एर्न्स्ट कुम्मर

कुम्मर सतह, सोलह पृथक विचित्र बिंदुओं वाली एक बीजगणितीय सतह, द्वि-आयामी एबेलियन विविधता के भागफल से संबंधित गणनाओं से उभरी। यह ज्यामितीय निर्माण एर्न्स्ट कुम्मर की विश्लेषणात्मक कठोरता का प्रमाण है, जो एक प्रशियाई गणितज्ञ थे जिनके उन्नीसवीं सदी के कार्य ने जर्मनी में संख्या सिद्धांत और अनुप्रयुक्त गणित की दिशा को मौलिक रूप से आकार दिया।

शैक्षणिक गठन और प्रारंभिक करियर

1810 में झारी में जन्मे कुम्मर ने 1819 और 1828 के बीच सोराउ के कोनिग्लिकेस जिम्नेजियम में अध्ययन किया और फिर हाले-विटेनबर्ग के मार्टिन लूथ्र विश्वविद्यालय में दाखिला लिया। हालांकि उन्होंने शुरू में अपनी पढ़ाई प्रोटेस्टेंट धर्मशास्त्र की ओर निर्देशित की थी, लेकिन बाद में उन्होंने गणित का रुख किया। उन्होंने साइन और कोसाइन पावर सीरीज़ पर एक पुरस्कार विजेता निबंध प्रस्तुत करने के बाद 1831 में दर्शनशास्त्र में डॉक्टर की उपाधि प्राप्त की। उनके शुरुआती व्यावसायिक जीवन में 1832 से 1842 तक लिग्नित्ज़ रिटर-अकादमी में शिक्षण कार्यकाल शामिल था, जहाँ उन्होंने छात्रों को पढ़ाया और विशेष रूप से लियोपोल्ड क्रोनेकर के भविष्य के करियर को प्रभावित किया। शुद्ध सिद्धांत से परे, उन्होंने सैन्य बैलिस्टिक पर अपनी विशेषज्ञता लागू की, और अधिकारियों को तकनीकी प्रशिक्षण प्रदान किया।

संख्या सिद्धांत में योगदान

कुम्मर का शोध मुख्य रूप से अभाज्य संख्याओं और संख्या क्षेत्रों की संरचना पर केंद्रित था। उन्होंने नियमित अभाज्य की अवधारणा को तैयार किया और फर्मा की अंतिम प्रमेय पर प्रगति में बाधा डालने वाली गुणनखंडन की जटिलताओं को दूर करने के लिए आदर्श संख्याओं के सिद्धांत की शुरुआत की। कुम्मर विस्तार—एक क्षेत्र जिसमें आदिम n-वें मूल शामिल है, में एक n-वें मूल को जोड़कर उत्पन्न क्षेत्र विस्तार—का उनका विकास एक ऐसा ढांचा प्रदान करता है जो वर्ग क्षेत्र सिद्धांत के लिए केंद्रीय बना हुआ है। उनके निष्कर्ष विभिन्न गणितीय हस्ताक्षरों में सुरक्षित हैं, जिनमें कुम्मर-वांडिवर अनुमान, कुम्मर की सर्वांगसमता, और कुम्मर की प्रमेय शामिल है, जो द्विपद गुणांकों के भीतर अभाज्य-घात भाजक से संबंधित है।

संस्थागत प्रभाव और बाद का जीवन

1842 में, कुम्मर ने व्रोकला विश्वविद्यालय में एक पद स्वीकार किया, और 1855 तक वहीं रहे। इसके बाद वे बर्लिन के फ्रेडरिक विलियम विश्वविद्यालय में चले गए, जहाँ उन्होंने 1883 में अपनी सेवानिवृत्ति तक संकाय पद संभाला। अपने पूरे करियर के दौरान, उन्होंने एडिनबर्ग की रॉयल सोसाइटी, फ्रेंच एकेडमी ऑफ साइंसेज और रॉयल प्रशियन एकेडमी ऑफ साइंसेज सहित कई संगठनों के सदस्य के रूप में वैज्ञानिक समुदाय में व्यापक उपस्थिति बनाए रखी। उन्हें 1874 में विज्ञान और कला के लिए बavarian मैक्सिमियन ऑर्डर से सम्मानित किया गया था। 1893 में बर्लिन में कुम्मर का निधन हो गया, और वे अपने पीछे एकत्रित पत्रों के दो खंडों में प्रकाशित एक बड़ा काम छोड़ गए।

त्वरित तथ्य

- जन्म: 1810, झारी - मृत्यु: 1893, बर्लिन - नागरिकता: प्रशिया साम्राज्य - शैक्षणिक डिग्री: दर्शनशास्त्र के डॉक्टर - रॉयल सोसाइटी के विदेशी सदस्य: 1863 - विज्ञान और कला के लिए बवेरियन मैक्सिमियन ऑर्डर: 1874 - शिक्षण से सेवानिवृत्ति: 1883

त्वरित तथ्य

पाठકો દ્વારા પૂછાતા પ્રશ્નો

### कुम्मर सतह क्या है?

यह दो-आयामी एबेलियन विविधता के भागफल को दो क्रम के चक्रीय समूह द्वारा लेकर प्राप्त की गई एक बीजगणितीय सतह है, जिसके परिणामस्वरूप सोलह विचित्र बिंदु होते हैं।

### क्या कुम्मर ने फर्मा की अंतिम प्रमेय को हल किया था?

कुम्मर ने आदर्श संख्याओं और नियमित अभाज्य के अपने सिद्धांत का उपयोग करके अभाज्य घातों के एक महत्वपूर्ण वर्ग के लिए प्रमेय को सिद्ध किया, हालांकि उन्होंने सभी मामलों के लिए सामान्य प्रमाण प्रदान नहीं किया।