एंटोनी ऑगस्टिन कूर्नो: वह गणितज्ञ जिसने पहला आपूर्ति वक्र खींचा

1838 में, एक फ्रांसीसी गणित के प्रोफेसर ने एक पतली, सघन पुस्तक प्रकाशित की, जिसमें कलन और कार्यों को उस विषय पर लागू किया गया जिसे उस समय के अर्थशास्त्री लगभग पूरी तरह से गद्य में वर्णित करते थे: बाजारों, एकाधिकार और कीमतों का व्यवहार। यह प्रयास विफल रहा। एंटोनी ऑगस्टिन कूर्नो की धन के सिद्धांत के गणितीय सिद्धांतों पर शोध को वह दर्शक मिलने में लगभग तीस साल लग गए जिसके वह हकदार थे, जिस समय तक कूर्नो खुद, अंधे हो चुके थे, उन समीकरणों को पढ़ने में असमर्थ थे जिनका उपयोग उन्होंने अर्थशास्त्र की एक पूरी शाखा की स्थापना के लिए किया था।

पेरिस की ओर एक प्रांतीय शिक्षा

कूर्नो का जन्म 28 अगस्त 1801 को फ्रांस के हाउते-साओन क्षेत्र के ग्रे में हुआ था, और उनका पालन-पोषण काफी हद तक उनके माता-पिता के बजाय एक चाचा के प्रभाव में हुआ। उन्होंने 1809 में कॉलेज डी ग्रे में प्रवेश लिया, जहाँ उन्होंने फोंटेनले और लाप्लास के कार्यों के माध्यम से विज्ञान और दर्शन में शुरुआती रुचि विकसित की, और पंद्रह वर्ष की आयु तक वहीं अध्ययन किया। एक वकील के कार्यालय में चार साल काम करने के बाद, उन्होंने कॉलेज रॉयल डी बेसांकोन में गणित की ओर अपना रुख किया, और 1821 में पेरिस में इकोले नॉर्मले सुप्रीयर में प्रवेश लिया - जो फ्रांस के सबसे प्रतिस्पर्धी शैक्षणिक संस्थानों में से एक है। 1822 में स्कूल के समय से पहले बंद होने के कारण उन्हें मार्शल गौवियन सेंट-सीयर के निजी सचिव के रूप में एक अनियोजित दशक बिताना पड़ा, एक ऐसा पद जिसने विरोधाभासी रूप से उन्हें वित्तीय स्थिरता और सचिवीय कार्य के साथ-साथ गणित को आगे बढ़ाने के लिए खाली समय दिया।

देर से शुरू हुआ, व्यापक शैक्षणिक करियर

कूर्नो ने 1823 में सोरबोन से गणित में लाइसेंस की डिग्री अर्जित की और, उल्लेखनीय रूप से, मार्शल के अधीन कार्यरत रहते हुए ही यांत्रिकी और खगोल विज्ञान में दो और डॉक्टरेट की उपाधियाँ, साथ ही कानून की डिग्री भी प्राप्त की। उनकी औपचारिक डॉक्टरेट 1829 में कठोर शरीर यांत्रिकी पर एक थीसिस के साथ आई, और गणितज्ञ सिमोन पॉइसन के संरक्षण के साथ उन्होंने 1833 में अकादमी में एक पद और 1834 में ल्यों में प्रोफेसरशिप हासिल की। वह 1835 में प्रोफेसर के रूप में ग्रेनोबल चले गए, 1838 में शिक्षा के महानिरीक्षक नियुक्त किए गए - उसी वर्ष उनकी ऐतिहासिक अर्थशास्त्र की पुस्तक दिखाई दी - और 1854 में डिजॉन में अकादमी के रेक्टर बने, एक पद जिसे उन्होंने 1862 में पेरिस में सेवानिवृत्त होने तक संभाला।

धन पर लागू गणित

कूर्नो के धन के सिद्धांत के गणितीय सिद्धांतों पर शोध (1838) ने अर्थशास्त्र में औपचारिक गणितीय उपचार पेश किया, जो विलियम स्टेनली जेवन्स और अन्य सीमांत अर्थशास्त्रियों द्वारा ऐसा करने से लगभग पच्चीस साल पहले और अल्फ्रेड मार्शल के ग्राफिकल आपूर्ति-और-मांग विश्लेषण से लगभग तीस साल पहले था, जिसे कूर्नो ने पहले ही अनुमानित कर लिया था। वह आपूर्ति और मांग को कीमत के गणितीय कार्यों के रूप में परिभाषित करने और उन्हें ग्राफ पर वक्र के रूप में प्लॉट करने वाले पहले व्यक्ति थे - परिचयात्मक अर्थशास्त्र का अब सर्वव्यापी आपूर्ति-और-मांग आरेख सीधे कूर्नो की पुस्तक से वापस आता है। उन्होंने एक प्रतिस्पर्धी बाजार को, अपने शब्दों में, एक ऐसी जगह के रूप में परिभाषित किया जहाँ "एक ही वस्तुओं की कीमतें आसानी से और जल्दी से समानता की ओर बढ़ती हैं," और उन्होंने एकाधिकार, पूर्ण प्रतिस्पर्धा, और - अपने सबसे स्थायी रूप से उद्धृत योगदान - द्वयाधिकार (duopoly) की गणित पर काम किया: एक बाजार जिसमें ठीक दो प्रतिस्पर्धी विक्रेता हों। जिसे अब कूर्नो द्वयाधिकार मॉडल कहा जाता है, उसने दिखाया कि कैसे दो फर्में, प्रत्येक उत्पादन मात्रा चुनते समय दूसरे की प्रतिक्रिया का अनुमान लगाती हैं, एक स्थिर संतुलन परिणाम पर पहुंचती हैं - एक ऐसा सूत्रीकरण जिसने, एक सदी से अधिक समय तक, गेम थ्योरी में जॉन नैश द्वारा बाद में औपचारिक रूप से प्रतिक्रिया-कार्य और संतुलन अवधारणाओं का अनुमान लगाया था।

अर्थशास्त्र से परे: संभावना और दर्शन

कूर्नो की गणितीय सीमा अर्थशास्त्र से बहुत आगे तक फैली हुई थी। 1841 में उन्होंने अनंत कार्यों के कलन पर एक ग्रंथ प्रकाशित किया, और 1843 में संभावना के सिद्धांत का प्रदर्शन, संभावना सिद्धांत का एक अध्ययन जिसने संयोग पर उनकी विशिष्ट दार्शनिक स्थिति विकसित की, जिसे उन्होंने "दो स्वतंत्र कारण श्रृंखलाओं का मिलन" के रूप में परिभाषित किया - कठोर वैज्ञानिक नियतत्ववाद को अप्रत्याशित घटनाओं की वास्तविकता के साथ समेटने का एक प्रयास। उन्होंने गणित और दर्शन के इस संश्लेषण को बीजगणित और ज्यामिति (1847) के बीच संबंधों और दार्शनिक ज्ञान की नींव (1851) पर बाद के कार्यों में आगे बढ़ाया, ज्ञानमीमांसा लेखन का एक निकाय बनाया जो उनके करियर के बाकी हिस्सों के लिए उनके गणितीय अर्थशास्त्र के समानांतर चला।

अंधापन और एक निराशाजनक स्वागत

कूर्नो की 1838 की अर्थशास्त्र की पुस्तक, उनके अपने बाद के खाते के अनुसार, खराब तरीके से प्राप्त की गई थी, और उस युग के अन्य गणितज्ञों ने काफी हद तक उनकी कार्यप्रणाली को अपनाने से इनकार कर दिया, एक निराशा जिसे उन्होंने दशकों तक ढोया। पेशेवर झटके को और बढ़ाते हुए, प्रगतिशील दृष्टि समस्याओं ने गणित के साथ सीधे काम करने की उनकी क्षमता को तेजी से बाधित किया; 1844 के बाद वह जोर से पढ़ने के लिए सचिवों पर निर्भर थे, लेकिन जैसा कि उन्होंने बाद में स्पष्ट निराशा के साथ नोट किया, वे "कभी भी गणित नहीं पढ़ सकते थे" जोर से इस तरह से कि वह केवल कान से प्रतीकात्मक अंकन का पालन कर सकें। समीकरणों के माध्यम से काम करने में असमर्थ, जैसा कि उन्होंने कभी किया था, और इस बात से निराश कि उनका गणितीय दृष्टिकोण पकड़ा नहीं गया था, कूर्नो ने 1863 में अपने आर्थिक विचारों का एक गैर-गणितीय, गद्य-आधारित पुनर्कथन प्रकाशित किया, यह उम्मीद करते हुए कि एक अधिक सुलभ प्रस्तुति वहां सफल हो सकती है जहां मूल विफल रही थी। गणितज्ञ सिल्वेस्टर लैक्रोइक्स और जीन हैचेट के अधीन अपने छात्र वर्षों को देखते हुए, उन्होंने उन्हें "मेरे जीवन का सबसे खुशहाल" कहा, एक अवधि जिसे उन्होंने अपने बाद के अंधेपन के अलगाव के खिलाफ सेट किया।

एंटोनी को जीनियस क्यों कहा जाता है

कूर्नो के जीनियस का मामला विशिष्ट है और उनके द्वारा स्थापित अनुशासन द्वारा अच्छी तरह से स्थापित है: उन्होंने देखा, दशकों पहले कि यह मानक अभ्यास बन गया, कि आर्थिक व्यवहार को भौतिक विज्ञान में उपयोग किए जाने वाले समान कार्यात्मक और कलन-आधारित उपकरणों के साथ मॉडल किया जा सकता है, और उन्होंने उस अंतर्दृष्टि को पर्याप्त कठोरता के साथ निष्पादित किया ताकि अवधारणाओं का अनुमान लगाया जा सके - द्वयाधिकार में संतुलन, प्रतिक्रिया कार्य, ग्राफ करने योग्य कार्यों के रूप में आपूर्ति और मांग - जो बीसवीं सदी तक दूसरों द्वारा स्वतंत्र रूप से औपचारिक नहीं किए जाएंगे, नैश के मामले में सौ साल से अधिक बाद। यह वास्तविक वैचारिक मौलिकता है, जो पूर्वव्यापी रूप से इस बात से पुष्टि की जाती है कि बाद के अर्थशास्त्र ने उनके ढांचे को कितनी अच्छी तरह अपनाया। ईमानदार जटिलता यह है कि कूर्नो के अपने समकालीनों ने उस समय इसे नहीं पहचाना; उनकी पुस्तक खराब बिकी और एक पीढ़ी के लिए अर्थशास्त्रियों द्वारा काफी हद तक अनदेखी की गई, जिसका अर्थ है कि उनका "जीनियस" अपने स्वयं के युग की सहकर्मी मान्यता के बजाय बाद के इतिहास द्वारा दिया गया एक निर्णय है। उनकी उपलब्धि "पॉलीमथ" के सुझाव से भी संकीर्ण है: गणित और अर्थशास्त्र और दर्शन में इसके अनुप्रयोग के बाहर, उनके पास कोई वैज्ञानिक प्रयोगशाला अभ्यास नहीं था और कोई प्रयोगात्मक खोज नहीं की - उनका जीनियस सैद्धांतिक और औपचारिक था, अवलोकन के बजाय अमूर्तता के लिए एक उपहार।

विरासत

कूर्नो की मृत्यु 31 मार्च 1877 को हुई, लगभग अंधे, यह देखने के लिए जीवित रहे कि उनके आर्थिक विचार शुरू हो गए, केवल देर से, उस मान्यता को प्राप्त करने के लिए जो उन्हें 1838 में नकार दी गई थी। आपूर्ति-और-मांग वक्र, सीमित प्रतिस्पर्धा के तहत बाजार संतुलन की अवधारणा, और कूर्नो द्वयाधिकार मॉडल जिसने नैश संतुलन का एक सदी पहले अनुमान लगाया था, अब हर परिचयात्मक अर्थशास्त्र पाठ्यक्रम में मानक सामग्री हैं - सिद्धांत का एक निकाय जिसे अपने लेखक की मृत्यु के बाद एक पीढ़ी लग गई उस अनुशासन की सामान्य शब्दावली बनने के लिए जिसे उन्होंने काफी हद तक अकेले, गणितीय बनाने की कोशिश की थी।