ישראל גלפנד: האיש שסלל דרכים במתמטיקה
הוא מעולם לא סיים תיכון ומעולם לא ישב בקורס אקדמי לתואר ראשון. בגיל שש-עשרה עבד כשומר דלת בספריית לנין במוסקבה, העביר שיעורי ערב באריתמטיקה אלמנטרית כדי לפרנס את עצמו, והתגנב להרצאות באוניברסיטה כשהתאפשר לו. בגיל תשע-עשרה קיבלה אותו אוניברסיטת מוסקבה ישירות ללימודי תואר שני, על פי שיקול דעתו של קולמוגורוב (Kolmogorov). ולדימיר ארנולד (Vladimir Arnold) תיאר לימים את ההבדל בין השניים כך: קולמוגורוב היה מטפס על ההר הגבוה ביותר, וגלפנד היה מתחיל לסלול דרכים.
ללא בית ספר, ללא תואר, מוסקבה בכל זאת
ישראל מויסייביץ' גלפנד (Israil Moiseevic Gelfand) נולד ב-2 בספטמבר 1913 באוקני (Okny), אז באימפריה הרוסית וכיום באוקראינה, ליד אודסה. בשנת 1930, בהיותו בן שש-עשרה, נסע למוסקבה ללא השכלה תיכונית מלאה. מה שבא לאחר מכן היה שנתיים של הישרדות מאולתרת ולימוד עצמי: עבודות מזדמנות, שמירה על דלת הספרייה, וסולם משרות הוראה במכוני הערב של מוסקבה שהובילו אותו ממתמטיקה אלמנטרית ועד לקורסים מתקדמים בזמן שהוא עצמו עדיין למד את החומר.
הוא נכח בהרצאות באוניברסיטת מוסקבה כאורח — הקורס הראשון שלו היה אנליזה מרוכבת אצל לברינטייב (Lavrent'ev). בשנת 1932 קיבל אותו קולמוגורוב כסטודנט מחקר, והשליך אותו לבית ספר לאנליזה פונקציונלית שכלל גם את א. א. פלסנר (A. E. Plessner) ו-ל. א. ליוסטרניק (L. A. Lyusternik). שלוש שנים לאחר מכן, בגיל עשרים ושתיים, הוא הגן על תזה בנושא פונקציות מופשטות ואופרטורים ליניאריים.
הטריק עם אידיאלים מקסימליים
התזה משנת 1935 כבר הציגה את המהלך שיגדיר אותו. מול פונקציות החיות במרחב נורמי מופשט, שבו אף אחד מהכלים הרגילים של החשבון הדיפרנציאלי והאינטגרלי אינו חל, הטקטיקה של גלפנד הייתה להפעיל עליהן פונקציונלים ליניאריים, להפוך את האובייקט הבלתי ניתן לטיפול לפונקציה רגילה של משתנה ממשי או מרוכב — ואז להביא את מלוא המשקל של האנליזה הקלאסית לידי ביטוי עליהם.
עבודת הדוקטורט שלו משנת 1938, על חוגים נורמיים קומוטטיביים, הפכה זאת לשיטה כללית. הרעיון שהוביל אותה היה האידיאל המקסימלי. אלגברה של פונקציות ומרחב טופולוגי נראו, עד אז, כסוגים שונים של אובייקטים. גלפנד הראה שניתן לשחזר את נקודות המרחב מהאלגברה בלבד, כאידיאלים המקסימליים שלה — מה שאומר שאלגברה מופשטת היא בחשאי אלגברה של פונקציות על מרחב שניתן לשחזר מבפנים. עמיתיו העניקו לו קרדיט מדויק: גלפנד היה זה שהאיר את המושג היסודי של אידיאל מקסימלי, ובכך איחד קבוצה של עובדות מנותקות בעבר למבנה אחד.
בנייה זו נקראת כיום הצגת גלפנד, והאובייקטים נקראים אלגברות בנך (Banach algebras). התמורה המרהיבה ביותר הגיעה בתחילת שנות ה-40 עם מארק ניימרק (Mark Naimark), כאשר שניהם טיפלו בחוגים נורמיים לא-קומוטטיביים עם אינוולוציה והראו שגם אותם ניתן תמיד לייצג בצורה קונקרטית, כאלגברות של אופרטורים ליניאריים על מרחב הילברט (Hilbert space). משפט גלפנד-ניימרק הוא אחת מתוצאות היסוד של האנליזה במאה העשרים, וזו הסיבה שהניסוח האלגברי של מכניקת הקוונטים עובד בכלל: האלגברה המופשטת של אובזרבבלים ניתנת תמיד למימוש כאופרטורים.
Twenty questions, eight minutes on the clock, and a percentile measured against everyone who has taken it. No sign-up.
Take the IQ test →קריירה בכמה מתמטיקות בבת אחת
גלפנד עבד באקדמיה למדעים של ברית המועצות מ-1935 עד 1941 ולאחר מכן הפך לפרופסור באוניברסיטת מוסקבה. מה שעשה לאחר מכן חומק מסיכום משום שאינו נשאר בתחום אחד.
הוא לקח את תורת ההצגות — עבודתם של פרובניוס (Frobenius) ושור (Schur) על חבורות סופיות, ושל וייל (Weyl) על חבורות קומפקטיות — והרחיב אותה לחבורות לא-קומפקטיות, שבהן המכניקה קשה הרבה יותר ושבהן הפיזיקה נמצאת. הוא עבד על בעיית שטורם-ליוביל (Sturm–Liouville) ההפוכה במשוואות דיפרנציאליות: לא "בהינתן המערכת הזו, איך היא רוטטת?" אלא ההפך, "בהינתן איך שהיא רוטטת, מהי המערכת?" יחד עם גאורגי שילוב (Georgi Shilov) הוא בנה את תורת הפונקציות המוכללות, בעקבות סובולב (Sobolev) ושוורץ (Schwartz), שזו הדרך שבה פיזיקאים יכולים להשתמש באובייקטים כמו פונקציית הדלתא של דיראק מבלי שהמתמטיקה תקרוס.
הוא פיתח את הגיאומטריה האינטגרלית, כולל עבודה על התמרת רדון (Radon transform) — המתמטיקה של שחזור אובייקט ממשפחת החתכים או ההיטלים שלו. זה התברר כתיאוריה שמתחת להדמיה רפואית: סורקי CT ו-MRI מייצרים תמונות תלת-ממדיות של גוף חי על ידי פתרון בדיוק של בעיה זו. בין 1968 ל-1972 הוא הוסיף גוף עבודה על קוהומולוגיה של אלגברות לי אינסוף-ממדיות. במהלך חייו פרסם יותר מחמש מאות מאמרים.
הסמינר
הסמינר במוסקבה היה מוסד בפני עצמו, שנערך מדי שבוע באוניברסיטת מוסקבה וזכור לכל מי ששרד אותו. הוא פעל קרוב יותר לאלתור מאשר לתוכנית הרצאות — משתתפים לעתים קרובות לא ידעו מה הנושא עד שהחל. תרומתו האופיינית של גלפנד הייתה המסגור מחדש: ניסוח בעיות חדשות, השאלה הבלתי צפויה, הנטייה להסתכל אפילו על דברים ידועים מזווית שאף אחד לא ניסה. הוא גם בנה בית ספר בהתכתבות שהביא מתמטיקה רצינית לתלמידים ברחבי ברית המועצות שלא הייתה להם גישה למרכז מחקר.
הוא לא היה אדם נוח להיות בחברתו. ההערכה של אנדריי זלבנסקי (Andrei Zelevinsky) הייתה בוטה: הוא לא היה האדם העדין והמנומס ביותר בעולם. אלכסנדר גונצ'רוב (Alexander Goncharov), שמצא אותו בלתי צפוי, עדיין כינה אותו האדם המעניין ביותר שפגש אי פעם.
ביולוגיה, וסיבה לכך
משנת 1958 העביר גלפנד חלק ניכר מתשומת לבו לביולוגיה ולרפואה, ובשנת 1960 היה שותף להקמת המכון לפיזיקה ביולוגית עם פומין (Fomin). הטריגר היה אישי: בנו חלה בלוקמיה, וגלפנד התחיל סמינר בביולוגיה. העבודה שיצאה ממנו הייתה באופן אופייני מבנית ולא תיאורית — עקרונות כלליים לאופן שבו הבקרה מאורגנת במערכות רב-תאיות מורכבות, עם יישומים המגיעים לניתוח קרני רנטגן וזיהוי תבניות.
מדוע ישראל מכונה גאון
המילה ניתנת להצדקה כאן מסיבה ספציפית: הכישרון של גלפנד היה במציאת רמת ההפשטה שבה שני דברים לא קשורים הופכים לאותו הדבר. התובנה על האידיאל המקסימלי היא הדוגמה הברורה ביותר — אובייקט אלגברי ומרחב גיאומטרי מתגלים כשני מבטים על מבנה אחד, וברגע שרואים זאת, ספרות שלמה של תוצאות נפרדות קורסת למשפט אחד. הוא עשה זאת שוב ושוב, באנליזה, בתורת ההצגות, במשוואות דיפרנציאליות, בגיאומטריה אינטגרלית ובתורת לי, ואז מעבר לגבול לתוך הביולוגיה.
ההבחנה של ארנולד לגבי ההר והדרכים היא הדבר החד ביותר שמישהו אמר עליו, והיא לא מחמיאה לחלוטין. גלפנד לא היה בעיקרו פותר של בעיות מפורסמות ידועות. הוא היה בונה תשתיות — הוא הפך טריטוריה לעבירה עבור אנשים אחרים. השפעתו עברה רבות דרך הסמינר ודרך תלמידים, מה שאומר שחלק גדול מהעבודה הנושאת את חותמו אינה, במדויק, שלו. העובדה שמעולם לא קיבל את מדליית פילדס, בקריירה בהיקף כזה, ראויה לציון בכנות.
כנגד זה: הלמידה העצמית אינה הערת שוליים רומנטית אלא עדות. נער ללא השכלה תיכונית הגיע, ללא השגחה, לנקודה שבה קולמוגורוב קיבל אותו לעבודת מחקר, ועד גיל עשרים וחמש הפיק רעיון מבני שארגן מחדש את האנליזה הפונקציונלית. תהיה היכולת הזו מה שתהיה, מעט מאוד אנשים מחזיקים בה.
מורשת
הכיבודים הגיעו בהתמדה ומכל כיוון: נשיא החברה המתמטית של מוסקבה מ-1968 עד 1970, עיטור לנין, עמית בחברה המלכותית (Royal Society) ב-1977, פרס וולף ב-1978, פרס קיוטו ב-1989, מלגת מקארתור ב-1994, ופרס לרוי פ. סטיל (Leroy P. Steele) ב-2005 על השפעה עמוקה על תחומי מחקר רבים. הוא לימד בהרווארד ב-1989–90, היגר לארצות הברית ב-1990, והפך לפרופסור אורח מכובד באוניברסיטת רטגרס (Rutgers), שם הקים את תוכנית ההסברה של גלפנד לתלמידי תיכון — אותו אינסטינקט כמו בית הספר הסובייטי בהתכתבות, מושתל במקום חדש.
הוא נפטר ב-5 באוקטובר 2009 בבית החולים האוניברסיטאי רוברט ווד ג'ונסון (Robert Wood Johnson University Hospital) בניו ברנזוויק, ניו ג'רזי, בגיל תשעים ושישה, והותיר אחריו את רעייתו טטיאנה, בניו סרגיי וולדימיר, בתו טטיאנה, ארבעה נכדים ושלושה נינים. כל מי שהיה בתוך סורק MRI עבר דרך המתמטיקה שלו.