קנת' ארו: האיש שהוכיח כי הצבעה הוגנת היא בלתי אפשרית
בשנת 1951 פרסם דוקטורנט מאוניברסיטת קולומביה (Columbia University) מונוגרפיה דקה שטענה כי שום הליך לתרגום העדפות אינדיבידואליות להחלטה קולקטיבית אינו יכול לספק קומץ תנאים כה מתונים, עד שכמעט איש לא יחשוב להטיל בהם ספק. זו לא הייתה תלונה על עיצוב ספציפי של פתק הצבעה. זו הייתה הוכחה לכך שדבר כזה אינו יכול להיבנות כלל. עשרים ואחת שנים מאוחר יותר הפך קנת' ג'וזף ארו (Kenneth Joseph Arrow) לאדם הצעיר ביותר אי פעם שקיבל את פרס נובל לכלכלה. חתן פרס נובל אלווין רות' (Alvin Roth) יכנה אותו לימים "אלברט איינשטיין של הכלכלה".
ניו יורק של תקופת השפל
ארו נולד ב-23 באוגוסט 1921 בעיר ניו יורק, ילד למהגרים יהודים מרומניה, וגדל בעיר לאורך תקופת השפל הגדול – חוויה שספר הזיכרונות של האקדמיה הלאומית למדעים (National Academy of Sciences) מייחס לה את עיצוב השקפת עולמו הכלכלית. הוא למד מתמטיקה בסיטי קולג' של ניו יורק (City College of New York), שם קיבל תואר ראשון בשנת 1940, ותואר שני במתמטיקה באוניברסיטת קולומביה בשנת 1941. הסטטיסטיקאי הרולד הוטלינג (Harold Hotelling) הוא ששכנע אותו לנטוש את המתמטיקה הטהורה ולעבור לכלכלה. לאחר מכן הגיעה המלחמה שנמשכה ארבע שנים: ארו שירת כקצין מטאורולוגיה בחילות האוויר של צבא ארצות הברית בין השנים 1942–1946. הוא חזר ללמוד במשרה חלקית בוועדת קאולס (Cowles Commission) בשיקגו בזמן שעבד בתאגיד ראנד (RAND Corporation), וסיים את הדוקטורט שלו באוניברסיטת קולומביה בשנת 1951 תחת הנחייתו של הוטלינג.
משפט האי-אפשרות
עבודת הדוקטורט הפכה לספר בחירה חברתית וערכים אינדיבידואליים (Social Choice and Individual Values), והיא הביאה עמה בשורה רעה וקבועה. ארו הוכיח כי שום מנגנון לבחירת תוצאה חברתית מתוך תפריט של חלופות אינו יכול לקיים בו-זמנית מספר קטן של דרישות אינטואיטיביות – ביניהן שאם כולם מעדיפים אפשרות אחת על פני אחרת, החברה צריכה לבחור בה, ושאף אדם בודד לא צריך לקבוע את התוצאה ללא קשר למה שאחרים רוצים. כאשר מעלים אותן על הכתב יחד, דרישות צנועות אלו אינן עולות בקנה אחד. המונוגרפיה צברה קרוב ל-25,000 ציטוטים ועיצבה מחדש את מדעי המדינה והפילוסופיה לפחות באותה מידה שבה השפיעה על הכלכלה, שכן היא אילצה כל מי שמתכנן חוקה, ועדה או שיטת בחירות להודות שהוא בוחר איזה עיקרון סביר להקריב.
הוכחת היד הנעלמה – ותחימתה
המונומנט השני של ארו נבנה עם ז'ראר דברו (Gerard Debreu). יחד הם הפיקו את ההוכחה המלאה, הקפדנית והכללית הראשונה לכך ששיווי משקל תחרותי אכן קיים ויעיל בכל השווקים למוצרים ושירותים בו-זמנית. כלכלנים טענו זאת מאז אדם סמית' (Adam Smith); ארו ודברו ביססו זאת כמתמטיקה. העדינות שבהוכחה הפכה אותה לעמידה. מכיוון שההוכחה קבעה בדיוק מאילו תנאים התוצאה תלויה, היא מיפתה בו-זמנית את הנסיבות שבהן שווקים נכשלים – הסתייגות ש, כפי שמציין ספר הזיכרונות של האקדמיה הלאומית למדעים, יצאה ישירות נגד תמיכה קיצונית בגישת ה"לסה-פר" (laissez-faire) בוויכוח הפוליטי. ארו העניק לכלכלת השוק את ההגנה הקפדנית ביותר שלה ואת רשימת החריגים המדויקת ביותר שלה באותה מכה.
המסגרת גם הורחבה כדי לכסות זמן ואי-ודאות באמצעות תביעות תלויות-מדינה (state-contingent claims): חוזים לספק סחורה רק אם מתקיים מצב עתידי מסוים. "ניירות הערך של ארו" (Arrow securities) הללו הם האבות הרעיוניים של תמחור נגזרים מודרני, הערכת אופציות ומימון מבוסס ארביטראז'.
Twenty questions, eight minutes on the clock, and a percentile measured against everyone who has taken it. No sign-up.
Take the IQ test →אי-ודאות והמצאת כלכלת הבריאות
בשנת 1963 פרסם ארו מאמר על אי-ודאות וכלכלת הרווחה של שירותי הבריאות, שהיה, באופן יוצא דופן עבורו, רעיוני ולא מתמטי. המאמר, שצוטט יותר מ-11,000 פעמים, ייסד למעשה את כלכלת הבריאות. תובנתו הייתה שהרפואה מאורגנת סביב מידע אסימטרי: מטופלים יודעים יותר על התנהגותם שלהם מאשר חברות הביטוח, ורופאים יודעים יותר על אבחון מאשר מטופלים. מאותה אסימטריה גזר ארו את הסיכון המוסרי – ביטוח המעודד את נטילת הסיכונים שאותם הוא מכסה – ואת הברירה השלילית, שבה שוק מושך באופן לא פרופורציונלי את האנשים בעלי הסבירות הגבוהה ביותר לתבוע אותו. הוא גם הגדיר מחדש גילדות מקצועיות כערובות לאיכות ולא רק כמונופולים. כל טיעון עוקב על האופן שבו יש לבנות מערכת בריאות נוהל בתוך אוצר המילים שלו.
למידה תוך כדי עשייה, ומדידת פחד
שנה קודם לכן, בשנת 1962, ארו לקח תצפית מייצור גוף מטוס – שהעלות ליחידה יורדת ככל שהתפוקה המצטברת עולה – ובנה ממנה מודל כללי של האופן שבו ניסיון מצטבר, עם השלכות על שכר, רווחים, השקעות וצמיחה מצרפית. "למידה תוך כדי עשייה" (Learning by doing) הפכה לאלמנט נושא עומס בתיאוריית הצמיחה האנדוגנית, המראה כיצד טכנולוגיה ותשואות עולות יכולות לקיים צמיחה כנגד תפוקה שולית פוחתת של עבודה והון. כלכלנים משתמשים כיום באותו מנגנון כדי למדל עלויות יורדות בטכנולוגיה ירוקה וכדי לקבוע מדיניות סובסידיות. יחד עם ג'ון פראט (John Pratt), ארו גם הפיק את מדד ארו-פראט (Arrow–Pratt measure) לסלידה מסיכון: נתח ההכנסה שאדם היה מוותר עליו כדי להיפטר מסיכון, והפך עמדה למספר.
סטנפורד, הרווארד וחמישה סטודנטים זוכי נובל
ארו לימד באוניברסיטת שיקגו בין השנים 1948–1949, בסטנפורד בין 1949–1968, בהרווארד בין 1968–1979, ולאחר מכן חזר לסטנפורד כפרופסור לכלכלה על שם ג'ואן קני (Joan Kenney) ופרופסור לחקר ביצועים, והפך לאמריטוס בשנת 1991. הוא חלק מחצית מפרס נובל לשנת 1972 עם סר ג'ון היקס (Sir John Hicks) "עבור תרומותיהם החלוציות לתיאוריית שיווי המשקל הכלכלי הכללי ותיאוריית הרווחה", וקיבל את פרס ג'ון פון נוימן לתיאוריה (John von Neumann Theory Prize) בשנת 1986 ואת המדליה הלאומית למדעים בשנת 2004. לפחות חמישה מסטודנטים שלו זכו בפרסי נובל משלהם, והוא עדיין הדריך סטודנטים בשנות התשעים לחייו.
הוא לא הסתגר בחדר הסמינרים. בשנת 1988 כתב מכתב פתוח לראש ממשלת ישראל יצחק שמיר שבו התנגד לעמדת "ארץ ישראל השלמה" וקרא לשלום; הוא תמך בקרן למען דרום אפריקה חופשית; והיה שותף לכתיבת הצהרת הכלכלנים בנושא שינוי אקלים משנת 1997, עליה חתמו יותר מ-2,400 כלכלנים אמריקאים. הוא היה ממייסדי התוכנית לכלכלה של מכון סנטה פה (Santa Fe Institute) עם בריאן ארתור (Brian Arthur) ותמך בעבודתו של מכון בייר (Beijer Institute) המאחד כלכלנים ואקולוגים.
מדוע קנת' מכונה גאון
הכישרון הספציפי לא היה מהירות חישוב. זו הייתה יכולתו של ארו לקחת טיעון שכולם ניהלו באופן לא פורמלי – האם הצבעה היא הוגנת, האם שווקים עובדים, מדוע הרפואה מוזרה – ולמצוא את המבנה הפורמלי המינימלי שיישב אותו. הוא המשיך לעשות זאת בתחומים שאליהם לא נכנס בעבר, וזו הסיבה שספר הזיכרונות של האקדמיה הלאומית למדעים מתאר אותו כ"חוקר רנסנסי, בעל מומחיות על פני כל הספקטרום של הידע האנושי".
אנשים שהשתמשו במילה לא היו זרים. אלווין רות', חתן פרס נובל בעצמו, כינה אותו "אלברט איינשטיין של הכלכלה" ו"אולי אחד הכלכלנים הטובים ביותר של המאה ה-20". ג'ון שובן (John Shoven) מסטנפורד כינה אותו "אחד הכלכלנים הגדולים ביותר". לורנס סאמרס (Lawrence Summers), אחיינו ונשיא הרווארד לשעבר, אמר שהוא היה "עדין כפי שהיה מבריק".
טיעון הנגד הכן הוא אמיתי. התוצאה המפורסמת ביותר שלו היא שלילית: היא אומרת לך מה לא ניתן לבנות, ועוצמתה תלויה לחלוטין בהסכמה לכך שהתנאים שלו הם הסבירים – שיפוט, לא משפט, עליו מתווכחים מאז. ההוכחה של ארו-דברו מבוקרת באופן שגרתי בשל הנחות שאף כלכלה ממשית אינה עומדת בהן, אם כי הניסוח של ארו עצמו צפה את ההתנגדות הזו. והתוצאות העיקריות היו משותפות: דברו זכה בפרס נובל משלו על עבודת שיווי המשקל, פראט שותף למדד הסיכון. ארו עצמו התנגד למיסטיקה. כשסיפרו לו על נושא שלא הכיר, הוא אהב לומר: "זה נושא שאני לא יודע עליו כמעט כלום. לכן, אני מעוניין במיוחד להיות מעורב וללמוד עליו". עמיתים אמרו שהוא התנהג כמו סטודנט לתואר שני עד הסוף.
מורשת
ארו מת בפאלו אלטו ב-21 בפברואר 2017, בגיל 95. בנו דייוויד אמר בפשטות: "הוא היה מושלם בכל דבר. לעולם לא אראה כמותו שוב". מה ששורד הוא פחות דוקטרינה מאשר סט של כלים שכולם משתמשים בהם כיום ללא ייחוס – סיכון מוסרי, ברירה שלילית, למידה תוך כדי עשייה, תביעות תלויות-מדינה, והידיעה הקבועה והלא נוחה ששום שיטת הצבעה אינה חסינה מביקורת.