נורברט וינר

נורברט וינר (Norbert Wiener)

נורברט וינר (26 בנובמבר 1894 – 18 במרץ 1964) היה מדען מחשב, מתמטיקאי ופילוסוף אמריקאי. הוא כיהן כפרופסור למתמטיקה במכון הטכנולוגי של מסצ'וסטס (MIT). כילד פלא, וינר הפך לימים לחוקר מוקדם בתחומי תהליכים סטוכסטיים ורעש מתמטי, ותרם עבודה רלוונטית להנדסת אלקטרוניקה, תקשורת אלקטרונית ומערכות בקרה.

וינר נחשב למייסד הקיברנטיקה, מדע התקשורת כפי שהוא נוגע ליצורים חיים ומכונות, עם השלכות על הנדסה, בקרת מערכות, מדעי המחשב, ביולוגיה, מדעי המוח, פילוסופיה וארגון החברה. עבודתו השפיעה רבות על חלוץ המחשבים ג'ון פון נוימן (John von Neumann), תיאורטיקן המידע קלוד שאנון (Claude Shannon), האנתרופולוגים מרגרט מיד (Margaret Mead) וגרגורי בייטסון (Gregory Bateson), ואחרים.

וינר נחשב לאחד הראשונים שתיארו כי כל התנהגות אינטליגנטית היא תוצאה של מנגנוני משוב שניתן אולי לדמות באמצעות מכונות, צעד מוקדם וחשוב לקראת פיתוח הבינה המלאכותית המודרנית.

ביוגרפיה

### משפחה ונעורים

וינר נולד בקולומביה, מיזורי, כבנם הבכור של ליאו וינר וברתה קאהן, מהגרים יהודים מליטא ומגרמניה, בהתאמה. דרך אביו, הוא היה קשור לרמב"ם, הרב, הפילוסוף והרופא המפורסם מהמאה ה-12 מאל-אנדלוס, וכן לעקיבא איגר, הרב הראשי של פוזנן בין השנים 1815–1837.

הוא פגש את סבו מצד אביו — שלמה וינר, אותו הוא מתאר כעיתונאי מלומד שלא היה מסוגל להחזיק את המשפחה יחד — רק פעם אחת בניו יורק. למרות זאת, הוא התרשם ממאמצי סבו להחליף את היידיש בסביבתו בגרמנית. שלמה נולד בקרוטושין, אך נישא לאשתו — שהגיעה ממשפחת בורסקאים יהודים — לפני שהשתקע בביאליסטוק, שם נולד אביו של וינר ב-1862. לווינר נאמר שהם היו במקור אצילים זוטרים ברוסיה, כך שכאשר הצאר הרוסי הגיע לבקר בביאליסטוק, ביתה של סבתו נבחר כמקום מגורים זמני.

צד המשפחה של סבתו מצד אביו היה שונה מאוד מצד סבו, ווינר מציע שאביו פיתח "הרגלים מוצקים ועסקיים שהעניקו לאבי דריסת רגל איתנה בחיים", מה שהפך אותו לשומר טוב יותר על המשפחה מאשר סבו. עם זאת, אביו עדיין הפגין נטייה אידיאליסטית. בגיל שלוש עשרה ובגלל מצב משפחתם — ומכיוון שלדברי וינר קיימת נטייה בקהילה היהודית להטיל על נערים מתבגרים אחריות של גברים — אביו ליאו החל לפרנס את משפחתו כמורה פרטי. בשל הנטייה הגרמנית של סבו, אביו של וינר למד בבית ספר לותרני ולמד מספר שפות.

אביו עזב מאוחר יותר את הגימנסיה במינסק לוורשה שבפולין, שם טוען וינר שאביו פיתח יחסים טובים עם חבריו לספסל הלימודים הפולנים — עד כדי כך שאביו נחשף לתנועת ההתנגדות הפולנית המחתרתית. אביו הפך לבן דורו של זמנהוף, ממציא האספרנטו, עליו טוען וינר: "אבי היה אחד הראשונים שלמדו את השפה המלאכותית החדשה". אביו הלך מאוחר יותר לאוניברסיטת ורשה כדי ללמוד רפואה, אם כי לא יכול היה להתמודד עם המקצוע, אז הלך ללמוד בפוליטכניקום בברלין הנדסה. קרובי משפחה בברלין עם קשרים לבנק מנדלסון ניסו לגרום לאביו להמשיך בקריירה בבנקאות, אך אביו סירב. במקום זאת, אביו החל לפתח אתיקה טולסטויאנית שהתחזקה באמצעות השתתפותו במפגש סטודנטים הומניטרי, מה שיוביל בסופו של דבר להגירתו לארצות הברית, כמו גם לצמחונות של וינר. וינר, לעומת זאת, הביע טינה על הדוגמטיות של אביו בנושא זה מאוחר יותר במהלך ילדותו, מה שלדעתו הוביל להתעללות רגשית מצד אביו.

> עם זאת, בהנחה לצורך הדיון שכל האירועים הללו התרחשו ברצף הראוי להם, עדיין לא הייתי צריך להתחנך כצמחוני, לא הייתי צריך לחיות בבית שבו הייתי מוקף בכתבים צמחוניים נוראיים ומעוררי אימה בנוגע לאכזריות כלפי בעלי חיים, ולא הייתי צריך להיות נתון לצו ולדוגמה המכריעים של אבי בעניינים כאלה.

אביו תכנן להקים קומונה במרכז אמריקה על בסיס רעיונות אלו. עם זאת, בן לווייתו נטש אותו, והשאיר אותו על ספינה להרטלפול. אביו נסע אז לליברפול, הוואנה וניו אורלינס — כשהוא קולט אנגלית וספרדית במהלך טיולו. בסופו של דבר, אביו החליט ללמד שפות ופנה לבלשנות. מאוחר יותר הוא פגש את אמו של וינר, ברתה קאהן, בתו של בעל חנות הכל-בו הנרי קאהן, בסנט ג'וזף, מיזורי.

סבו מצד אמו היה מהגר יהודי-גרמני מחבל הריין. אשתו, ששם נעוריה היה אלינגר, השתקעה בארצות הברית כמה דורות לפני כן. הוא מציין שאמה של סבתו מצד אמו לא הייתה יהודייה, ומציע שבעוד שנשים בצד זה של המשפחה נטו להינשא בתוך הקהילה היהודית, גברים מאותו צד של המשפחה נטו להינשא לגויים. המשפחה יכלה גם לעקוב אחר שורשיה לדרום ארצות הברית. הוא מציין שגברים רבים מצד זה של המשפחה נטו לעזוב "קריירה של הגינות ללא דופי על ידי עזיבה פתאומית של משפחתו ויציאה למרחבים הפתוחים הגדולים", עם שמועות שאחד מבני המשפחה הפך לפורע חוק במערב ונורה בניסיון לחמוק ממעצר. באוטוביוגרפיה שלו, וינר השווה את תרבות כור ההיתוך שבה גדל לתרבות האמריקאית הישנה וההומוגנית יותר מבחינה חברתית שהייתה דומיננטית לפני כן. הוא ראה בתרבות זו ככזו המציעה חופש והזדמנות גדולים יותר בהשוואה לצמיתות שנמצאה עבור רבים במזרח אירופה.

הוא כותב על נעוריו: "ילד כפי שהייתי, ספגתי הבנה אמיתית של דברים רבים, ונקודת המבט הילדותית שלי אינה חסרת משמעות לחלוטין". ליאו חינך את נורברט בבית עד 1903, תוך שימוש בשיטות הוראה שהמציא בעצמו, למעט הפסקה קצרה כשהיה נורברט בן שבע. כשהוא מרוויח את לחמו מהוראת שפות גרמניות וסלאביות, ליאו קרא רבות וצבר ספרייה אישית שממנה נהנה נורברט הצעיר מאוד. לליאו הייתה גם יכולת רבה במתמטיקה והוא חנך את בנו במקצוע עד שעזב את הבית. באוטוביוגרפיה שלו, נורברט תיאר את אביו כרגוע וסבלני, אלא אם כן הוא (נורברט) לא הצליח לתת תשובה נכונה, אז אביו היה מאבד את מזגו.

ב-"תורת הבורות", מאמר שכתב וינר בגיל 10, הוא ערער על "יומרתו של האדם להכריז שלידיעתו אין גבולות", בטענה שכל הידע האנושי "מבוסס על קירוב", ומכיר ב-"חוסר האפשרות להיות בטוחים בכל דבר".

וינר סיים את לימודיו בתיכון אייר (Ayer High School) בשנת 1906 בגיל 11, אז נכנס לקולג' טאפטס (Tufts College), וקיבל תואר ראשון במתמטיקה ב-1909 בגיל 14. הוא החל לימודי תואר שני בזואולוגיה בהרווארד, לפני שעבר לקורנל ב-1910 כדי ללמוד פילוסופיה. הוא סיים את לימודיו ב-1911 בגיל 17.

### הרווארד ומלחמת העולם הראשונה

בשנה שלאחר מכן, הוא חזר להרווארד, תוך שהוא ממשיך בלימודיו הפילוסופיים. בחזרה בהרווארד, וינר הושפע מאדוארד ורמילי האנטינגטון (Edward Vermilye Huntington), שתחומי העניין המתמטיים שלו נעו מיסודות אקסיומטיים ועד לבעיות הנדסיות. הרווארד העניקה לווינר דוקטורט ביוני 1913, כשהיה בן 19 בלבד, על עבודת דוקטורט בלוגיקה מתמטית (השוואה בין עבודתו של ארנסט שרדר לזו של אלפרד נורת' וייטהד וברטראנד ראסל), בהנחיית קארל שמידט, שתוצאותיה העיקריות פורסמו כווינר (1914). הוא היה אחד הצעירים ביותר שהשיגו הישג כזה. בעבודת דוקטורט זו, הוא היה הראשון שהצהיר בפומבי שניתן להגדיר זוגות סדורים במונחים של תורת הקבוצות האלמנטרית. מכאן שניתן להגדיר יחסים על ידי תורת הקבוצות, ולכן תורת היחסים אינה דורשת אקסיומות או מושגים פרימיטיביים השונים מאלו של תורת הקבוצות. בשנת 1921, קז'ימייז' קורטובסקי (Kazimierz Kuratowski) הציע פישוט של הגדרת הזוגות הסדורים של וינר, ומאז פישוט זה נמצא בשימוש נפוץ.

(

x , y

)

=

{

{ x }

,

{

x , y

}

}

.

{\displaystyle \ \left(x,y\right)={\bigl \{}\left\{x\right\},\left\{x,y\right\}\ {\bigr \}}~.}

בשנת 1914 נסע וינר לאירופה כדי ללמוד אצל ברטראנד ראסל וג. ה. הארדי באוניברסיטת קיימברידג', ואצל דייוויד הילברט ואדמונד לנדאו באוניברסיטת גטינגן. בגטינגן הוא גם השתתף בשלושה קורסים עם אדמונד הוסרל "אחד על כתבי האתיקה של קאנט, אחד על עקרונות האתיקה, והסמינר על פנומנולוגיה." (מכתב לראסל, כיוני או יולי 1914). במהלך 1915–1916 לימד פילוסופיה בהרווארד, לאחר מכן היה מהנדס בג'נרל אלקטריק וכתב עבור האנציקלופדיה אמריקנה. וינר היה לזמן קצר עיתונאי בבוסטון הראלד, שם כתב כתבת תחקיר על תנאי העבודה הירודים של עובדי טחנות בלורנס, מסצ'וסטס, אך פוטר זמן קצר לאחר מכן בשל סירובו לכתוב מאמרים חיוביים על פוליטיקאי שבעלי העיתון ביקשו לקדם.

אף על פי שווינר הפך בסופו של דבר לפציפיסט נלהב, הוא תרם בשקיקה למאמץ המלחמתי במלחמת העולם הראשונה. בשנת 1916, עם התקרבות כניסתה של אמריקה למלחמה, השתתף וינר במחנה אימונים לקצינים צבאיים פוטנציאליים אך לא הצליח לזכות בדרגת קצונה. שנה לאחר מכן ניסה וינר שוב להצטרף לצבא, אך הממשלה דחתה אותו שוב בשל ראייתו הלקויה. בקיץ 1918 הזמין אוסוולד ובלן את וינר לעבוד על בליסטיקה במטווח אברדין במרילנד. מגורים ועבודה עם מתמטיקאים אחרים חיזקו את התעניינותו במתמטיקה. עם זאת, וינר עדיין היה להוט לשרת במדים והחליט לעשות ניסיון נוסף להתגייס, הפעם כחייל פשוט. וינר כתב במכתב להוריו: "הייתי מחשיב את עצמי כסוג זול של חזיר אם הייתי מוכן להיות קצין אבל לא מוכן להיות חייל". הפעם קיבל הצבא את וינר לשורותיו והציב אותו, במקרה, ביחידה המוצבת באברדין, מרילנד. מלחמת העולם הראשונה הסתיימה ימים ספורים לאחר חזרתו של וינר לאברדין ווינר שוחרר מהצבא בפברואר 1919.

### אחרי המלחמה

וינר לא הצליח להשיג משרה קבועה בהרווארד, מצב שייחס במידה רבה לאנטישמיות באוניברסיטה ובמיוחד לאנטיפתיה של המתמטיקאי מהרווארד ג. ד. בירקהוף. הוא נדחה גם למשרה באוניברסיטת מלבורן. בהצעתו של ו. פ. אוסגוד, נשכר וינר כמדריך למתמטיקה ב-MIT, שם, לאחר קידומו לפרופסור, בילה את שארית הקריירה שלו. במשך שנים רבות הוצג תצלום שלו בצורה בולטת במסדרון האינסופי (Infinite Corridor) ולעתים קרובות שימש למתן כיוונים, אך עד 2017 הוא הוסר.

בשנת 1926 חזר וינר לאירופה כמלגאי גוגנהיים. הוא בילה את רוב זמנו בגטינגן ועם הארדי בקיימברידג', ועבד על תנועה בראונית, אינטגרל פורייה, בעיית דיריכלה, ניתוח הרמוני ומשפטי טאובר.

בשנת 1926 ארגנו הוריו של וינר את נישואיו למהגרת גרמנייה, מרגרט אנגמן; נולדו להם שתי בנות. אחותו, קונסטנס (1898–1973), נישאה למתמטיקאי פיליפ פרנקלין. בתם, ג'אנט, אחייניתו של וינר, נישאה למתמטיקאי ואצלב א. בנש. אחותו של וינר ברתה (1902–1995) נישאה לבוטנאי קרול ויליאם דודג'.

סיפורים רבים, אולי אפוקריפיים, סופרו על נורברט וינר ב-MIT, במיוחד בנוגע לפיזור הנפש שלו. נאמר שהוא חזר הביתה פעם אחת ומצא את ביתו ריק. הוא שאל ילדה מהשכונה לסיבה, והיא אמרה שהמשפחה עברה למקום אחר באותו יום. הוא הודה לה על המידע והיא השיבה, "זה בסדר, אבא, אמא שלחה אותי להביא אותך". כשנשאלה על הסיפור, בתו של וינר טענה ככל הנראה ש-"הוא מעולם לא שכח מי הילדים שלו! השאר, לעומת זאת, היה די קרוב למה שקרה בפועל..."

לקראת מלחמת העולם השנייה (1939–45) הפך וינר לחבר באגודה לסיוע לסין ובוועדת החירום לסיוע לחוקרים גרמנים עקורים. (וינר שימש כמרצה אורח באוניברסיטת צ'ינג-הואה בשנים 1935-1936.) הוא התעניין בשיבוץ חוקרים כמו יוק-ווינג לי ואנטוני זיגמונד שאיבדו את משרותיהם.

### במהלך ואחרי מלחמת העולם השנייה

בשנת 1941 קיבל וינר מינוי בוועדה הלאומית למחקר ביטחוני (NDRC) בהזמנתו של וניבר בוש. כשהוקצה לעבוד עם ועדת בקרת האש של ה-NDRC, עבודתו על כיוון וירי אוטומטי של תותחים נגד מטוסים גרמה לווינר לחקור את תורת המידע באופן עצמאי מקלוד שאנון ולהמציא את מסנן וינר. (הפרקטיקה המקובלת כיום של מידול מקור מידע כתהליך אקראי — במילים אחרות, כסוג של רעש — היא בזכות וינר.) בתחילה עבודתו נגד מטוסים הובילה אותו לכתוב, יחד עם ארתורו רוזנבלות' ועוזר המחקר שלו ג'וליאן ביגלו, את המאמר מ-1943 'התנהגות, מטרה וטלולוגיה', שפורסם ב-Philosophy of Science. לאחר מכן עבודתו נגד מטוסים הובילה אותו לנסח את הקיברנטיקה. וינר עזב את ה-NDRC כשחוזהו הסתיים ב-1943.

לאחר המלחמה, פרסומו עזר ל-MIT לגייס צוות מחקר במדעי הקוגניציה, המורכב מחוקרים בנוירופסיכולוגיה ובמתמטיקה וביופיזיקה של מערכת העצבים, כולל וורן סטרג'יס מקולוך וולטר פיטס. אנשים אלו תרמו מאוחר יותר תרומות חלוציות למדעי המחשב ולבינה מלאכותית. זמן קצר לאחר הקמת הקבוצה, וינר הפסיק פתאום את כל הקשר עם חבריה, מה שגרם לתמיהה בקרב עמיתיו. הדבר גרם לטראומה רגשית לפיטס, והוביל לירידה בקריירה שלו. בביוגרפיה שלהם על וינר, קונוויי וסיגלמן מציעים שאשתו של וינר, מרגרט, שתיעבה את אורח החיים הבוהמייני של מקולוך, תכננה את הקרע.

פטריק ד. וול שיער שאחרי פרסום 'קיברנטיקה', וינר ביקש ממקולוך כמה עובדות פיזיולוגיות על המוח שהוא יוכל אז לתאר. מקולוך אמר לו "תערובת של מה שהיה ידוע כאמת ומה שמקולוך חשב שצריך להיות". וינר אז תיאור את זה, הלך לקונגרס פיזיולוגיה, והופל. וינר היה משוכנע שמקולוך טמן לו מלכודת.

וינר עזר מאוחר יותר לפתח את תיאוריות הקיברנטיקה, הרובוטיקה, בקרת המחשב והאוטומציה. הוא דן במידול נוירונים עם ג'ון פון נוימן, ובמכתב מנובמבר 1946 הציג פון נוימן את מחשבותיו לקראת פגישה עם וינר.

וינר תמיד שיתף את התיאוריות והממצאים שלו עם חוקרים אחרים, ונתן קרדיט לתרומות של אחרים. אלו כללו חוקרים סובייטים וממצאיהם. היכרותו של וינר איתם גרמה לו להיחשד במהלך המלחמה הקרה. הוא היה תומך נלהב באוטומציה לשיפור רמת החיים, ולסיום תת-הפיתוח הכלכלי. רעיונותיו הפכו למשפיעים בהודו, שממשלתה הוא ייעץ במהלך שנות ה-50.

לאחר המלחמה, וינר הפך מודאג יותר ויותר ממה שראה כהתערבות פוליטית במחקר מדעי, ובמיליטריזציה של המדע. מאמרו "מדען מורד" מגיליון ינואר 1947 של ה-Atlantic Monthly דחק במדענים לשקול את ההשלכות האתיות של עבודתם. לאחר המלחמה, הוא סירב לקבל כל מימון ממשלתי או לעבוד על פרויקטים צבאיים. הדרך שבה אמונותיו של וינר בנוגע לנשק גרעיני והמלחמה הקרה עמדו בניגוד לאלו של פון נוימן היא הנושא המרכזי של הספר 'ג'ון פון נוימן ונורברט וינר'.

הוא המשיך בשיתופי הפעולה שלו עם רוזנבלות', וביקר במכון הלאומי לקרדיולוגיה במקסיקו בהזמנתו של האחרון החל מ-1945. הוא כתב חלק גדול מ'קיברנטיקה' בזמן שהותו שם. רוזנבלות' ווינר קיבלו לאחר מכן מענק לחמש שנים מקרן רוקפלר כדי לתמוך בשיתוף הפעולה שלהם במקסיקו וב-MIT. יחד, הם פיתחו את "המודל המתמטי הראשון של כניסה מחדש של תנועת קרקס" ב-1946.

הוא היה מלגאי פולברייט בקולז' דה פראנס (1951), מרצה אורח במכון טאטה למחקר יסודי (1953-1954), פרופסור אורח במכון הסטטיסטי ההודי, כלכותה (1955-1956), אוניברסיטת נאפולי (1960-1961), והמכון המרכזי ההולנדי לחקר המוח (1964), שם היה ראש כבוד של המחלקה לנוירו-קיברנטיקה.

וינר היה משתתף בכנסי מייסי (Macy conferences).

### חיים אישיים

בשנת 1926 נישא וינר למרגרט אנגמן, פרופסור משנה לשפות מודרניות בקולג' ג'וניאטה. נולדו להם שתי בנות.

וינר הודה באוטוביוגרפיה שלו 'אני מתמטיקאי: חייו המאוחרים של ילד פלא' בשימוש לרעה בבנזדרין לאורך חייו מבלי להיות מודע לחלוטין לסכנותיו.

אנקדוטה מפורסמת מדגימה את מסירותו להוראה:

> יום אחד, [הוא] הלך בקמפוס של המכון הטכנולוגי של מסצ'וסטס. בזמן שהלך, מישהו עצר אותו ושאל שאלה על ניתוח פורייה. וינר לא היסס. הוא הוציא פיסת נייר קטנה וכתב בזהירות את התשובה, והסביר אותה צעד אחר צעד. האדם היה אסיר תודה מאוד, אמר תודה, והחל ללכת. אבל וינר עצר אותו ושאל, "רק רגע — לאיזה כיוון הלכתי כשפגשת אותי?" האיש הצביע לכיוון שאליו פנה וינר. וינר חייך ואמר, "טוב. זה אומר שכבר אכלתי את ארוחת הצהריים שלי."

וינר מת ב-18 במרץ 1964, בגיל 69, בסטוקהולם, מהתקף לב. וינר ואשתו קבורים בבית הקברות ויטום היל בסנדוויץ', ניו המפשייר.

### פרסים והוקרה

וינר היה דובר מליאה ב-ICM ב-1936 באוסלו וב-1950 בקיימברידג', מסצ'וסטס.

- וינר זכה בפרס בושר (Bôcher Memorial Prize) בשנת 1933 ובמדליה הלאומית למדעים בשנת 1963, שהוענקה על ידי הנשיא ג'ונסון בטקס בבית הלבן בינואר 1964, זמן קצר לפני מותו של וינר.

- וינר זכה בפרס הספר הלאומי האמריקאי לשנת 1965 במדע, פילוסופיה ודת עבור 'God & Golem, Inc.: A Comment on Certain Points where Cybernetics Impinges on Religion'.

- פרס נורברט וינר במתמטיקה שימושית הוקם בשנת 1967 לכבודו של נורברט וינר על ידי המחלקה למתמטיקה של MIT והוא מסופק במשותף על ידי האגודה האמריקאית למתמטיקה והאגודה למתמטיקה תעשייתית ויישומית.

- פרס נורברט וינר לאחריות חברתית ומקצועית המוענק מדי שנה על ידי CPSR, הוקם בשנת 1987 לכבודו של וינר כדי להכיר בתרומות של אנשי מקצוע בתחום המחשוב לשימוש אחראי חברתית במחשבים.

- המכתש וינר בצד הרחוק של הירח נקרא על שמו.

- מרכז נורברט וינר לניתוח הרמוני ויישומים, באוניברסיטת מרילנד, קולג' פארק, נקרא על שמו.

- רוברט א. היינליין קרא לחללית על שמו ברומן שלו משנת 1957 'אזרח הגלקסיה', ספינת "סוחר חופשי" בשם נורברט וינר המוזכרת בפרק 14.

- מרכז נורברט וינר לניתוח הרמוני ויישומים (NWC) במחלקה למתמטיקה באוניברסיטת מרילנד, קולג' פארק מוקדש למורשת המדעית והמתמטית של נורברט וינר. אתר ה-NWC מדגיש את פעילויות המחקר של המרכז. יתרה מכך, בכל שנה מארח מרכז נורברט וינר את שיחות פורייה של פברואר, כנס לאומי בן יומיים המציג התקדמות בניתוח הרמוני טהור ויישומי בתעשייה, בממשלה ובאקדמיה.

- תוארי כבוד: אוניברסיטת טאפטס (1946), אוניברסיטת מקסיקו (1951), קולג' גרינל (1957)

### סטודנטים לדוקטורט

- שיקאו איקהארה (דוקטורט 1930)

עבודה

> מידע הוא מידע, לא חומר או אנרגיה.

— נורברט וינר, קיברנטיקה: או שליטה ותקשורת בבעל החיים ובמכונה

וינר היה חוקר מוקדם של תהליכים סטוכסטיים ורעש מתמטי, ותרם עבודה רלוונטית להנדסת אלקטרוניקה, תקשורת אלקטרונית ומערכות בקרה. זה היה הרעיון של וינר למדל אות כאילו היה סוג אקזוטי של רעש, מה שנתן לו בסיס מתמטי איתן. הדוגמה שניתנת לעתים קרובות לסטודנטים היא שניתן למדל טקסט באנגלית כמחרוזת אקראית של אותיות ורווחים, שבה לכל אות באלפבית (ולרווח) יש הסתברות מוקצית. אבל וינר עסק באותות אנלוגיים, שבהם דוגמה פשוטה כזו לא קיימת. עבודתו המוקדמת של וינר על תורת המידע ועיבוד אותות הוגבלה לאותות אנלוגיים, ונשכחה במידה רבה עם פיתוח התיאוריה הדיגיטלית.

וינר הוא אחד המייסדים המרכזיים של הקיברנטיקה, פורמליזציה של מושג המשוב, עם השלכות רבות על הנדסה, בקרת מערכות, מדעי המחשב, ביולוגיה, פילוסופיה וארגון החברה. בעוד שהוא טוען שהתחום צמח במהלך התפתחותו האישית, יש לו שורשים בעבודותיהם של לייבניץ, קירקגור, באבג', מקסוול וגיבס. עבודתו עם הקיברנטיקה השפיעה על גרגורי בייטסון ומרגרט מיד, ודרכם, על אנתרופולוגיה, סוציולוגיה וחינוך.

### משוואת וינר

ייצוג מתמטי פשוט של תנועה בראונית, משוואת וינר, הקרויה על שם וינר, מניחה שהמהירות הנוכחית של חלקיק נוזל משתנה באופן אקראי.

### מסנן וינר

לעיבוד אותות, מסנן וינר הוא מסנן שהוצע על ידי וינר במהלך שנות ה-40 ופורסם ב-1942 כמסמך מסווג, שמומן על ידי הוועדה הלאומית למחקר ביטחוני. מטרתו היא להפחית את כמות הרעש הקיימת באות על ידי השוואה עם הערכה של האות הרצוי ללא רעש. וינר פיתח את המסנן במעבדת הקרינה ב-MIT כדי לחזות את מיקומם של מפציצים גרמנים מהחזרי מכ"ם. מה שהתגבש היה תיאוריה מתמטית בעלת כלליות רבה – תיאוריה לחיזוי העתיד כמיטב יכולתנו על בסיס מידע חלקי על העבר. זו הייתה תיאוריה סטטיסטית שכללה יישומים שלא חזו, במובן המחמיר, את העתיד, אלא רק ניסו להסיר רעש. היא עשתה שימוש בעבודתו המוקדמת של וינר על משוואות אינטגרליות והתמרות פורייה.

### תורת בקרה לא ליניארית

וינר למד כאוס פולינומי, שחלק מרכזי בו הוא פיתוח הרמיט-לגר. זה פותח בפירוט ב-'בעיות לא ליניאריות בתורת ההסתברות'.

וינר יישם את פיתוח הרמיט-לגר לזיהוי ובקרה של מערכות לא ליניאריות. באופן ספציפי, ניתן לזהות מערכת לא ליניארית על ידי הזנת תהליך רעש לבן וחישוב פיתוח הרמיט-לגר של הפלט שלה. לאחר מכן ניתן לשלוט במערכת שזוהתה.

### במתמטיקה

וינר גילה עניין רב בתורה המתמטית של תנועה בראונית (הקרויה על שם רוברט בראון) והוכיח תוצאות רבות הידועות כיום באופן נרחב, כגון אי-גזירות המסלולים. כתוצאה מכך, הגרסה החד-ממדית של תנועה בראונית נקראה תהליך וינר. זהו הידוע ביותר מבין תהליכי לוי (Lévy processes), תהליכים סטוכסטיים càdlàg עם תוספות סטטיסטיות עצמאיות נייחות, ומופיע לעתים קרובות במתמטיקה טהורה ויישומית, פיזיקה וכלכלה (למשל בשוק המניות).

משפט טאובר של וינר, תוצאה של וינר מ-1932, פיתח משפטי טאובר בתורת הסכימות, על פניו פרק של ניתוח ממשי, על ידי הראה שניתן להכליל את רוב התוצאות הידועות בעקרון שנלקח מניתוח הרמוני. בניסוחו הנוכחי, למשפט של וינר אין שום קשר ברור למשפטי טאובר, העוסקים בטורים אינסופיים; התרגום מתוצאות המנוסחות לאינטגרלים, או שימוש בשפה של ניתוח פונקציונלי ואלגברות בנך, הוא עם זאת תהליך שגרתי יחסית.

משפט פאלי-וינר (Paley–Wiener theorem) קושר תכונות צמיחה של פונקציות שלמות ב-C והתמרת פורייה של התפלגויות שוורץ בעלות תמיכה קומפקטית.

משפט וינר-חינצ'ין (הידוע גם כמשפט וינר-חינצ'ין ומשפט חינצ'ין-קולמוגורוב), קובע כי צפיפות הספקטרום של תהליך אקראי נייח במובן הרחב היא התמרת פורייה של פונקציית האוטוקורלציה המתאימה.

מרחב וינר מופשט הוא אובייקט מתמטי בתורת המידה, המשמש לבניית מידה "הגונה", חיובית לחלוטין וסופית מקומית על מרחב וקטורי אינסופי-ממדי. הבנייה המקורית של וינר חלה רק על מרחב המסלולים הרציפים בעלי ערכים ממשיים בקטע היחידה, הידוע כמרחב וינר קלאסי. לאונרד גרוס סיפק את ההכללה למקרה של מרחב בנך ספרבילי כללי.

המושג של מרחב בנך עצמו התגלה באופן עצמאי על ידי וינר וסטפן בנך בערך באותו זמן.

השקפות

### יהדות

בשל מוצאו, ליהדות היה תפקיד משמעותי בעיצוב אופיו ותחושת העצמי שלו. בעוד שאביו וגם וינר לא היו דתיים, הוא נותן קרדיט למבנה החברתי והתרבותי היהודי בטיפוח היבטים מסוימים של התפתחותו. הוא כותב: "היהודים נראים לי בעיקר כקהילה וכיישות חברתית, אם כי רובם היו גם חברים בדת". גם עם ההתקרבות הגוברת בין קהילות יהודיות ללא-יהודיות, הוא מציין שהיבטים מסוימים של החיים והתרבות היהודיים נמשכו.

מבנים משפחתיים יהודיים מתוארים על ידי וינר כקרובים יותר מאשר עמיתיהם האירופאים והאמריקאים, מהם לדעה קדומה דתית, גזעית ומיעוטית הייתה השפעה היסטורית "שינתה את הפסיכולוגיה שלהם ואת יחסם לחיים". הוא מאמין שהדגש והעידוד של עיסוקים מלומדים ביהדות ובמבנים קהילתיים — בהשוואה לנצרות מבחינה היסטורית — גרמו לכך שתכונות ביולוגיות ותרבותיות נטו להתגבש לאורך זמן בהשוואה לנצרות שבה היו שיעורי דיפוזיה גדולים יותר.

> הרשו לי להוסיף כאן מילה או שתיים על המבנה המשפחתי היהודי שאינו לא רלוונטי למסורת הלמידה היהודית. בכל עת, האדם הצעיר המלומד, ובמיוחד הרב, בין אם היה לו גרם של שיקול דעת מעשי והיה מסוגל לעשות לעצמו קריירה טובה בחיים ובין אם לאו, תמיד היה שידוך לבת הסוחר העשיר.

בגלל נטיות כאלה בתוך התרבות היהודית, זה אומר שלמלומדים היה סיכוי גבוה יותר למשפחות גדולות יותר ש—לדעתו, שלדברי וינר הייתה משותפת גם לחברו לספסל הלימודים ג'. ב. ס. הולדיין — הגבירו תכונות ביולוגיות ותרבותיות מסוימות בתוך הקהילה היהודית. הוא הביע אמביוולנטיות בנושאים הקשורים ללאומיות יהודית וציונות, והרחיק את האופי היהודי מביטויים כאלה. הוא לא ראה בזהות יהודית כנשענת על מוסדות כאלה:

> אינני אומר דבר על ציונות וצורות אחרות של לאומיות יהודית, שכן היהודים עתיקים בהרבה מכל תנועה מסוג זה שהסתכמה ביותר ממוסכמות ספרותיות וטקסיות, ועשויים בהחלט להמשיך להתקיים גם אם מדינת ישראל החדשה תיכנע או תפנה את מקומה לביטויים אחרים של לאומיות.

בעוד שלמשפחתו הייתה מסורת של תביעת ייחוס מהרמב"ם, תוך שבח על הדגש שלהם על למידה חילונית, הוא היה בטוח יותר בכך שהוא צאצא של עקיבא איגר, ש—בעודו אחד הסמכויות התלמודיות הגדולות ביותר לדברי וינר — התנגד לכך.

בתרבות הפופולרית

עבודתו עם מרי ברזייר מוזכרת בספרה של אביס דבוטו 'As Always, Julia'.

- ספינת דגל הקרויה על שמו מופיעה בקצרה ב'אזרח הגלקסיה' מאת רוברט היינליין.

- השיר "Dedicated to Norbert Wiener" מופיע כרצועה השנייה באלבום 'Why?' משנת 1980 מאת ג'. ג'. טונט (לואיג'י טונט), שיצא בלייבל האיטלקי It Why.

- הוא מוזכר ברומן המדע הבדיוני של דן סימונס 'היפריון' בעת דיון על בינה מלאכותית ואלוהים.

פרסומים

וינר כתב ספרים רבים ומאות מאמרים:

- 1914, "A simplification in the logic of relations". Proceedings of the Cambridge Philosophical Society. 13: 387–390. 1912–1914. הודפס מחדש ב-van Heijenoort, Jean (1967). From Frege to Gödel: A source book in mathematical logic, 1879–1931. Harvard University Press. pp. 224–227.

- 1930, Wiener, Norbert (1930). "Generalized harmonic analysis". Acta Math. 55 (1): 117–258. doi:10.1007/BF02546511.

- 1933, The Fourier Integral and Certain of its Applications. Cambridge Univ. Press. November 17, 1988. ISBN 978-0-521-35884-2 – via Google. הדפסה חוזרת על ידי Dover, CUP Archive 1988 ISBN 0-521-35884-1

- 1942, Extrapolation, Interpolation and Smoothing of Stationary Time Series. דו"ח מסווג מתקופת המלחמה שזכה לכינוי "הסכנה הצהובה" בגלל צבע הכריכה וקושי הנושא. פורסם לאחר המלחמה 1949 MIT Press.

- 1948, Cybernetics: Or Control and Communication in the Animal and the Machine. פריז, (Hermann & Cie) & קיימברידג', מסצ'וסטס (MIT Press) ISBN 978-0-262-73009-9; מהדורה שנייה מתוקנת 1961.

- 1950, The Human Use of Human Beings. The Riverside Press (Houghton Mifflin Co.).

- 1958, Nonlinear Problems in Random Theory. MIT Press & Wiley.

- 1964, God & Golem, Inc.: A Comment on Certain Points Where Cybernetics Impinges on Religion. MIT Press.

- 1966, Generalized Harmonic Analysis and Tauberian Theorems. MIT Press.

- 1993, Invention: The Care and Feeding of Ideas; זה נכתב ב-1954 אך וינר נטש את הפרויקט בשלב העריכה והחזיר את המקדמה שלו. MIT Press פרסמה אותו לאחר מותו ב-1993.

מאמריו של וינר נאספו בעבודות הבאות:

- 1964, Selected Papers of Norbert Wiener. קיימברידג', מסצ'וסטס 1964 (MIT Press & SIAM)

- 1976–84, The Mathematical Work of Norbert Wiener. Masani P (ed) 4 כרכים, קיימברידג', מסצ'וסטס (MIT Press). זה מכיל אוסף מלא של מאמריו המתמטיים של וינר עם פרשנויות, בכרכים הבאים: כרך 1, פילוסופיה מתמטית ויסודות; תורת הפוטנציאל; תנועה בראונית, אינטגרלים של וינר, תורות ארגודיות וכאוס, טורבולנציה ומכניקה סטטיסטית (ISBN 0262230704); כרך 2, ניתוח הרמוני מוכלל ותורת טאובר, ניתוח הרמוני ומרוכב קלאסי (ISBN 0262230925); כרך 3, משוואה אינטגרלית הופף-וינר; חיזוי וסינון; מכניקת קוונטים ותורת היחסות; מאמרים מתמטיים שונים (ISBN 0262231077); וכרך 4, קיברנטיקה, מדע וחברה; אתיקה, אסתטיקה וביקורת ספרותית; ביקורות ספרים והספדים. (ISBN 0262231239)

בדיוני:

- 1959, The Tempter. Random House (על המצאתו של אוליבר הביסייד לעיוות נמוך יותר בקווי טלגרף והמאבק שלו עם AT&T על ההכרה הנאותה בניתוח שלו)

אוטוביוגרפיה:

- Wiener, Norbert (2018). Kline, Ronald (ed.). Norbert Wiener — A Life in Cybernetics. MIT Press. ISBN 9780262535441. כולל את שני הכרכים של האוטוביוגרפיה של וינר.

- 1953, Ex-Prodigy: My Childhood and Youth. MIT Press.

- 1956, I am a Mathematician. לונדון (Gollancz).

תחת השם "W. Norbert":

- 1952, The Brain and other short science fiction in Tech Engineering News.