הנס גאורג פייכטינגר (Hans Georg Feichtinger) קיבל את תואר הדוקטור שלו בשנת 1974 מאוניברסיטת וינה, שם הוא נותר חבר סגל עד היום. הוא נולד בווינר נוישטאדט (Wiener Neustadt) בשנת 1951, והקדיש עשורים לקידום תחומי האנליזה ההרמונית, תורת זמן-תדר ודגימה לא סדירה, ובכך ביסס את מעמדו כדמות מפתח במחקר ובהוראה מתמטית עכשווית.
יסודות אקדמיים
פייכטינגר השלים את לימודיו התיכוניים בגימנסיה בווינר נוישטאדט, וסיים עם תעודת בגרות (Matura) בהצטיינות יתרה בשנת 1969. לאחר מכן נרשם לאוניברסיטת וינה כדי ללמוד פיזיקה ומתמטיקה. לימודי הדוקטורט שלו, בהנחיית הנס רייטר (Hans Reiter), הגיעו לשיאם בתזה משנת 1974 שהתמקדה בתת-אלגברות של L1(G). בשנת 1979 השלים את ההביליטציה שלו עם תזה בנושא אלגברות קונבולוציה של בנך עבור פונקציות.
קבוצת האנליזה ההרמונית הנומרית
בסוף שנות ה-80 החל פייכטינגר לשתף פעולה עם קרלהיינץ גרכניג (Karlheinz Gröchenig) בנושא פירוקים אטומיים. בעקבות מחקר מאוחר יותר על דגימה לא סדירה עם תומאס שטרומר (Thomas Strohmer), הוא ייסד את קבוצת האנליזה ההרמונית הנומרית (Numerical Harmonic Analysis Group) באוניברסיטת וינה. הקבוצה, ששורשיה בפרויקטים שהחלו ב-1986, התפתחה למרכז בינלאומי לאנליזה הרמונית מופשטת ויישומית, המארח כ-40 חוקרים.
תרומות לתורה מתמטית
תחומי המחקר העיקריים שלו כוללים אנליזת גאבור (Gabor analysis), תורת המסגרות ומרחבי פונקציות. בתחילת שנות ה-80 הציג את מרחבי המודולציה, שהם כיום כלים סטנדרטיים באנליזת זמן-תדר המבוססת על התמרת פורייה בזמן קצר. הוא גם פיתח את מרחבי וינר אמלגם (Wiener amalgam spaces) בשנת 1980 כדי לטפל בנפרד בהתנהגויות מקומיות וגלובליות של פונקציות. יתרה מכך, עבודתו המשותפת עם גרכניג הולידה את תורת ה-coorbit, המספקת מסגרת מאוחדת עבור התמרות גלונים והתמרות פורייה בזמן קצר.
Twenty questions, eight minutes on the clock, and a percentile measured against everyone who has taken it. No sign-up.
Take the IQ test →השערת פייכטינגר
במהלך הקריירה שלו, הוא הציג שאלה בנוגע לשאלה האם ניתן לבטא כל מסגרת חסומה כאיחוד סופי של סדרות בסיסיות של ריס (Riesz). הצעה זו, שזוהתה כהשערת פייכטינגר על ידי פיטר ג. קזזה (Peter G. Casazza), מהווה בעיה קריטית בתורת המסגרות. בסופו של דבר נקבע כי היא שקולה לבעיית קדיסון-זינגר (Kadison–Singer problem). הוכחה מלאה להשערה סופקה על ידי אדם מרקוס (Adam Marcus), דניאל א. שפילמן (Daniel A. Spielman) וניקהיל סריווסטבה (Nikhil Srivastava) בשנת 2013.
שירות עריכה ופדגוגיה
פייכטינגר מחזיק בכהונה ארוכה כעורך הראשי של כתב העת Journal of Fourier Analysis and Applications, תפקיד שקיבל על עצמו בשנת 2000. הוא מכהן כעורך עמית עבור מספר פרסומים, כולל ה-Journal of Approximation Theory. מעבר למחקר, הוא הנחה 23 תזות דוקטורט שהושלמו ושימש כאיש קשר עבור תוכנית חילופי הסטודנטים לאונרדו (LEONARDO) של האיחוד האירופי באוניברסיטת וינה.
עובדות מהירות
- לידה: 1951, וינר נוישטאדט, אוסטריה - דוקטורט: אוניברסיטת וינה, 1974 - תחום מחקר עיקרי: אנליזה הרמונית - תרומה בולטת: מרחבי מודולציה - קבוצה שייסד: קבוצת האנליזה ההרמונית הנומרית - פרסומים: כ-200 מאמרים מדעיים - תפקיד אקדמי: פרופסור באוניברסיטת וינה - מנחה דוקטורט: הנס רייטר
שאלות שקוראים שואלים
### מהי השערת פייכטינגר?
זוהי הצעה מתמטית השואלת האם ניתן לכתוב כל מסגרת חסומה כאיחוד סופי של סדרות בסיסיות של ריס, שהוכחה מאוחר יותר כשקולה לבעיית קדיסון-זינגר.
### מהי NuHAG?
קבוצת האנליזה ההרמונית הנומרית היא קבוצת מחקר המבוססת באוניברסיטת וינה, שנוסדה על ידי פייכטינגר, ומתמקדת באנליזה הרמונית מופשטת ויישומית.