मेरी [बीजगणितीय] विधियाँ वास्तव में काम करने और सोचने की विधियाँ हैं; यही कारण है कि वे हर जगह गुमनाम रूप से फैल गई हैं।
Amalie Emmy Noether एक जर्मन गणितज्ञ थीं जिन्होंने अमूर्त बीजगणित में कई महत्वपूर्ण योगदान दिए। उन्होंने Noether's theorem की खोज की, जो गणितीय भौतिकी में मौलिक है। उन्होंने अपने जीवन और प्रकाशनों में सदैव "Emmy Noether" नाम का उपयोग किया। Pavel Alexandrov, Albert Einstein, Jean Dieudonné, Hermann Weyl और Norbert Wiener ने उन्हें गणित के इतिहास में सबसे महत्वपूर्ण महिला के रूप में वर्णित किया। अपने समय के अग्रणी गणितज्ञों में से एक के रूप में, उन्होंने वलय, क्षेत्र और बीजगणित के कुछ सिद्धांत विकसित किए। भौतिकी में, Noether's theorem समरूपता और संरक्षण नियमों के बीच संबंध की व्याख्या करता है।
Noether का जन्म Erlangen के फ्रैंकोनियाई शहर में एक यहूदी परिवार में हुआ था; उनके पिता एक गणितज्ञ, Max Noether थे। वह फ्रेंच और अंग्रेजी पढ़ाने की योजना बना रही थीं आवश्यक परीक्षाएं पास करने के बाद, लेकिन इसके बजाय Erlangen विश्वविद्यालय में गणित का अध्ययन किया, जहाँ उनके पिता ने व्याख्यान दिए। 1907 में Paul Gordan की देखरेख में अपने शोध प्रबंध को पूरा करने के बाद, वह सात वर्षों तक Erlangen के गणितीय संस्थान में बिना वेतन के काम करती रहीं। उस समय, महिलाओं को बड़े पैमाने पर शैक्षणिक पदों से बाहर रखा जाता था। 1915 में, David Hilbert और Felix Klein ने उन्हें University of Göttingen के गणित विभाग में शामिल होने के लिए आमंत्रित किया, जो गणितीय अनुसंधान का एक विश्व-प्रसिद्ध केंद्र था। हालांकि, दार्शनिक संकाय ने आपत्ति जताई, और वह चार साल तक Hilbert के नाम के तहत व्याख्यान देती रहीं। उनके habilitation को 1919 में मंजूरी दी गई, जिससे उन्हें Privatdozent की रैंक प्राप्त हुई।
Noether 1933 तक Göttingen गणित विभाग की एक प्रमुख सदस्य रहीं; उनके छात्रों को कभी-कभी "Noether boys" कहा जाता था। 1924 में, डच गणितज्ञ B. L. van der Waerden उनके मंडल में शामिल हुए और शीघ्र ही Noether के विचारों के प्रमुख व्याख्याकार बन गए; उनका कार्य उनकी प्रभावशाली 1931 पाठ्यपुस्तक, Moderne Algebra के दूसरे खंड की नींव था। Zürich में 1932 के अंतर्राष्ट्रीय गणितज्ञ कांग्रेस में उनके plenary address के समय तक, उनकी बीजगणितीय कुशलता को विश्व भर में मान्यता दी गई थी। अगले वर्ष, जर्मनी की नाजी सरकार ने विश्वविद्यालय के पदों से यहूदियों को निष्कासित कर दिया, और Noether संयुक्त राज्य अमेरिका चली गईं और Pennsylvania में Bryn Mawr College में एक पद ग्रहण किया। 1935 में, उन्हें एक अंडाशय पुटी के लिए सर्जरी करवानी पड़ी और, वसूली के संकेत के बावजूद, चार दिन बाद 53 वर्ष की आयु में उनका निधन हो गया।
Noether के गणितीय कार्य को तीन "epoches" में विभाजित किया गया है। पहले 1908–1919 में, उन्होंने बीजगणितीय आक्रमणों और संख्या क्षेत्रों के सिद्धांतों में योगदान दिया। विविधताओं की गणना में विभेदक आक्रमणों पर उनका कार्य, Noether's theorem, को "कभी साबित किए गए सबसे महत्वपूर्ण गणितीय प्रमेयों में से एक" कहा गया है जो आधुनिक भौतिकी के विकास का मार्गदर्शन करता है। दूसरे epoch 1920–1926 में, उन्होंने ऐसा कार्य शुरू किया जिसने "बीजगणित का चेहरा बदल दिया"। अपने क्लासिक 1921 पेपर Idealtheorie in Ringbereichen में, Noether ने क्रमविनिमेय वलय में आदर्शों के सिद्धांत को व्यापक अनुप्रयोगों वाले एक उपकरण में विकसित किया। उन्होंने आरोही श्रृंखला शर्त का सुरुचिपूर्ण उपयोग किया, और इसे संतुष्ट करने वाली वस्तुओं को उनके सम्मान में Noetherian कहा जाता है। तीसरे epoch 1927–1935 में, उन्होंने non-commutative algebras और hypercomplex numbers पर काम प्रकाशित किए और groups के प्रतिनिधित्व सिद्धांत को modules और ideals के सिद्धांत के साथ जोड़ा। अपने स्वयं के प्रकाशनों के अलावा, Noether अपने विचारों के साथ उदार थीं और कई अनुसंधान पंक्तियों के लिए श्रेय दिए जाते हैं जो अन्य गणितज्ञों द्वारा प्रकाशित किए गए थे, यहां तक कि उनके मुख्य कार्य से दूर के क्षेत्रों में भी, जैसे बीजगणितीय topology।
व्यक्तिगत जीवन
Emmy Noether का जन्म 23 मार्च 1882 को हुआ था, वह चार बच्चों में सबसे बड़ी थीं। उनका पहला नाम "Amalie" था, उनकी माता और paternal grandmother के नाम पर, लेकिन उन्होंने कम उम्र में अपने मध्य नाम का उपयोग करना शुरू कर दिया।
वह शैक्षणिक रूप से खास नहीं थीं, हालांकि उन्हें चतुर और मित्रवत्सल होने के लिए जाना जाता था। वह निकट दृष्टि से ग्रस्त थीं और अपने बचपन में एक मामूली lisp के साथ बात करती थीं। एक परिवार के मित्र ने कई साल बाद छोटी Noether के बारे में एक कहानी सुनाई कि कैसे उन्होंने एक बच्चों की पार्टी में दिमाग़ को झकझोरने वाली समस्या को तेज़ी से हल किया, जो उस कम उम्र में तार्किक कौशल दिखाता है। उन्हें खाना पकाना और सफाई करना सिखाया गया था, जैसा कि उस समय के अधिकांश लड़कियों को था, और उन्होंने पियानो की सीख ली। उन्होंने इन गतिविधियों में से कोई भी जुनून के साथ नहीं किया, हालांकि वह नृत्य से प्यार करती थीं।
उनके तीन छोटे भाई थे: सबसे बड़े, Alfred, का जन्म 1883 में हुआ था, को 1909 में Erlangen से रसायन विज्ञान में डॉक्टरेट से सम्मानित किया गया था, लेकिन नौ साल बाद उनका निधन हो गया। Fritz Noether, जन्म 1884, अपने शैक्षणिक उपलब्धियों के लिए प्रसिद्ध हैं; Munich में अध्ययन करने के बाद उन्होंने लागू गणित में प्रतिष्ठा प्राप्त की। सबसे छोटे, Gustav Robert, का जन्म 1889 में हुआ था। उनके जीवन के बारे में बहुत कम जानकारी है; वह chronic illness से ग्रस्त थे और 1928 में उनका निधन हो गया।
विश्वविद्यालय का जीवन और शिक्षा
Noether ने फ्रेंच और अंग्रेजी में प्रारंभिक दक्षता दिखाई। 1900 की वसंत में, उन्होंने इन भाषाओं के शिक्षकों के लिए परीक्षा ली और कुल मिलाकर sehr gut का स्कोर प्राप्त किया। उनके प्रदर्शन ने उन्हें लड़कियों के लिए आरक्षित स्कूलों में भाषाएं पढ़ाने के लिए योग्य बनाया, लेकिन उन्होंने Erlangen विश्वविद्यालय में अपनी पढ़ाई जारी रखने का चुनाव किया।
यह एक असामान्य निर्णय था; दो साल पहले, विश्वविद्यालय के Academic Senate ने घोषणा की थी कि mixed-sex education की अनुमति "सभी शैक्षणिक व्यवस्था को उलट देगी"। 986 छात्रों के विश्वविद्यालय में केवल दो महिलाओं में से एक, Noether को केवल कक्षाओं में audit करने की अनुमति दी गई थी न कि पूरी तरह से भाग लेने की, और individual professors की अनुमति की आवश्यकता थी जिनके व्याख्यान वह attend करना चाहती थीं। इन बाधाओं के बावजूद, 14 जुलाई 1903 को उन्होंने Nuremberg में एक Realgymnasium में graduation exam पास किया।
1903–1904 की सर्दियों की semester के दौरान, उन्होंने University of Göttingen में अध्ययन किया, astronomer Karl Schwarzschild और गणितज्ञों Hermann Minkowski, Otto Blumenthal, Felix Klein, और David Hilbert द्वारा दिए गए व्याख्यान attend किए। इसके तुरंत बाद, उस विश्वविद्यालय में महिलाओं की भागीदारी पर प्रतिबंध वापस ले लिए गए।
Noether Erlangen लौट आईं। वह अक्टूबर 1904 में आधिकारिक रूप से विश्वविद्यालय में फिर से दाखिल हुईं, और केवल गणित पर ध्यान केंद्रित करने का इरादा घोषित किया। Paul Gordan की देखरेख में उन्होंने अपना शोध प्रबंध लिखा, Über die Bildung des Formensystems der ternären biquadratischen Form, 1907। Gordan invariant researchers के "computational" स्कूल के एक सदस्य थे, और Noether के thesis का अंत 300 से अधिक explicitly काम किए गए invariants की एक सूची के साथ हुआ। Invariants के इस दृष्टिकोण को बाद में Hilbert द्वारा pioneered किए गए अधिक abstract और general दृष्टिकोण द्वारा प्रतिस्थापित किया गया। हालांकि इसे अच्छी तरह से प्राप्त किया गया था, Noether ने बाद में अपने thesis और उसके बाद के कई similar papers को "crap" के रूप में वर्णित किया।
शिक्षण अवधि
Erlangen विश्वविद्यालय
अगले सात साल 1908–1915 में वह Erlangen विश्वविद्यालय के Mathematical Institute में बिना वेतन के पढ़ाती रहीं, कभी-कभी अपने पिता की जगह लेती थीं जब वह व्याख्यान देने के लिए बहुत बीमार होते थे। 1910 और 1911 में उन्होंने अपने thesis के काम को तीन variables से n variables तक विस्तृत किया।
Gordan ने वसंत 1910 में retirement ली, लेकिन अपने successor Erhard Schmidt के साथ कभी-कभी पढ़ाना जारी रखा, जो शीघ्र ही Breslau में एक पद के लिए चली गई। Gordan ने 1911 में पूरी तरह से पढ़ाना छोड़ दिया जब Schmidt के successor Ernst Fischer आए; Gordan एक साल बाद दिसंबर 1912 में मर गए।
Hermann Weyl के अनुसार, Fischer Noether पर एक महत्वपूर्ण प्रभाव था, विशेष रूप से उन्हें David Hilbert के काम से परिचित कराने के द्वारा। 1913 से 1916 तक Noether ने कई papers प्रकाशित किए जो Hilbert की विधियों को extend और apply करते थे mathematical objects जैसे rational functions के fields और finite groups के invariants तक। यह phase उनके abstract algebra के साथ engagement की शुरुआत को चिह्नित करता है, गणित का वह field जिसमें वह groundbreaking योगदान करेंगी।
Noether और Fischer गणित का जीवंत आनंद साझा करते थे और व्याख्यान के बहुत बाद लंबे समय तक discuss करते थे; Noether को postcards भेजते हुए जाना जाता है Fischer को जो उनके गणितीय विचारों की chain जारी रखते हैं।
Göttingen विश्वविद्यालय
1915 की वसंत में, Noether को David Hilbert और Felix Klein द्वारा University of Göttingen में लौटने के लिए आमंत्रित किया गया था। उनके recruit करने के प्रयास, हालांकि, philosophical faculty के बीच philologists और historians द्वारा अवरुद्ध कर दिए गए: महिलाएं, उन्होंने जोर दिया, privatdozenten नहीं बन सकतीं। एक faculty member ने आपत्ति जताई: "जब हमारे soldiers विश्वविद्यालय लौटेंगे और उन्हें एक महिला के पैरों पर सीखने की आवश्यकता होगी तो वे क्या सोचेंगे?" Hilbert ने indignation के साथ प्रतिक्रिया जताई, यह कहते हुए, "मुझे नहीं लगता कि candidate के sex का privatdozent के रूप में उनके admission के खिलाफ कोई तर्क है। आखिरकार, हम एक विश्वविद्यालय हैं, एक bath house नहीं।"
Noether अप्रैल के अंत में Göttingen के लिए रवाना हुईं; दो हफ्ते बाद उनकी माता की Erlangen में अचानक मृत्यु हो गई। उन्हें पहले एक eye condition के लिए चिकित्सा देखभाल मिली थी, लेकिन इसकी nature और उनकी मृत्यु पर प्रभाव unknown है। लगभग उसी समय Noether के पिता ने retirement ली और उनके भाई ने World War I में सेवा करने के लिए German Army में शामिल हुए। वह कुछ हफ्तों के लिए Erlangen लौटीं, ज्यादातर अपने बुज़ुर्ग पिता की देखभाल करने के लिए।
Göttingen में अपने पहले वर्षों में पढ़ाते समय उनके पास एक official position नहीं था और उन्हें paid नहीं किया जाता था; उनके परिवार ने उनके room और board के लिए भुगतान किया और उनके academic work को support किया। उनके lectures अक्सर Hilbert के नाम के तहत advertised किए जाते थे, और Noether "assistance" प्रदान करती थीं।
Göttingen पहुंचने के तुरंत बाद, हाल
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