Hermann Minkowski

Hermann Minkowski

Hermann Minkowski (22 juin 1864 – 12 janvier 1909) était un mathématicien et professeur à l'Université de Königsberg, l'ETH Zurich et l'Université de Göttingen, décrit diversement comme allemand, polonais, lituano-allemand ou russe. Il a créé et développé la géométrie des nombres ainsi que des éléments de la géométrie convexe, et a utilisé des méthodes géométriques pour résoudre des problèmes de théorie des nombres, de physique mathématique et de théorie de la relativité.

Minkowski est peut-être surtout connu pour ses travaux fondamentaux décrivant l'espace et le temps comme un espace à quatre dimensions, aujourd'hui appelé « espace-temps de Minkowski », qui a facilité les interprétations géométriques de la théorie de la relativité restreinte d'Albert Einstein (1905).

Vie personnelle et famille

Hermann Minkowski est né dans la ville d'Aleksotas, dans le gouvernement de Suwałki au Royaume de Pologne, qui faisait partie de l'Empire russe depuis 1864, de Lewin Boruch Minkowski, un marchand qui a subventionné la construction de la synagogue chorale de Kovno, et de Rachel Taubmann, tous deux juifs. Hermann était le frère cadet du chercheur médical Oskar (né en 1858). Dans différentes sources, la nationalité de Minkowski est diversement indiquée comme étant allemande, polonaise, lituano-allemande ou russe.

Pour échapper aux persécutions juives dans l'Empire russe, la famille a déménagé à Königsberg en 1872, où le père s'est impliqué dans l'exportation de chiffons puis dans la fabrication de jouets mécaniques en étain (il dirigeait sa firme Lewin Minkowski & Son avec son fils aîné Max).

Minkowski a étudié à Königsberg et a enseigné à Bonn (1887–1894), Königsberg (1894–1896) et Zurich (1896–1902), et enfin à Göttingen de 1902 jusqu'à sa mort en 1909. Il a épousé Auguste Adler en 1897 avec qui il a eu deux filles ; l'ingénieur électricien et inventeur Reinhold Rudenberg était son gendre.

Minkowski est mort d'une appendicite à Göttingen le 12 janvier 1909. Max Born a prononcé l'éloge funèbre au nom des étudiants en mathématiques de Göttingen. L'éloge funèbre de Minkowski par David Hilbert illustre la profonde amitié entre les deux mathématiciens :

> Depuis mes années d'études, Minkowski a été mon meilleur et plus fidèle ami, qui m'a soutenu avec toute la profondeur et la loyauté qui lui étaient si caractéristiques. La science, que nous aimions par-dessus tout, nous a réunis ; elle nous semblait être un jardin rempli de fleurs. Nous y prenions plaisir à chercher des sentiers cachés et nous avons découvert bien des perspectives nouvelles qui faisaient appel à notre sens de la beauté, et quand l'un de nous la montrait à l'autre et que nous nous en émerveillions ensemble, notre joie était complète. Il était pour moi un don rare du ciel et je dois être reconnaissant d'avoir possédé ce don si longtemps. Maintenant, la mort l'a soudainement arraché à nous. Cependant, ce que la mort ne peut nous enlever, c'est sa noble image dans nos cœurs et la connaissance que son esprit continue d'être actif en nous.

— Hilbert, 1909

L'astéroïde de la ceinture principale 12493 Minkowski et les matrices M portent le nom de Minkowski en son honneur.

Carrière

Minkowski a été formé en Prusse-Orientale à l'Université Albertina de Königsberg, où il a obtenu son doctorat en 1885 sous la direction de Ferdinand von Lindemann. En 1883, alors qu'il était encore étudiant à Königsberg, il a reçu le prix de mathématiques de l'Académie française des sciences pour son manuscrit sur la théorie des formes quadratiques. En raison de son très jeune âge de 18 ans, ce qui était inouï dans la communauté mathématique, et de son obscurité en tant que mathématicien à l'époque, il a partagé le prix avec l'éminent mathématicien anglais Henry Smith, qui était certainement beaucoup plus célèbre que Hermann et à qui le prix a été décerné à titre posthume. Cela a provoqué un grave émoi parmi les mathématiciens anglais. Le comité du prix, malgré les nombreuses plaintes, n'a jamais changé sa décision. Il est également devenu un ami d'un autre mathématicien renommé, David Hilbert. Son frère, Oskar Minkowski (1858–1931), était un médecin et chercheur bien connu.

Minkowski a enseigné dans les universités de Bonn, Königsberg, Zurich et Göttingen. À l'Eidgenössisches Polytechnikum, aujourd'hui l'ETH Zurich, il a été l'un des professeurs d'Einstein.

Minkowski a exploré l'arithmétique des formes quadratiques, notamment concernant n variables, et ses recherches sur ce sujet l'ont amené à considérer certaines propriétés géométriques dans un espace à n dimensions. En 1896, il a présenté sa géométrie des nombres, une méthode géométrique qui a résolu des problèmes de théorie des nombres. Il est également le créateur de la saucisse de Minkowski et de la couverture de Minkowski d'une courbe.

En 1902, il a rejoint le département de mathématiques de l'Université de Göttingen et est devenu un collègue proche de David Hilbert, qu'il avait rencontré pour la première fois à l'université de Königsberg. Constantin Carathéodory était l'un de ses étudiants là-bas.

Travaux sur la relativité

Dès 1908, Minkowski a réalisé que la théorie de la relativité restreinte, introduite par son ancien élève Albert Einstein en 1905, ainsi que les travaux précédents de Lorentz et Poincaré, pouvaient être mieux compris dans un espace à quatre dimensions, connu depuis lors sous le nom d'« espace-temps de Minkowski », dans lequel le temps et l'espace ne sont pas des entités séparées mais entremêlés dans un espace-temps à quatre dimensions, et dans lequel la géométrie de Lorentz de la relativité restreinte peut être représentée efficacement en utilisant l'intervalle invariant

x

2

+

y

2

+

z

2

−

c

2

t

2

{\displaystyle x^{2}+y^{2}+z^{2}-c^{2}t^{2}}

(voir Histoire de la relativité restreinte).

La base mathématique de l'espace de Minkowski peut également être trouvée dans le modèle de l'hyperboloïde de l'espace hyperbolique déjà connu au XIXe siècle, car les isométries (ou mouvements) dans l'espace hyperbolique peuvent être liées aux transformations de Lorentz, qui comprenaient des contributions de Wilhelm Killing (1880, 1885), Henri Poincaré (1881), Homersham Cox (1881), Alexander Macfarlane (1894) et d'autres (voir Histoire des transformations de Lorentz).

La partie initiale de son discours intitulé « Espace et Temps », prononcé lors de la 80e assemblée des scientifiques et médecins allemands (21 septembre 1908), est désormais célèbre :

> Les conceptions de l'espace et du temps que je souhaite vous présenter ont germé sur le sol de la physique expérimentale, et c'est là que réside leur force. Elles sont radicales. Désormais, l'espace en soi, et le temps en soi, sont condamnés à s'effacer en de simples ombres, et seule une sorte d'union des deux préservera une réalité indépendante.

Publications

### Relativité

Minkowski, Hermann (1915). « Das Relativitätsprinzip ». Annalen der Physik. 352 (15) : 927–938. Bibcode:1915AnP...352..927M. doi:10.1002/andp.19153521505.

- Minkowski, Hermann (1908). « Die Grundgleichungen für die elektromagnetischen Vorgänge in bewegten Körpern ». Nachrichten der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, Mathematisch-Physikalische Klasse : 53–111. Traduction anglaise : « The Fundamental Equations for Electromagnetic Processes in Moving Bodies ». Dans : The Principle of Relativity (1920), Calcutta : University Press, 1–69.

- Minkowski, Hermann (1909). « Raum und Zeit ». Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung. 18 : 75–88. Bibcode:1909JDMaV..18...75M. Diverses traductions anglaises sur Wikisource : « Space and Time ».

- Blumenthal O. (éd.) : Das Relativitätsprinzip, Leipzig 1913, 1923 (Teubner), trad. angl. (W. Perrett & G. B. Jeffrey) The Principle of Relativity Londres 1923 (Methuen) ; réimprimé à New York 1952 (Dover) sous le titre H. A. Lorentz, Albert Einstein, Hermann Minkowski, et Hermann Weyl, The Principle of Relativity: A Collection of Original Memoirs.

- Space and Time – Minkowski's Papers on Relativity, Minkowski Institute Press, 2012 ISBN 978-0-9879871-3-6 (ebook gratuit).

### Approximations diophantiennes

- Minkowski, Hermann (1907). Diophantische Approximationen: Eine Einführung in die Zahlentheorie. Leipzig-Berlin : R. G. Teubner. Consulté le 28 février 2016.

### Mathématiques (posthume)

- Minkowski, Hermann (1910). Geometrie der Zahlen. Leipzig-Berlin : B. G. Teubner Verlag. MR 0249269. Consulté le 28 février 2016.

- Minkowski, Hermann (1911). Gesammelte Abhandlungen 2 vols. Leipzig-Berlin : R. G. Teubner. Consulté le 28 février 2016. Réimprimé en un volume New York, Chelsea 1967.