רולף נבנלינה: מיפוי האופן שבו פונקציות מחמיצות ערכים
בבוקר טקס קבלת הדוקטורט שלו ביוני 1919, נישא רולף נבנלינה (Rolf Nevanlinna) לבת דודתו ויצא לחפש עבודה – מכיוון שלא היו משרות אוניברסיטאיות פנויות עבורו בפינלנד, האיש שעתיד היה לשנות את פני האנליזה המרוכבת העביר את שנות העשרים שלו בהוראת אלגברה בבית ספר תיכון ובהערכת סיכונים עבור חברת ביטוח. דווקא בערבים גנובים ובטיולים של יום ראשון עם אחיו פריטיוף (Frithiof), כשהם פוסעים בשני צדי כיכר ומשוחחים על מתמטיקה, החלה לקרום עור וגידים התורה שנקראת על שמו.
מפקיד ביטוח לאנליסט
נולד בשם רולף הרמן ניוביוס (Rolf Herman Neovius) ב-22 באוקטובר 1895 ביונסו (Joensuu), הוא הגיע ממשפחה מתמטית כל כך, שאביו, דודו וסבו לימדו כולם את המקצוע; אביו שינה את שם המשפחה לנבנלינה ב-1906. הוא החל ללמוד באוניברסיטת הלסינקי ב-1913 לאחר שכבר קרא את ספר הלימוד של ארנסט לינדלוף (Ernst Lindelöf) על אנליזה גבוהה לפני שהגיע, ולימים כינה את עצמו, מאותה נקודה והלאה, "אנליסט נלהב". לינדלוף, קרוב משפחה, הנחה את עבודת הדוקטורט שלו משנת 1919 על פונקציות חסומות בעלות ערכים קבועים בנקודות נתונות. ללא משרה פרופסורית זמינה, נבנלינה לימד בבית ספר ועבד בחברת הביטוח סאלאמה (Salama) לצד פריטיוף, הפך למרצה (docent) בהלסינקי ב-1922 ולפרופסור מן המניין רק ב-1926 – כאשר במשך שנים החזיק בעבודה בבית הספר ובמשרת המרצה באוניברסיטה בו-זמנית.
תורת הפונקציות המרומורפיות
בין 1922 ל-1925, תוך עבודה במידה רבה מחוץ לזמן המחקר הרשמי, בנה נבנלינה את תורת התפלגות הערכים עבור פונקציות מרומורפיות – פונקציות שהן "מתנהגות היטב" למעט בקטבים מבודדים. מאמרו מ-1925 "Zur Theorie der meromorphen Funktionen" (על תורת הפונקציות המרומורפיות), המשתרע על מאה עמודים דחוסים ב-Acta Mathematica, הרחיב משפט משנת 1879 של אמיל פיקאר (Émile Picard) לתיאור כמותי מלא של האופן שבו פונקציות כאלה מגיעות לערכים שהן מגיעות אליהם. התוצאה התגבשה לכדי שני "משפטים עיקריים": הראשון מראה שערך שפונקציה מניחה לעיתים רחוקות באופן חריג הוא ערך שהיא בכל זאת מתקרבת אליו לעיתים קרובות באופן חריג; השני מראה שיכולים להיות רק מספר קטן של ערכים חריגים כאלה. הרמן וייל (Hermann Weyl) כינה את המאמר "אחד האירועים המתמטיים הגדולים הבודדים של המאה העשרים". נבנלינה בילה את העשור שלאחר מכן בפירוט התורה במונוגרפיות – Le théorème de Picard-Borel et la théorie des fonctions méromorphes (1929) ו-Eindeutige analytische Funktionen (1936) – ובהמשך פנה למשטחי רימן (Riemann surfaces) ו, יחד עם פריטיוף, לאנליזה פונקציונלית.
מורה של זוכה מדליית פילדס
נבנלינה הנחה לפחות עשרים ושמונה עבודות דוקטורט, והסטודנט הראשון שלו, לארס אלפורס (Lars Ahlfors), הפך לאחד משני זוכי מדליית פילדס הראשונים בשנת 1936 עבור עבודה – על השערת דנז'ואה (Denjoy conjecture) – שנבעה ישירות מהצעות שהעלה נבנלינה כאשר השניים היו יחד בציריך. זהו דבר נדיר עבור תיאוריית יסוד של מתמטיקאי והמשפט זוכה הפרס של הסטודנט הראשון שלו להיות באופן גלוי בעלי אותו קו מחשבתי, וזהו חלק גדול מהסיבה לכך שתורת התפלגות הערכים נזכרת כאסכולה, ולא רק כמאמר.
Twenty questions, eight minutes on the clock, and a percentile measured against everyone who has taken it. No sign-up.
Take the IQ test →רקטור בזמן מלחמה
נבנלינה נבחר לרקטור אוניברסיטת הלסינקי ב-1941, ושנות המלחמה שלו הן הפרק השנוי ביותר במחלוקת בחייו. הוא גילה אהדה כלפי התנועה העממית הפטריוטית (Patriotic People's Movement) הימנית במהלך שנות ה-30, ותוך ציון מוצאו החצי-גרמני, קיבל משרות פרופסור אורח בגטינגן בשנים 1936–1937 בתקופה שבה האוניברסיטה גייסה באופן פעיל מחליפים אוהדי נאצים עבור סגל יהודי שפוטר. במהלך מלחמת החורף הוא עבד במשרד הבליסטיקה של צבא פינלנד בשיפור טבלאות ירי ארטילרי, שעבורו קיבל את צלב החירות, דרגה שנייה – שירות צבאי חד-משמעי לפינלנד. פחות חד-משמעי: ב-1942 הוא הסכים לעמוד בראש ועדה המנהלת את היחסים בין גדוד המתנדבים של ה-SS בפינלנד לבין מפקדיו הגרמנים, תפקיד שתיאר לימים באוטוביוגרפיה שלו ככזה שהתקבל מ"תחושת חובה". לאחר המלחמה, כאשר פינלנד הייתה תחת לחץ מברית המועצות, ראש הממשלה י. ק. פאסיקיבי (J. K. Paasikivi) דחק בו אישית להתפטר מתפקיד הרקטור; נבנלינה עזב לציריך, והיה זה פאסיקיבי עצמו שהחזיר אותו מאוחר יותר לחיים הציבוריים בפינלנד כחבר אקדמיה מייסד ב-1948, תוך שהוא מצהיר כי התנהגותו תאמה את המדיניות הממשלתית הרשמית של אותה תקופה.
מדינאי בינלאומי של המתמטיקה
מציריך, שם החזיק בקתדרה בחצי משרה במשך חמש-עשרה שנים לאחר 1946, בנה נבנלינה מחדש קריירה בינלאומית: נשיא האיגוד המתמטי הבינלאומי (International Mathematical Union) מ-1959 עד 1963, נשיא הקונגרס הבינלאומי של המתמטיקאים (International Congress of Mathematicians) ב-1962 בסטוקהולם, ומארגן קולוקוויום בהלסינקי ב-1957 שנתן למתמטיקאים סובייטים את אחת מההזדמנויות הראשונות שלהם לאחר המלחמה לפגוש עמיתים מערביים פנים אל פנים. הוא החזיק בתוארי דוקטור לשם כבוד משמונה אוניברסיטאות ובחברות זרה באקדמיה המלכותית השוודית למדעים, ועמד בראש ועדת פרויקט המחשב הראשון של פינלנד החל מ-1954 – אנליסט ותיק הפונה לעבר עידן המכונות הבא. מוזיקה ליוותה את כל זה: ככנר מיומן שניגן בשלישיות קאמריות עם אמו הפסנתרנית בילדותו, הוא עמד בראש חבר הנאמנים של האקדמיה על שם סיבליוס (Sibelius Academy) לסירוגין במשך שלושה עשורים וכינה את הסימפוניה השלישית של סיבליוס, שנשמעה לראשונה ב-1907, כמפגש עמוק יותר מאשר פגישותיו המאוחרות עם הילברט, איינשטיין או תומאס מאן.
מדוע רולף נקרא גאון
הטיעון בעד גאונותו נשען על דבר צר וספציפי: נבנלינה לקח סקרנות מהמאה התשע-עשרה – משפט פיקאר על ערכים חריגים של פונקציות מרוכבות – והפך אותה לתורה כמותית מדויקת מספיק כדי שווייל, שלא היה מדרג קל, ידרג את המאמר בין האירועים המתמטיים הגדולים של המאה, ומדויקת מספיק כדי לזרוע מדליית פילדס בדור המתמטי הבא ממש, אצל הסטודנט שלו עצמו. זוהי צורה ספציפית וניתנת לבדיקה של כוח יצירתי: זיהוי האינווריאנט הנכון (פונקציית המאפיין) שהופך משפט איכותני למשפט כמותי, ויצירת תוכנית מחקר שאחרים יכלו לבנות עליה קריירה במשך עשורים – תורת נבנלינה נותרה פעילה בדינמיקה מרוכבת ובגיאומטריה דיופנטית עד היום.
אך הרישום הכן נושא גם את טיעוני הנגד במלואם. נבנלינה בילה את השנים 1936–1937 בגטינגן בקבלת משרה שהתפנתה עקב טיהורים שלא היה חייב להיות חלק מהם, וב-1942 בחר לעמוד בראש ועדת הקישור עבור מתנדבי ה-ואפן אס-אס (Waffen-SS) מפינלנד – לא מעשה כפוי אלא כזה שכינה עניין של חובה. הפרס שהקהילה המתמטית קראה על שמו ב-1981 נושל משמו על ידי האספה הכללית של האיגוד המתמטי הבינלאומי ב-2018 ושונה שמו למדליית האבקוס (IMU Abacus Medal) ב-2022, נזיפה נדירה וחדה מהקהילה המקצועית שלו עצמו. גאונות במתמטיקה אינה מאשרת חיים, והמקרה של נבנלינה עומד כטיעון להחזקת שני השיפוטים – המשפט ורישום המלחמה – בנפרד, במקום לאפשר לאחד מהם לבלוע את השני.
מורשת
תורת נבנלינה נותרה ענף חי במתמטיקה, ושיטותיה מיושמות כיום הרבה מעבר לפונקציות מרומורפיות, בקירוב דיופנטי ובדינמיקה מרוכבת, בעוד שמדליית האבקוס ששונה שמה של ה-IMU עדיין מסמלת, עם כל האנונימיות שכעת אופפת אותה, את המסורת של מדעי המחשב התאורטיים ששמו עמד בראשם פעם. הוא נפטר בהלסינקי ב-28 במאי 1980, לאחר שפרסם מחקרים עד שנותיו האחרונות.