יאנוש גלמבוש: המתמטיקה של המקרה הגרוע ביותר
רוב הסטטיסטיקה עוסקת באמצע — ממוצעים, ערכים טיפוסיים, מה שקורה בדרך כלל. יאנוש גלמבוש בילה את הקריירה שלו בקצה ההפוך: השיטפון הגבוה ביותר במאה, התביעה הגדולה ביותר בתיק השקעות, התצפית הגרועה ביותר במדגם. ב-1978 הוא פרסם את הספר שארגן את הנושא הזה, ומהנדסים שמעולם לא שמעו עליו בונים לפי מסקנותיו מאז.
זירץ
גלמבוש נולד ב-1 בספטמבר 1940 בזירץ, עיירה קטנה בגבעות באקוני במערב הונגריה, הידועה בעיקר בזכות המנזר הציסטרציאני שלה. הוא נכנס לאוניברסיטת אטווש לוראנד בבודפשט ב-1958 וקיבל שם את הדוקטורט שלו ב-1963, בגיל עשרים ושלוש.
המנחה שלו היה אלפרד רניי. זו העובדה החשובה ביותר על היווצרותו. רניי היה הדמות הדומיננטית של ההסתברות ההונגרית, המחבר המשותף עם ארדש של מודל הגרף האקראי שנושא את שמות שניהם, ומייסד בית ספר שסימן ההיכר שלו היה סגנון קומבינטורי חסר פחד — הסתברות המשמשת ככלי לפיצוח בעיות בתחומים אחרים, במיוחד בתורת המספרים. גלמבוש ספג את השיטה הזו ומעולם לא הניח אותה.
בודפשט, לגון, איבאדן, פילדלפיה
הוא נשאר באטווש לוראנד כמרצה עוזר ב-1964–65. ואז הוא עזב, ואת מסלול הטיול כדאי לקרוא לאט.
מ-1965 עד 1969 הוא הרצה באוניברסיטת גאנה בלגון. מ-1969 עד 1970 הוא הרצה באוניברסיטת איבאדן בניגריה. רק ב-1970 הגיע לאוניברסיטת טמפל בפילדלפיה, שם נשאר בסגל עד פרישתו ב-2012 — ארבעים ושתיים שנים.
חמש שנים של הוראת מתמטיקה במערב אפריקה בתקופה שלאחר העצמאות אינן כניסה סטנדרטית בקורות החיים של הסתברותן. זה היה העידן שבו האוניברסיטאות החדשות של גאנה וניגריה גייסו כוח אדם במהירות, והונגרי צעיר עם דוקטורט של רניי היה בדיוק סוג האדם שגייסו. מה שזה לא היה, זו לא הייתה מהלך של אופטימיזציה של קריירה.
ערכים קיצוניים
העבודה שהוא זכור בזכותה נוגעת בסטטיסטיקות סדר קיצוניות — המתמטיקה של מקסימום ומינימום.
Twenty questions, eight minutes on the clock, and a percentile measured against everyone who has taken it. No sign-up.
Take the IQ test →השאלה המרכזית פשוטה באופן מטעה. קחו מדגם גדול מהתפלגות כלשהי ותעדו רק את הערך הגדול ביותר. ככל שהמדגם גדל, איך נראית ההתפלגות של המקסימום הזה? התשובה, באופן מדהים, היא שהיא מתכנסת לאחת ממשפחה קטנה מאוד של צורות גבול כמעט ללא קשר למה שהתחלת איתו — תוצאה מפתיעה בדרכה כמו משפט הגבול המרכזי, והרבה יותר שימושית כשהדבר שאתה חושש ממנו הוא לא הממוצע אלא החריג.
The Asymptotic Theory of Extreme Order Statistics, שפורסם על ידי ויילי ב-1978, נתן לתיאוריה הזו את הטיפול המודרני השיטתי שלה. הוא תורגם לרוסית ב-1984 והופיע במהדורה סינית ב-2001 — אינדקס גס אך אמין לכמה רחוק טקסט מתמטי נסע. גלמבוש זכור כמי שעיצב משמעותית את האופן שבו הקהילה המתמטית ניגשת לנושא, והוא הרחיב אותו לכיוונים של שימוש מעשי ישיר, כולל מבחנים לא-פרמטריים להתפלגויות ערך קיצוני.
עם H. A. דייוויד הוא כתב מאמר מכונן מ-1974 על נלווים של סטטיסטיקות סדר — מה קורה למדידה שנייה ומתואמת כשבוחרים לפי הראשונה. כל מי שתהה אי פעם מדוע האדם הגבוה ביותר בחדר הוא לא בהכרח הכבד ביותר שואל גרסה של השאלה הזו.
הסתברות ככלי פריצה
הירושה של רניי מראה בצורה הברורה ביותר בקו העבודה האחר של גלמבוש: שימוש בהסתברות כדי לתקוף בעיות שאינן קשורות למקרה כלל.
Representations of Real Numbers by Infinite Series (ספרינגר, 1976) מתייחס לספרות של פיתוח מספר כאילו היו משתנים אקראיים ושואל איך נראים כמעט כל המספרים. הוא עבד על פונקציות אריתמטיות וכפליות באמצעים הסתברותיים — תורת המספרים ההסתברותית, התחום שרניי וטוראן עזרו ליצור. והוא פיתח אי-שוויונות של נפת-גרפים הפועלים בו-זמנית בהסתברות ובתורת המספרים, לצד תוכנית ארוכה על אי-שוויונות מסוג בונפרוני, התוחמים את ההסתברות לאיחוד אירועים כאשר יודעים רק מידע חלקי על החפיפות שלהם.
תוכנית זו הפיקה את Bonferroni-Type Inequalities with Applications (1996) עם איטלו סימונלי, ומאוחר יותר את Products of Random Variables (2004) עם אותו משתף פעולה. במקומות אחרים הוא כתב את Characterizations of Probability Distributions (1978) עם סמואל קוץ, Introductory Probability Theory (1984) ו-Advanced Probability Theory (1995). הסך הכל הגיע ליותר מ-130 מאמרים ושמונה ספרים.
מדוע יאנוש מכונה גאון
האיכות הספציפית שראוי לציין היא איחוד — היכולת לראות שבעיות לא קשורות לכאורה חולקות שלד. אי-השוויונות של בונפרוני של גלמבוש, תוצאות נפת-הגרפים שלו, עבודתו על ספרות של מספרים ממשיים ותורת הערכים הקיצוניים שלו נשענים כולם על אותו אינסטינקט בסיסי: ששאלות על תצורות נדירות ושאלות על מבנה המספרים הן אותן שאלות בלבוש שונה. אינסטינקט זה ניתן ללמידה רק עד נקודה מסוימת, וברור שהיה לו אותו מוקדם; דוקטורט תחת רניי בגיל עשרים ושלוש אינו דבר של מה בכך.
ההכרה תומכת במוניטין חזק מבלי לתמוך במילה. הוא נבחר לחבר חיצוני של האקדמיה ההונגרית למדעים ב-1993 — מולדתו תובעת אותו חזרה לאחר שני עשורים בחו"ל — חבר מתכתב של האקדמיה המלכותית להנדסה של ספרד ב-2001, חבר במכון הסטטיסטי הבינלאומי, ועמית של המכון לסטטיסטיקה מתמטית.
אך טיעון הנגד הוא מפוכח. אין משפט גלמבוש בקאנון. ספרו הגדול סיסטמטי תיאוריה שנבנתה ברובה על ידי פישר, טיפט, גנדנקו ואחרים ולא ייסד אותה; הוא היה המארגן והמציג הטוב ביותר של התחום, שזו טענה שונה ופחותה מאשר להיות המייסד שלו. בחירתו לאקדמיות הגיעה בשנות החמישים והשישים לחייו, תוך כיבוד תרומה מצטברת ולא רגע של פריצת דרך. והמחווה שהקולגות שלו הגיעו אליה בפועל, כשמת, לא הייתה על גאונות כלל: הוא זכור כ"מורה ומנטור מעורר השראה." זה מה שהאנשים שהכירו אותו בחרו לשים ברשומה, ויש לאפשר לזה לעמוד כפי שנכתב.
מורשת
גלמבוש נפטר ב-19 בדצמבר 2019, בגיל שבעים ותשע, הותיר אחריו את אשתו אווה.
הנושא שלו רק הפך לדחוף יותר. תורת הערכים הקיצוניים היא כיום הבסיס המתמטי של תכנון הגנה מפני שיטפונות, תמחור ביטוח משנה לאסונות, קודי בטיחות מבניים ומודלים של סיכונים פיננסיים — כל תחום שצריך לקבל החלטות לגבי אירועים שטרם קרו ועשויים לקרות רק פעם אחת. שינויי האקלים הפכו את השאלה כיצד להסיק מסקנות לגבי מקסימום חסר תקדים לאחת הבעיות הטכניות המגדירות של המאה.
האיש מזירץ שלימד בלגון ובאיבאדן לפני שהשתקע בפילדלפיה כתב את הספר על זה. רוב האנשים המשתמשים בו לעולם לא ילמדו את שמו, שזה בערך מה שקורה למתמטיקה שעובדת.