़ गैस

गोलसे का अन्य प्रमुख कार्य आवधिक लोरेंत्ज़ गैस से संबंधित है — एक सरलीकृत मॉडल जिसमें एक एकल कण स्कैटरर्स की एक निश्चित, आवधिक सरणी के बीच उछलता है, जिसका उपयोग तनु प्रणालियों के दीर्घकालिक सांख्यिकीय व्यवहार और टकरावों के बीच मुक्त पथ की लंबाई के वितरण का अध्ययन करने के लिए किया जाता है। मैड्रिड में गणितज्ञों की अंतर्राष्ट्रीय कांग्रेस में इस विषय पर उनका 2006 का आमंत्रित व्याख्यान उन्हें हर चार साल में चुने जाने वाले वक्ताओं के एक छोटे समूह में रखता है जो पूरे अनुशासन के लिए अपने उप-क्षेत्र की सीमा का प्रतिनिधित्व करते हैं। यह काम गतिज सिद्धांत, एर्गोडिक सिद्धांत और संख्या सिद्धांत के चौराहे पर स्थित है, क्योंकि बाधाओं के आवधिक जाली की ज्यामिति सांख्यिकी को उन तरीकों से नियंत्रित करती है जो तर्कसंगत अनुमानों के वितरण के बारे में परिणामों से जुड़ते हैं।

फ्रांस्वा गोलसे को जीनियस क्यों कहा जाता है

शब्द पर गोलसे का दावा एक विशिष्ट गणितीय गुण पर टिका है: एक भौतिक अंतर्ज्ञान जिसे हर कोई मानता था — कि तरल पदार्थ वह है जो आपको तब मिलता है जब आप पर्याप्त टकराते हुए कणों पर औसत निकालते हैं — को एक प्रमेय में बदलना, परिकल्पनाओं, त्रुटि शब्दों और एक प्रमाण के साथ जो जांच से बचता है। यह सुनने में जितना आसान लगता है उससे कहीं अधिक कठिन है; गतिज और तरल विवरणों के बीच की खाई को मैक्सवेल और बोल्ट्ज़मैन के बाद से व्युत्पन्न करने के बजाय मान लिया गया था, और भौतिकी की कठोर नींव पर हिल्बर्ट की छठी समस्या के खिलाफ इसका कुछ हिस्सा भी बंद करना एक सदी से अधिक समय से प्रमुख गणितज्ञों पर हावी रहा है। SIAM पुरस्कार समिति का एक पूरी तरह से नई पुरस्कार श्रेणी बनाने और इसका पहला संस्करण गोलसे और सेंट-रेमंड को सौंपने का निर्णय प्रशंसात्मक उद्धरण से अधिक मान्यता का एक मजबूत रूप है: संस्थान आमतौर पर औसत दर्जे के काम को पुरस्कृत करने के लिए नई मशीनरी नहीं बनाते हैं। मामले की ईमानदार सीमा यह है कि गोलसे के परिणाम आंशिक हैं, पूर्ण नहीं — सभी प्रारंभिक डेटा के लिए बोल्ट्ज़मैन से नेवियर-स्टोक्स का पूर्ण वैश्विक व्युत्पन्न खुला रहता है, एक तथ्य जिसे गोलसे के अपने शोध पत्र स्वीकार करते हैं, और उनकी प्रतिभा को एक एकल अंधा छलांग के बजाय वृद्धिशील और कठोर के रूप में वर्णित करना सबसे अच्छा है।

विरासत

गोलसे इकोले पॉलिटेक्निक के सेंटर डी मैथेमेटिक्स लॉरेंट-श्वार्ट्ज से काम करना और प्रकाशित करना जारी रखते हैं, और 2006 में उन्होंने जिस SIAG/APDE पुरस्कार का उद्घाटन करने में मदद की थी, वह अब हर दो साल में उनके क्षेत्र में शोधकर्ताओं की अगली पीढ़ी को दिया जाता है — एक ऐसा अनुशासन जिसे उन्होंने किसी और की तरह ठोस गणितीय आधार पर रखने के लिए किया।