הרמן מינקובסקי
הרמן מינקובסקי (22 ביוני 1864 – 12 בינואר 1909) היה מתמטיקאי ופרופסור באוניברסיטת קניגסברג, ב-ETH ציריך ובאוניברסיטת גטינגן, שתואר במקורות שונים כגרמני, פולני, ליטאי-גרמני או רוסי. הוא יצר ופיתח את הגיאומטריה של מספרים ואת יסודות הגיאומטריה הקמורה, והשתמש בשיטות גיאומטריות כדי לפתור בעיות בתורת המספרים, בפיזיקה מתמטית ובתורת היחסות.
מינקובסקי ידוע אולי יותר מכול בזכות עבודתו הבסיסית המתארת את המרחב והזמן כמרחב ארבע-ממדי, הידוע כיום בשם "מרחב-זמן של מינקובסקי", אשר סייע לפרשנויות גיאומטריות של תורת היחסות הפרטית של אלברט איינשטיין (1905).
חיים אישיים ומשפחה
הרמן מינקובסקי נולד בעיירה אלכסוטאס (Aleksotas), בפלך סובאלק שבממלכת פולין, שהיה מאז 1864 חלק מהאימפריה הרוסית, ללוין ברוך מינקובסקי, סוחר שסבסד את בניית בית הכנסת הכוראלי בקובנה, ולרחל טאובמן, שניהם יהודים. הרמן היה אחיו הצעיר של חוקר הרפואה אוסקר (נולד ב-1858). במקורות שונים, לאומיותו של מינקובסקי מצוינת באופן משתנה כגרמנית, פולנית, ליטאית-גרמנית או רוסית.
כדי להימלט מרדיפות יהודים באימפריה הרוסית, המשפחה עברה לקניגסברג ב-1872, שם עסק האב בייצוא סמרטוטים ובהמשך בייצור צעצועי פח מכניים (הוא ניהל את חברתו 'לוין מינקובסקי ובנו' עם בנו הבכור מקס).
מינקובסקי למד בקניגסברג ולימד בבון (1887–1894), קניגסברג (1894–1896) ובציריך (1896–1902), ולבסוף בגטינגן משנת 1902 ועד מותו ב-1909. הוא נישא לאוגוסטה אדלר ב-1897 ונולדו להם שתי בנות; מהנדס החשמל והממציא ריינהולד רודנברג היה חתנו.
מינקובסקי מת מדלקת התוספתן בגטינגן ב-12 בינואר 1909. מקס בורן נשא את ההספד בשם סטודנטים למתמטיקה בגטינגן. ההספד של דויד הילברט על מינקובסקי ממחיש את החברות העמוקה בין שני המתמטיקאים:
> מאז שנותיי כסטודנט, מינקובסקי היה חברי הטוב והמהימן ביותר, שתמך בי בכל העומק והנאמנות שהיו כה אופייניים לו. המדע, שאהבנו מעל לכל, איחד בינינו; הוא נראה לנו כגן מלא בפרחים. בו נהנינו לחפש שבילים נסתרים וגילינו נקודות מבט חדשות רבות שפנו לחוש היופי שלנו, וכשאחד מאיתנו הראה זאת לשני והתפעלנו מכך יחד, שמחתנו הייתה שלמה. הוא היה עבורי מתנה נדירה מן השמיים ואני חייב להכיר תודה על כך שזכיתי להחזיק במתנה זו זמן כה רב. כעת המוות קרע אותו בפתאומיות מתוכנו. עם זאת, מה שהמוות אינו יכול לקחת הוא את דמותו האצילית שבלבנו ואת הידיעה שרוחו ממשיכה לפעול בתוכנו.
— הילברט, 1909
האסטרואיד 12493 מינקובסקי ו-M-מטריצות קרויים על שמו של מינקובסקי.
קריירה
מינקובסקי התחנך בפרוסיה המזרחית באוניברסיטת אלברטינה בקניגסברג, שם קיבל את הדוקטורט שלו ב-1885 בהדרכתו של פרדיננד פון לינדמן. בשנת 1883, בעודו סטודנט בקניגסברג, הוענק לו פרס המתמטיקה של האקדמיה הצרפתית למדעים עבור כתב היד שלו בנושא תורת התבניות הריבועיות. בשל גילו הצעיר מאוד, 18, שהיה חסר תקדים בקהילה המתמטית, וחוסר פרסומו כמתמטיקאי באותה עת, הוא חלק את הפרס עם המתמטיקאי האנגלי הנודע הנרי סמית, שהיה מפורסם ללא ספק בהרבה מהרמן ושלו הוענק הפרס לאחר מותו. הדבר גרם לאי-שקט חמור בקרב מתמטיקאים אנגלים. ועדת הפרס, למרות התלונות הרבות, מעולם לא שינתה את החלטתה. הוא הפך גם לחבר של מתמטיקאי נודע אחר, דויד הילברט. אחיו, אוסקר מינקובסקי (1858–1931), היה רופא וחוקר ידוע.
מינקובסקי לימד באוניברסיטאות בון, קניגסברג, ציריך וגטינגן. ב-Eidgenössisches Polytechnikum, כיום ה-ETH ציריך, הוא היה אחד ממוריו של איינשטיין.
מינקובסקי חקר את האריתמטיקה של תבניות ריבועיות, במיוחד בנוגע ל-n משתנים, ומחקריו בנושא זה הובילו אותו לשקול תכונות גיאומטריות מסוימות במרחב של n ממדים. בשנת 1896, הוא הציג את הגיאומטריה של מספרים, שיטה גיאומטרית שפתרה בעיות בתורת המספרים. הוא גם היוצר של נקניקיית מינקובסקי (Minkowski Sausage) וכיסוי מינקובסקי של עקומה.
בשנת 1902 הוא הצטרף למחלקה למתמטיקה באוניברסיטת גטינגן והפך לעמית קרוב של דויד הילברט, אותו פגש לראשונה באוניברסיטה בקניגסברג. קונסטנטין קרתיאודורי היה אחד מתלמידיו שם.
עבודה על תורת היחסות
עד שנת 1908 הבין מינקובסקי שתורת היחסות הפרטית, שהוצגה על ידי תלמידו לשעבר אלברט איינשטיין ב-1905, יחד עם עבודתם הקודמת של לורנץ ופואנקרה, ניתנת להבנה הטובה ביותר במרחב ארבע-ממדי, הידוע מאז כ"מרחב-זמן של מינקובסקי", שבו הזמן והמרחב אינם ישויות נפרדות אלא מעורבבים במרחב-זמן ארבע-ממדי, ושבו הגיאומטריה של לורנץ של תורת היחסות הפרטית יכולה להיות מיוצגת ביעילות באמצעות האינטרוול האינוואריאנטי
x
Twenty questions, eight minutes on the clock, and a percentile measured against everyone who has taken it. No sign-up.
Take the IQ test →2
+
y
2
+
z
2
−
c
2
t
2
{\displaystyle x^{2}+y^{2}+z^{2}-c^{2}t^{2}}
(ראו היסטוריה של תורת היחסות הפרטית).
הבסיס המתמטי של מרחב מינקובסקי נמצא גם במודל ההיפרבולואיד של מרחב היפרבולי שהיה ידוע כבר במאה ה-19, מכיוון שאיזומטריות (או תנועות) במרחב היפרבולי יכולות להיות קשורות לטרנספורמציות לורנץ, שכללו תרומות של וילהלם קילינג (1880, 1885), אנרי פואנקרה (1881), הומשרם קוקס (1881), אלכסנדר מקפרלן (1894) ואחרים (ראו היסטוריה של טרנספורמציות לורנץ).
החלק הפותח של נאומו שנקרא "מרחב וזמן" שנשא באסיפה ה-80 של מדעני טבע ורופאים גרמנים (21 בספטמבר 1908) הוא כעת מפורסם:
> ההשקפות על מרחב וזמן שאני מבקש להציג בפניכם נבעו מהקרקע של הפיזיקה הניסויית, ובכך טמון כוחן. הן רדיקליות. מעתה ואילך מרחב כשלעצמו, וזמן כשלעצמו, נידונים להיעלם לתוך צללים בלבד, ורק סוג של איחוד של השניים ישמר מציאות עצמאית.
פרסומים
### תורת היחסות
מינקובסקי, הרמן (1915). "Das Relativitätsprinzip" (עקרון היחסות). Annalen der Physik. 352 (15): 927–938. Bibcode:1915AnP...352..927M. doi:10.1002/andp.19153521505.
- מינקובסקי, הרמן (1908). "Die Grundgleichungen für die elektromagnetischen Vorgänge in bewegten Körpern" (המשוואות היסודיות לתהליכים אלקטרומגנטיים בגופים נעים). Nachrichten der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, Mathematisch-Physikalische Klasse: 53–111.
- מינקובסקי, הרמן (1909). "Raum und Zeit" (מרחב וזמן). Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung. 18: 75–88. Bibcode:1909JDMaV..18...75M.
- בלומנטל א. (עורך): Das Relativitätsprinzip, לייפציג 1913, 1923 (Teubner), תרגום לאנגלית (ו. פרט וג. ב. ג'פרי) The Principle of Relativity, לונדון 1923 (Methuen); הודפס מחדש בניו יורק 1952 (Dover) תחת הכותרת H. A. Lorentz, Albert Einstein, Hermann Minkowski, and Hermann Weyl, The Principle of Relativity: A Collection of Original Memoirs.
- Space and Time – Minkowski's Papers on Relativity, הוצאת מכון מינקובסקי, 2012 ISBN 978-0-9879871-3-6 (ספר אלקטרוני חינם).
### קירובי דיופנטוס
- מינקובסקי, הרמן (1907). Diophantische Approximationen: Eine Einführung in die Zahlentheorie (קירובי דיופנטוס: מבוא לתורת המספרים). לייפציג-ברלין: ר. ג. טויבנר. אוחזר ב-28 בפברואר 2016.
### מתמטיקה (לאחר המוות)
- מינקובסקי, הרמן (1910). Geometrie der Zahlen (גיאומטריה של מספרים). לייפציג-ברלין: ב. ג. טויבנר ורלאג. MR 0249269. אוחזר ב-28 בפברואר 2016.
- מינקובסקי, הרמן (1911). Gesammelte Abhandlungen (חיבורים שנאספו), 2 כרכים. לייפציג-ברלין: ר. ג. טויבנר. אוחזר ב-28 בפברואר 2016. הודפס מחדש בכרך אחד ניו יורק, צ'לסי 1967.