Janos Galambos : Les mathématiques du pire scénario

La majeure partie de la statistique concerne le milieu — les moyennes, les valeurs typiques, ce qui se produit habituellement. Janos Galambos a passé sa carrière à l'autre extrémité : la plus haute crue d'un siècle, la plus grande réclamation dans un portefeuille, la pire observation isolée dans un échantillon. En 1978, il a publié le livre qui a structuré ce sujet, et des ingénieurs qui n'ont jamais entendu parler de lui s'appuient sur ses conclusions depuis lors.

Zirc

Galambos est né le 1er septembre 1940 à Zirc, une petite ville des collines de Bakony, dans l'ouest de la Hongrie, connue principalement pour son abbaye cistercienne. Il est entré à l'Université Eötvös Loránd de Budapest en 1958 et y a obtenu son doctorat en 1963, à l'âge de vingt-trois ans.

Son directeur de thèse était Alfréd Rényi. C'est le fait le plus important concernant sa formation. Rényi était la figure dominante de la probabilité hongroise, co-auteur avec Erdős du modèle de graphe aléatoire qui porte leurs deux noms, et le fondateur d'une école dont la signature était un certain style combinatoire intrépide — la probabilité utilisée comme outil pour ouvrir des problèmes dans d'autres domaines, en particulier la théorie des nombres. Galambos a absorbé cette méthode et ne l'a jamais quittée.

Budapest, Legon, Ibadan, Philadelphie

Il est resté à Eötvös Loránd en tant que professeur assistant en 1964-1965. Ensuite, il est parti, et l'itinéraire mérite d'être lu attentivement.

De 1965 à 1969, il a enseigné à l'Université du Ghana à Legon. De 1969 à 1970, il a enseigné à l'Université d'Ibadan au Nigéria. Ce n'est qu'en 1970 qu'il est arrivé à l'Université Temple à Philadelphie, où il est resté membre de la faculté jusqu'à sa retraite en 2012 — quarante-deux ans.

Cinq ans d'enseignement des mathématiques en Afrique de l'Ouest dans la période immédiatement post-indépendance ne constituent pas une entrée standard sur le CV d'un probabiliste. C'était l'époque où les nouvelles universités du Ghana et du Nigéria recrutaient rapidement du personnel, et un jeune Hongrois doté d'un doctorat de Rényi était exactement le genre de personne qu'elles engageaient. Quoi qu'il en soit, ce n'était pas un choix de carrière optimisé.

Valeurs extrêmes

Le travail qui lui vaut d'être rappelé concerne les statistiques d'ordre extrême — les mathématiques des maxima et des minima.

La question centrale est trompeusement simple. Prenez un groß échantillon d'une distribution et n'enregistrez que la plus grande valeur. À mesure que l'échantillon grandit, à quoi ressemble la distribution de ce maximum ? La réponse, de manière remarquable, est qu'elle converge vers l'une d'une toute petite famille de formes limites, presque indépendamment de ce avec quoi vous avez commencé — un résultat aussi surprenant à sa manière que le théorème central limite, et infiniment plus utile lorsque ce que vous craignez n'est pas la moyenne mais la valeur aberrante.

The Asymptotic Theory of Extreme Order Statistics, publié par Wiley en 1978, a donné à cette théorie son traitement moderne systématique. Il a été traduit en russe en 1984 et est paru dans une édition chinoise en 2001 — un indice approximatif mais fiable de la distance parcourue par un texte mathématique. On se souvient de Galambos pour avoir façonné de manière significative la façon dont la communauté mathématique aborde le sujet, et il l'a étendu dans des directions d'utilité pratique directe, incluant des tests non paramétriques pour les distributions de valeurs extrêmes.

Avec H. A. David, il a écrit un article fondateur en 1974 sur les concomitants des statistiques d'ordre — ce qui arrive à une seconde mesure corrélée lorsque l'on sélectionne sur la première. Quiconque s'est déjà demandé pourquoi l'homme le plus grand d'une pièce n'est pas nécessairement le plus lourd pose une variante de cette question.

La probabilité comme pied-de-biche

L'héritage de Rényi se manifeste le plus clairement dans l'autre domaine de travail de Galambos : l'utilisation de la probabilité pour attaquer des problèmes qui ne concernent pas du tout le hasard.

Representations of Real Numbers by Infinite Series (Springer, 1976) traite les chiffres du développement d'un nombre comme s'ils étaient des variables aléatoires et demande à quoi ressemblent presque tous les nombres. Il a travaillé sur des fonctions arithmétiques et multiplicatives par des moyens probabilistes — la théorie probabiliste des nombres, le domaine que Rényi et Turán avaient contribué à créer. Et il a développé des inégalités de crible de graphes qui opèrent simultanément en probabilité et en théorie de nombres, ainsi qu'un long programme sur les inégalités de type Bonferroni, qui bornent la probabilité d'une union d'événements lorsque l'on ne connaît que des informations partielles sur leurs chevauchements.

Ce programme a produit Bonferroni-Type Inequalities with Applications (1996) avec Italo Simonelli, et plus tard Products of Random Variables (2004) avec le même collaborateur. Ailleurs, il a écrit Characterizations of Probability Distributions (1978) avec Samuel Kotz, Introductory Probability Theory (1984) et Advanced Probability Theory (1995). Le total s'élève à plus de 130 articles et huit livres.

Pourquoi Janos est qualifié de génie

La qualité spécifique qui mérite d'être nommée est l'unification — la capacité de voir que des problèmes apparemment sans rapport partagent un squelette. Les inégalités de Bonferroni de Galambos, ses résultats de crible de graphes, son travail sur les chiffres des nombres réels et sa théorie des valeurs extrêmes reposent tous sur le même instinct sous-jacent : que les questions sur les configurations rares et les questions sur la structure des nombres sont les mêmes questions habillées différemment. Cet instinct ne s'enseigne que jusqu'à un certain point, et il l'avait clairement très tôt ; un doctorat sous la direction de Rényi à vingt-trois ans n'est pas rien.

La reconnaissance soutient une réputation solide sans soutenir le mot. Il a été élu membre externe de l'Académie hongroise des sciences en 1993 — sa patrie le récupérant après deux décennies à l'étranger —, membre correspondant de l'Académie royale d'ingénierie d'Espagne en 2001, membre de l'Institut international de statistique et membre (Fellow) de l'Institut de statistique mathématique.

Mais le contre-argument est lucide. Il n'y a pas de théorème de Galambos dans le canon. Son grand livre a systématisé une théorie largement construite par Fisher, Tippett, Gnedenko et d'autres plutôt que de la fonder ; il a été le meilleur organisateur et vulgarisateur du domaine, ce qui est une affirmation différente et moindre que d'en être l'instigateur. Son élection aux académies est survenue dans la cinquantaine et la soixantaine, honorant une contribution accumulée plutôt qu'un moment de percée. Et l'hommage vers lequel ses collègues se sont réellement tournés lors de son décès ne concernait nullement la brillance : on se souvient de lui comme « un professeur et mentor inspirant ». C'est ce que les gens qui l'ont connu ont choisi de consigner, et il convient de laisser cela tel quel.

Héritage

Galambos est décédé le 19 décembre 2019, à l'âge de soixante-dix-neuf ans, laissant dans le deuil son épouse Éva.

Son sujet n'a fait que devenir plus urgent. La théorie des valeurs extrêmes est aujourd'hui le fondement mathématique de la conception des défenses contre les inondations, de la tarification de la réassurance contre les catastrophes, des codes de sécurité structurelle et de la modélisation des risques financiers — chaque domaine qui doit prendre des décisions concernant des événements qui ne se sont pas encore produits et qui ne se produiront peut-être qu'une seule fois. Le changement climatique a fait de la question de savoir comment raisonner sur des maxima sans précédent l'un des problèmes techniques déterminants du siècle.

L'homme de Zirc qui a enseigné à Legon et à Ibadan avant de s'installer à Philadelphie a écrit le livre de référence sur le sujet. La plupart des gens qui l'utilisent n'apprendront jamais son nom, ce qui est à peu près le sort réservé aux mathématiques qui fonctionnent.