פתרון הבעיה של העקומה המקוללת המוגדרת על ידי העקומה המודולרית (13)Xs הצריך הוכחה ששבע נקודות רציונליות ידועות היו הפתרונות היחידים למשוואה דיופנטית מורכבת. ג'ניפר באלאקרישנן (Jennifer Balakrishnan) הובילה את הצוות שיישב מקרה זה, תוך יישום שיטה הכוללת יריעות סלמר כדי לסכם חקירה רבת שנים על הצגות גלואה של עקומות אליפטיות.
יסודות אקדמיים
באלאקרישנן, שנולדה במנגילאו, גואם, פיתחה עניין במתמטיקה כבר מגיל צעיר וזכתה להכרה ביריד המדע וההנדסה הבינלאומי של אינטל בשנת 2001. היא למדה באוניברסיטת הרווארד (Harvard University), שם השלימה תואר ראשון בהצטיינות יתרה ותואר שני בשנת 2006. לאחר מכן עברה למכון הטכנולוגי של מסצ'וסטס (Massachusetts Institute of Technology) ללימודי דוקטורט, וסיימה את התואר בשנת 2011. עבודת הדוקטורט שלה, בהנחיית קירן קדלאיה (Kiran Kedlaya), חקרה אינטגרציה של קולמן עבור עקומות היפר-אליפטיות.
תרומות מחקריות וחישוביות
באלאקרישנן מתמקדת בעיקר בגיאומטריה אריתמטית ובתורת המספרים האלגוריתמית. בשנת 2017, היא ועמיתיה השתמשו ביריעת סלמר, שיטה שהוצעה על ידי מינהיונג קים (Minhyong Kim), כדי לאשר את שלמות הפתרונות עבור העקומה המקוללת. הצוות הוכיח כי שבעת הפתרונות שזוהו על ידי חוקרים קודמים היו ממצים. עבודתה מתפרסת גם על פיתוחים מעשיים, תרומה של אלגוריתמים מתורת המספרים למערכת האלגברה הממוחשבת SageMath וחקר שאלת למר הנוגעת לפונקציית טאו של רמנוג'אן.
משרות מקצועיות
בעקבות עבודת הדוקטורט שלה, היא החזיקה במשרת פוסט-דוקטורט באוניברסיטת הרווארד בין השנים 2011 ל-2013. לאחר מכן עברה לאוניברסיטת אוקספורד (University of Oxford) כעמיתת מחקר זוטרה במכללת בליול (Balliol College) ועמיתת מחקר על שם טיצ'מרש במכון המתמטי. מאז 2016 היא מכהנת בסגל אוניברסיטת בוסטון (Boston University), שם התקדמה מדרגת פרופסור משנה לפרופסור חבר בשנת 2021 ופרופסור על שם קלייר בות' לוס בשנת 2023.
Twenty questions, eight minutes on the clock, and a percentile measured against everyone who has taken it. No sign-up.
Take the IQ test →שירות מקצועי והכרה
באלאקרישנן מכהנת בחבר המנהלים של קרן תורת המספרים (Number Theory Foundation) ותורמת למערכות העיתונים Research in Number Theory ו-Mathematics of Computation. היא חוקרת ראשית בשיתוף הפעולה של סימונס בנושא גיאומטריה אריתמטית, תורת המספרים וחישוב. בשנת 2022 היא מונתה לעמיתה באגודה האמריקאית למתמטיקה (American Mathematical Society), לאחר שקיבלה את פרס AWM-Microsoft למחקר באלגברה ובתורת המספרים.
עובדות מהירות
- נולדה: 2000 - אזרחות: ארצות הברית - מוסד אקדמי: אוניברסיטת הרווארד, המכון הטכנולוגי של מסצ'וסטס - משרה נוכחית: פרופסור על שם קלייר בות' לוס, אוניברסיטת בוסטון - תרומה מרכזית: פתרון משוואת העקומה המקוללת (13)Xs - עמיתת AMS: 2022 - עמיתת AWM: 2023
שאלות שקוראים שואלים
### מהי העקומה המקוללת?
זוהי עקומה מודולרית ספציפית, (13)Xs, המאופיינת במשוואה דיופנטית מדרגה גבוהה. פתרונה דרש הוכחה לכך ששבע הנקודות שזוהו הן הפתרונות הרציונליים האפשריים היחידים.
### מהי מתודולוגיית המחקר העיקרית שלה?
היא מתמחה בתורת המספרים האלגוריתמית ובגיאומטריה אריתמטית, תוך שימוש תדיר ביריעות סלמר ובשיטות חישוביות למציאת נקודות רציונליות על עקומות אלגבריות.