קארל סטרמר: האיש שביצע טריאנגולציה לזוהר הקוטב
בשנות ה-90 של המאה ה-19 הסתובב סטודנט ברחובות כריסטיאניה (Kristiania) כשמצלמה מוסתרת תחת מעילו, מצלם זרים שלא ידעו כלל שהם תחת מעקב. התמונות שרדו, והן מפתיעות – אלו הן מהתמונות האמיתיות והספונטניות הראשונות של חיי העיר, פנים שנתפסו ללא הארשת המאופקת שהיה מאמץ דוגמן ויקטוריאני. הצלם היה קארל סטרמר (Carl Størmer), והאינסטינקט שהופגן כאן יגדיר את הקריירה שלו: כוון מכשיר לעבר משהו שאינו עומד במקום, ותפוס אותו בכל זאת. הוא יקדיש את חמישים השנים הבאות לעשות זאת לזוהר הקוטב.
שיין, וילד ששינה את דעתו
סטרמר נולד בשיין (Skien) בשנת 1874 למשפחת רוקחים. בשנת 1886 עברו הוריו לכריסטיאניה – כיום אוסלו – במיוחד כדי להבטיח לו חינוך טוב יותר, שאיפה שהשתלמה באופן מלא. התלהבותו המוקדמת הייתה בוטניקה ואסטרונומיה. בסביבות גיל שש-עשרה נדד העניין שלו בחדות ובאופן קבוע למתמטיקה עיונית, והוא מעולם לא עזב אותה.
הוא סיים את התואר שלו בשנת 1898 ואז נסע לפריז, שם למד בסורבון תחת אנרי פואנקרה (Henri Poincaré) ואמיל פיקאר (Émile Picard) – חניכות בלב ליבה של המתמטיקה האירופית, שהייתה בעלת חשיבות עצומה להמשך דרכו. האובססיה של פואנקרה הייתה התנהגות מסלולים במערכות דינמיות שלא ניתן לפתור בצורה סגורה. עבודת חייו של סטרמר תהיה בדיוק בעיה כזו.
מספרים טהורים
המוניטין הראשון שלו היה כתורת המספרים, והוא פרסם יצירות רבות – על משוואת פל, ועל טורים מתכנסים במהירות עבור π מסוג מאצ'ין (Machin), סוג הזהות שמאפשר למחשב לחלץ ספרות ביעילות, ובזמנו איפשר לאדם סבלן לעשות זאת ביד. בשנת 1903, בגיל עשרים ותשע, מונה לפרופסור למתמטיקה עיונית באוניברסיטת כריסטיאניה. הוא החזיק במשרה זו במשך ארבעים ושלוש שנים, עד 1946.
השאלה של בירקלנד
התפנית הגיעה מעמית לעבודה. בשנת 1896 ערך הפיזיקאי כריסטיאן בירקלנד (Kristian Birkeland) ניסויי מעבדה שבהם ירה חלקיקים טעונים לעבר כדור ממוגנט, ויצר תבניות זוהרות ליד הקטבים שנראו ללא ספק כמו זוהרי קוטב מיניאטוריים. השערתו של בירקלנד – שזוהר הקוטב נגרם מחלקיקים טעונים מהחלל המנווטים לאזורי הקוטב על ידי השדה המגנטי של כדור הארץ – הייתה נכונה, שנויה במחלוקת, ומבחינה מתמטית מעבר ליכולתו. הוא ביקש מסטרמר עזרה.
Twenty questions, eight minutes on the clock, and a percentile measured against everyone who has taken it. No sign-up.
Take the IQ test →סטרמר הקדיש לו עשורים. המשימה הייתה לחשב את מסלולו של חלקיק טעון הנע דרך השדה של דיפול מגנטי – בעיה ללא פתרון כללי בצורה סגורה, הדורשת אינטגרציה נומרית מפרכת צעד אחר צעד, שנעשתה ביד, חצי מאה לפני שהיו מכונות לעשות זאת. הוא פרסם לפחות ארבעים ושמונה מאמרים בנושא. העבודה קבעה אילו חלקיקים מגיעים לכדור הארץ והיכן, מיפתה את האזורים האסורים והמותרים של השדה, ויצרה את המנגנון התאורטי ששימש מאוחר יותר להבנת הגישה של קרינה קוסמית וחגורות הקרינה הלכודות. כל סוג הבעיה עדיין נושא את שמו.
צילום זוהר הקוטב
התאוריה הייתה רק חצי מהעניין. החל מ-1909 החל סטרמר לצלם באופן שיטתי את זוהר הקוטב, וכאן התחביב שלו כנער והמתמטיקה המקצועית שלו התנגשו עם תוצאות מרהיבות. "מה עשוי לקרות," כתב, "כאשר מתמטיקאי עיוני הוא גם צלם חובב נלהב."
התצלומים הקיימים של זוהר הקוטב היו מטושטשים וחסרי תועלת למדידה; זמני החשיפה היו ארוכים מדי עבור תופעה שזזה. סטרמר פתר את עניין האופטיקה על ידי התאמת עדשה קטנה ומהירה שנלקחה ממצלמת סרט של ילדים מתוצרת היצרן הגרמני ארנמן (Ernemann). השיפור היה מכריע מספיק כך שכ-300 מצלמות שנבנו לפי התכנון שלו הופצו בסופו של דבר לחוקרים ברחבי העולם.
ואז הוא תיעש את התצפית. הוא הקים רשתות של תחנות ברחבי נורווגיה, במרחק של לפחות חמישה קילומטרים זו מזו, המחוברות בטלפון. כאשר הופיע זוהר קוטב, התבקשו צופים בתחנות שונות לצלם את אותה תצוגה באותו רגע, כאשר כל פריים תופס גם כוכבי רקע קבועים. עם שתי תמונות של אותו עצם מקו בסיס ידוע כנגד התייחסות כוכבית ידועה, גובה הזוהר הופך לבעיה בטריגונומטריה מישורית – פרלקסה, הטריק העתיק ביותר באסטרונומיה, שיושם בפעם הראשונה בקפדנות על משהו שנמדד בעבר רק על ידי ניחושים.
מה גילו המצלמות
התשובה הייתה שזוהר הקוטב גבוה בהרבה ממה שרוב הצופים במאה התשע-עשרה הניחו, ועקבי להפליא: הגבול התחתון שלו נמצא בממוצע קצת מעל 100 קילומטרים מעל פני השטח. הטווח המלא נע בין כ-71 קילומטרים ועד 1,000 קילומטרים עבור זוהרי קוטב מוארים בשמש, גבוהים מספיק כדי לקלוט אור שמש בעוד הקרקע מתחת נמצאה בחשכה.
המספרים הללו לא היו סקרנות גרידא. הם היו המבחן האמפירי לתאוריה של בירקלנד ולחישובי המסלול של סטרמר עצמו, וקיבעו את התופעה לשכבה ספציפית באטמוספירה העליונה והגבילו כל הסבר פיזיקלי שלה. התצלומים של סטרמר הזינו אטלס זוהר קוטב שהופץ במהלך השנה הקוטבית הבינלאומית השנייה בשנים 1932–1933 למשתפי פעולה בקנדה, ארצות הברית, בריטניה והולנד. הוא המשיך לצלם עד מותו ב-1957. רוב התמונות אבדו; המוזיאון הנורווגי למדע וטכנולוגיה משמר כמה מאות.
מדוע קארל נחשב לגאון
הייחוד של סטרמר הוא שהוא היה מוכשר באותה מידה בשני דברים שכמעט לעולם לא מופיעים באותו אדם: חישוב ידני של דינמיקה סבוכה, ותכנון מערכת תצפית עובדת. חישובי המסלול היו מעשה של סיבולת מתמטית טהורה – אינטגרציה נומרית של בעיה לא-ליניארית, שבוצעה ידנית, ונמשכה על פני ארבעים ושמונה מאמרים ועשרות שנים, ברמת דיוק שבה טעות חישוב אחת מבטלת את כל מה שבא אחריה. רשת זוהר הקוטב הייתה מעשה של הנדסה וארגון: עדשה שנאספה מצעצוע, מערכת טלפונים, קו בסיס וזהות טריגונומטרית, ששולבו לכלי שיכול למדוד את השמים. הכבוד שזכה לו שיקף זאת – פרס פריטיוף ננסן (Fridtjof Nansen), בחירה לחברה המלכותית, תוארי כבוד מאוקספורד, קופנהגן והסורבון, ונשיאות הקונגרס הבינלאומי של מתמטיקאים כשהתכנס באוסלו ב-1936.
ראוי לציין את טיעון הנגד בצורה ברורה. התובנה הפיזיקלית הייתה של בירקלנד, לא של סטרמר; בירקלנד הציב את השאלה וסיפק את התאוריה, וסטרמר נכנס כמתמטיקאי שיכול לבצע אותה. סטרמר מעולם לא הפיק פתרון אנליטי כללי לבעיית מסלול הדיפול, כי אין כזה – תוצאותיו הן נומריות ופרטניות. תורת המספרים שלו מכובדת ולא מהפכנית. וחלק ניכר מההישג בזוהר הקוטב הוא אומנות ולא אינטלקט: בחירת העדשה הנכונה, מיקום התחנות, אימון הצופים, שמירה על יומני הטלפון, וחזרה על התרגיל לאורך עשורים של חורפים נורווגיים. זו סבלנות ומיומנות ארגונית מסדר גודל יוצא דופן, ויש לתאר זאת כך במקום להתחפש לתובנה. מה שקושר את שני החצאים יחד – ומה שאכן נראה כמו גאונות – הוא השיקול דעת לראות שתופעה שכולם התייחסו אליה כאל מופע הייתה למעשה עצם מדיד, ולדעת בדיוק איזו מדידה תיישב את השאלה.
מורשת
סטרמר מת בשנת 1957, השנה שבה החלה השנה הגיאופיזית הבינלאומית והשנה שבה שוגר הספוטניק (Sputnik) – הרגע שבו האטמוספירה העליונה שבילה את חייו במדידתה מהקרקע הפכה למקום אליו ניתן לשלוח מכשירים. חגורות הקרינה שהתגלו בשנה שלאחר מכן היו מאוכלסות בדיוק בחלקיקים הלכודים שהמשוואות שלו תיארו. פיזיקת מזג האוויר המודרנית בחלל, החוזה סערות גיאומגנטיות המאיימות על לוויינים ורשתות חשמל, נשענת על תאוריית המסלולים שבנה ביד עבור עמית שהיה זקוק למתמטיקאי.