अरीह इसेर्लेस: कंप्यूटरों को ज्यामिति का सम्मान करना सिखाना

किसी तारे की परिक्रमा करने वाला ग्रह हमेशा के लिए अपनी ऊर्जा को बिल्कुल संरक्षित रखता है। एक मानक संख्यात्मक पद्धति का उपयोग करके कंप्यूटर पर उस कक्षा का अनुकरण करें और ऊर्जा विचलित हो जाएगी - ग्रह धीरे-धीरे सूर्य में सर्पिल हो जाएगा या अंधेरे में बाहर निकल जाएगा, इसलिए नहीं कि भौतिकी ऐसा कहती है बल्कि इसलिए कि अंकगणित लीक होता है। अरीह इसेर्लेस (Arieh Iserles) उन गणितज्ञों के समूह से संबंधित हैं जिन्होंने तय किया कि यह अस्वीकार्य है और ऐसे एल्गोरिदम बनाना शुरू किया जो उन नियमों का पालन करते हैं जिन्हें उनके समीकरण एनकोड करते हैं।

येरुसलम से कैैम नदी तक

इसेर्लेस का जन्म 2 सितंबर 1947 को हुआ था और उन्होंने येरुसलम के हिब्रू विश्वविद्यालय और नेगेव के बेन-गुरियन विश्वविद्यालय में अध्ययन किया। उनका डॉक्टरेट कार्य कठोर साधारण अंतर समीकरणों के लिए संख्यात्मक तरीकों पर था - एक ऐसा विषय जो संकीर्ण लगता है लेकिन कुछ और ही है।

कठोरता वह विकृति है जो तब प्रकट होती है जब किसी प्रणाली में पूरी तरह से अलग समय-मानों पर चलने वाली प्रक्रियाएं शामिल होती हैं: एक रासायनिक प्रतिक्रिया जहाँ एक चरण में माइक्रोसेकंड लगते हैं और दूसरे में घंटे लगते हैं। जब वहाँ कुछ भी दिलचस्प नहीं हो रहा होता है तब भी भोले-भाले संख्यात्मक तरीकों को सबसे तेज प्रक्रिया की गति से रेंगने के लिए मजबूर किया जाता है, और गणना ناقابل برداشت हो जाती है। कठोरता को ठीक से हल करना बीसवीं शताब्दी की वैज्ञानिक कंप्यूटिंग की केंद्रीय व्यावहारिक समस्याओं में से एक था, और यह किसी ऐसे व्यक्ति के लिए एक अच्छा प्रशिक्षण मैदान है जो अपना करियर निरंतर गणित और असतत मशीनों के बीच बेमेल पर बिताएगा।

कैंब्रिज, एक चक्कर के साथ

वह 1978 में किंग्स कॉलेज में जूनियर रिसर्च फेलो के रूप में कैंब्रिज आए, 1982 में वहाँ सीनियर रिसर्च फेलो बने, और 1986-87 में एरिज़ोना विश्वविद्यालय में एसोसिएट प्रोफेसर के रूप में बिताया। फिर वह लौट आए और वहीं रहे।

वह 1987 से 1995 तक कैंब्रिज में यूनिवर्सिटी लेक्चरर थे, 1995 से 1999 तक संख्यात्मक विश्लेषण में रीडर थे, और 1999 से अनुप्रयुक्त गणित और सैद्धांतिक भौतिकी विभाग - DAMTP (वह विभाग जहाँ डिरेक और हॉकिंग ने काम किया था) में अंतर समीकरणों کے संख्यात्मक विश्लेषण के प्रोफेसर रहे हैं। 2010 से 2015 तक उन्होंने कैंब्रिज सेंटर फॉर एनालिसिस का निर्देशन किया।

ज्यामितीय एकीकरण

इसेर्लेस के शोध जीवन का केंद्रीय विचार यह है कि एक अंतर समीकरण में एक संरचना होती है, और एक अच्छी संख्यात्मक पद्धति को इसे संरक्षित करना चाहिए।

कुछ प्रणालियाँ ऊर्जा का संरक्षण करती हैं। कुछ चरण स्थान में आयतन का संरक्षण करती हैं। कुछ एक घुमावदार मैनिफोल्ड पर विकसित होती हैं - उदाहरण के लिए एक घूर्णन कठोर पिंड, जिसकी स्थिति घुमावों के समूह पर रहती है और इससे कभी नहीं निकल सकती है, भले ही आप कितनी भी देर प्रतीक्षा करें। पारंपरिक संख्यात्मक तरीकों को इसके बारे में कुछ भी पता नहीं है। वे अगले चरण का अनुमान लगाते हैं और एक छोटी सी त्रुटि को स्वीकार करते हैं, और एक लंबे अनुकरण पर वे छोटी त्रुटियाँ गुणात्मक बकवास में जमा हो जाती हैं: रोटेशन मैट्रिक्स रोटेशन बनना बंद हो जाता है, ऊर्जा बहती है, कक्षा एक ऐसे तरीके से गलत होती है जिसे अतिरिक्त परिशुद्धता की कोई भी मात्रा ठीक नहीं करेगी।

ज्यामितीय संख्यात्मक एकीकरण ऐसे तरीकों को डिजाइन करके इस पर हमला करता है जो अपरिवर्तनों का बिल्कुल सम्मान करते हैं - हैमिल्टनियन प्रणालियों के लिए सिंपलेक्टिक इंटीग्रेटर, आयतन-संरक्षण विधियां, और ऐसी योजनाएं जो यह सुनिश्चित करने के लिए बनाई गई हैं कि ली ग्रुप (Lie group) पर रहने वाली प्रणाली उस पर बनी रहे। इसेर्लेस के अपने योगदान इसके लिए मशीनरी के आसपास क्लस्टर करते हैं: मैट्रिक्स घातांक के अनुमान, विशेष रूप से ऐसी विधियाँ जो ली बीजगणित (Lie algebra) को उसके ली ग्रुप पर सही ढंग से मैप करती हैं, और आइसोस्पेक्ट्रल प्रवाह और ली-पॉसों संरचनाओं (Lie–Poisson structures) का विश्लेषण।

दोलन, दूसरा कठिन मामला

उनका दूसरा प्रमुख क्षेत्र अत्यधिक दोलन करने वाली घटनाएँ हैं - ऐसी समस्याएँ जहाँ समाधान बहुत तेजी से हिलता है।

यह मानक संख्यात्मक विश्लेषण के लिए एक वास्तविक दुःस्वप्न है, और एक असहज कारण से। साधारण क्वाड्रचर नमूना लेकर काम करता है; यदि फ़ंक्शन आपके नमूने की तुलना में तेजी से दोलन करता है, तो आप कुछ भी नहीं सीखते हैं, और शास्त्रीय प्रतिक्रिया तेजी से नमूना लेना है, जिसकी समस्या खराब होने पर अधिक लागत आती है। इसेर्लेस ने अत्यधिक दोलन करने वाले समाकलनों के लिए प्रभावी विवेकीकरण विधियों पर काम किया - तकनीकों का एक परिवार जहाँ, उल्लेखनीय रूप से, उच्च दोलन को एक बाधा से एक लाभ में बदला जा सकता है, ढहने के बजाय आवृत्ति बढ़ने पर सटीकता में सुधार होता है। उन्होंने इस दृष्टिकोण को अंतर समीकरणों और ऑपरेटरों के स्पेक्ट्रा तक बढ़ाया, और दोलन के कई परस्पर क्रिया करने वाले पैमानों वाले समीकरणों के लिए घातीय इंटीग्रेटर विकसित किए।

उनकी पूर्ण शोध श्रृंखला में साधारण और आंशिक अंतर समीकरण, अनुमान सिद्धांत, ऑर्थोगोनल बहुपद, कार्यात्मक समीकरण और कम्प्यूटेशनल गतिशीलता शामिल हैं।

द्वारपाल

इसेर्लेस अपने क्षेत्र के संस्थानों के लिए असामान्य रूप से केंद्रीय रहे हैं। वह आक्टा न्यूमेरिका (Acta Numerica) के प्रबंध संपादक हैं, जो वार्षिक समीक्षा खंड है जो अनिवार्य रूप से क्षेत्र का बयान है कि यह कहाँ खड़ा है, और आईएमए जर्नल ऑफ न्यूमेरिकल एनालिसिस (IMA Journal of Numerical Analysis) के प्रधान संपादक हैं, साथ ही अन्य जगहों पर बोर्ड के पदों पर हैं। 1997 से 2000 तक उन्होंने सोसाइटी फॉर फाउंडेशन्स ऑफ कंप्यूटेशनल मैथमेटिक्स की अध्यक्षता की।

और उन्होंने ए फर्स्ट कोर्स इन द न्यूमेरिकल एनालिसिस ऑफ डिफरेंशियल इक्वेशन (A First Course in the Numerical Analysis of Differential Equations) लिखी, जिसे कैंब्रिज यूनिवर्सिटी प्रेस द्वारा प्रकाशित किया गया और अब इसके दूसरे संस्करण में है - दुनिया भर के कई स्नातक छात्रों के लिए, यह वह पुस्तक है जिसने उन्हें यह विषय सिखाया।

अरीह को जीनियस क्यों कहा जाता है

प्रदर्शित बौद्धिक गुणवत्ता एक विशिष्ट प्रकार का उलटाव है: बार-बार उस संपत्ति को लेना जो किसी समस्या को कठिन बनाती है और उसे उस संपत्ति में बदलना जो समाधान को काम करती है। सबसे स्पष्ट मामला अत्यधिक दोलन एकीकरण है, जहाँ मानक फ्रेमिंग रैपिड दोलन को बाहर-नमूना किए जाने वाले दुश्मन के रूप में मानती है, और जिन तरीकों पर इसेर्लेस ने काम किया, वे दोलन बढ़ने के साथ बेहतर होते जाते हैं। ज्यामितीय एकीकरण में उच्च स्तर पर समान चाल शामिल होती है - अंतर समीकरण को एक सूत्र के रूप में मानना बंद करना जिसे अनुमानित किया जाना है और इसे एक ज्यामितीय वस्तु के रूप में मानना शुरू करना है जिसकी संरचना संरक्षित की जाने वाली चीज़ है। उस प्रकार की रीफ्रेमिंग तकनीकी वर्चुअसिटी से दुर्लभ और कठिन है, और वे बदल देते हैं कि पूरा समुदाय क्या सोच रहा है कि वह क्या कर रहा है।

मान्यता, ईमानदारी से तौली गई, काफी है लेकिन सेवा-भारी है। ओन्सागर पदक (Onsager Medal) 1999 में आया। डेविड क्राइटन पदक (David Crighton Medal) 2012 में इसके बाद आया, जिसे स्पष्ट रूप से "गणित और गणित समुदाय की सेवाओं के लिए" प्रदान किया गया। पेशे के लिए विशिष्ट सेवा के लिए एसआईएएम पुरस्कार (SIAM Prize for Distinguished Service to the Profession) 2014 में आया। उन तीनों में से दो, अपने स्वयं के उद्धरणों के अनुसार, खोज के बजाय सेवा के बारे में हैं।

इसलिए प्रति-मामला वास्तविक है। कोई भी प्रमेय रंगे-कुट्टा या न्यूटन विधि की तरह इसेर्लेस का नाम नहीं रखती है। ज्यामितीय एकीकरण एक समुदाय द्वारा बनाया गया था - उनके साथ हैरर, लुबिच, वानर, मार्सडन, मैक्लाचलन और अन्य - और वह एक महत्वपूर्ण योगदानकर्ता हैं, न कि इसके एकमात्र लेखक। उनका सबसे बड़ा मापने योग्य प्रभाव संपादकीय और शैक्षणिक हो सकता है: आक्टा न्यूमेरिका चलाना, आईएमए जर्नल चलाना, मानक पहला पाठ्यक्रम लिखना। कोई भी सुलभ स्रोत किसी को भी उन्हें जीनियस कहते हुए दर्ज नहीं करता है। वह एक उत्कृष्ट अनुप्रयुक्त गणितज्ञ और एक असाधारण संस्था-निर्माता हैं, और उस वाक्य का दूसरा आधा हिस्सा प्रशंसकों की तुलना में अधिक काम कर रहा है।

विरासत

इसेर्लेस DAMTP में बने हुए हैं, उस विभाग में जहाँ उन्होंने 1987 से काम किया है।

जिस कार्यक्रम को चलाने में उन्होंने मदद की, वह चुपचाप जीत गया है। सिंपलेक्टिक और संरचना-संरक्षण इंटीग्रेटर अब आणविक गतिशीलता, आकाशीय यांत्रिकी, प्लाज्मा भौतिकी और त्वरक डिजाइन में मानक हैं - कहीं भी एक अनुकरण को बहुत लंबे समय तक चलना पड़ता है और अंत में अभी भी विश्वास किया जाता है। इसके अंतर्निहित अंतर्दृष्टि तकनीकी जितनी दार्शनिक है: एक संख्यात्मक तरीका किसी समीकरण का अनुमान लगाने के लिए एक तटस्थ साधन नहीं है। यह अपने आप में एक छोटी गतिशील प्रणाली है, और यदि आप इसे लापरवाही से बनाते हैं, तो यह आपको एक ऐसी दुनिया के बारे में एक कहानी बताएगी जो मौजूद नहीं है।