מקס דן (Max Dehn) פתר את הבעיה השלישית של הילברט בשנת 1900, ובכך סימן את הפעם הראשונה שאחת מ-23 הבעיות של הילברט הגיעה למסקנה סופית. פריצת דרך מוקדמת זו ביססה את השפעתו בגיאומטריה, בטופולוגיה ובתורת החבורות הקומבינטורית. לאורך קריירה שהשתרעה על פני מוסדות אקדמיים בגרמניה, בנורווגיה ובארצות הברית, הוא עיצב מחדש מיסודה את חקר תורת החבורות הגיאומטרית ואת הטופולוגיה של שלושה ממדים.
יסודות אקדמיים וחידושים מוקדמים
דן נולד בהמבורג בשנת 1878, והשלים את השכלתו באוניברסיטת גטינגן, שם למד אצל דויד הילברט (David Hilbert). עבודת ההביליטציה שלו הציגה את אינווריאנט דן, כלי מכריע לניתוח נפח של פאונים, אשר פתר את הבעיה השלישית של הילברט. במהלך כהונתו באוניברסיטת מינסטר בין השנים 1900 ל-1911, הוא הוכיח את משפט העקום של ז'ורדן עבור מצולעים והרחיב את מחקרו לגיאומטריה אקסיומטית על ידי בניית מישורי דן לא-ארכימדיים.
תרומות לטופולוגיה ולתורת החבורות
בשנת 1907, היה דן שותף לכתיבת ספר היסוד הראשון בטופולוגיה קומבינטורית יחד עם פול היגארד (Poul Heegaard). עבודתו בטופולוגיה של שלושה ממדים הציגה את הטכניקה הידועה כיום כניתוח דן (Dehn surgery), שבה השתמש כדי לבנות ספירות הומוגלויה. בשנת 1911, הוא ניסח את בעיית המילה עבור חבורות, המכונה לעיתים קרובות בעיית דן. תרומותיו העוקבות כללו את הפיתוח של אלגוריתם דן לבעיות צמידות ואת הערכת שטחי היחס באמצעות פונקציית דן.
הוראה וגלות
דן החזיק במשרות הוראה באוניברסיטת קיל ובאוניברסיטת ורוצלב לפני שקיבל משרת פרופסור באוניברסיטת גתה בפרנקפורט בשנת 1922. במהלך תקופתו בפרנקפורט, הוא הנחה סמינרים על תולדות המתמטיקה שמשכו חוקרים בולטים כגון קרל לודוויג זיגל (Carl Ludwig Siegel) ואנדרה וייל (André Weil). לאחר שנאלץ לפרוש בשנת 1935, נשאר בגרמניה עד 1939, אז נמלט לנורווגיה כדי ללמד במכון הנורווגי לטכנולוגיה.
Twenty questions, eight minutes on the clock, and a percentile measured against everyone who has taken it. No sign-up.
Take the IQ test →שנים אחרונות בבלק מאונטיין קולג'
דן עבר לארצות הברית בשנת 1940, ובסופו של דבר הצטרף לסגל של בלק מאונטיין קולג' (Black Mountain College) בשנת 1945. שם הוא לימד מגוון נושאים, כולל פילוסופיה, יוונית ואיטלקית. בקורסי הגיאומטריה שלו לאמנים, הוא השתמש בנוף המיוער שמסביב לצורכי הוראה. הוא נותר יועץ פעיל כפרופסור אמריטוס עד מותו מתסחיף בשנת 1952. הוא קבור בקמפוס המכללה.
עובדות מהירות
- נולד: 1878, המבורג - נפטר: 1952, בלק מאונטיין - השכלה: אוניברסיטת גטינגן - עבודה בולטת: הלמה של דן - אזרחות: גרמניה, ארצות הברית - מעסיק אחרון: בלק מאונטיין קולג' - נשוי: אנטוני לנדאו (Antonie Landau), 1912
שאלות שקוראים שואלים
### מהו אינווריאנט דן?
זהו כלי מתמטי שהציג דן בשנת 1900 כדי לפתור את הבעיה השלישית של הילברט בנוגע לשוויון של נפחי פאונים.
### היכן לימד מקס דן בארצות הברית?
הוא החזיק במשרות במכון הטכנולוגי של אילינוי, בקולג' סנט ג'ון ובבלק מאונטיין קולג'.