Josef Teichmann: El geómetra que fue al mercado

Su tesis doctoral de 1999 se tituló "La teoría de grupos de Lie de dimensión infinita desde el punto de vista del análisis funcional". Nada en esa frase sugiere a un hombre que terminaría en el programa de todas las conferencias de finanzas cuantitativas serias del mundo, o que recogería el Premio Louis Bachelier de la Academia de Ciencias de Francia quince años después. Pero una curva de tipos de interés es un objeto de dimensión infinita, que evoluciona en el tiempo, y una vez que Josef Teichmann se dio cuenta de eso, la distancia entre la geometría abstracta y el mercado de bonos resultó ser muy corta.

De Lienz a Viena

Teichmann nació el 27 de agosto de 1972 en Lienz, en el Tirol austriaco. Estudió matemáticas en la Universidad de Graz antes de trasladarse a la Universidad de Viena para realizar su doctorado bajo la dirección de Peter W. Michor, una de las figuras principales de la geometría diferencial de dimensión infinita. La tesis, completada en 1999, se situaba directamente en ese mundo: grupos de Lie de dimensión infinita, abordados a través del análisis funcional en lugar de las intuiciones de dimensión finita que suelen guiar la materia.

Luego obtuvo un puesto posdoctoral en la Universidad Técnica de Viena y se habilitó allí en 2002: la licencia formal del sistema académico de habla alemana para ocupar una cátedra, y en su caso, el punto en el que la trayectoria cambió.

Dimensiones infinitas, dinero real

El paso de la geometría pura a las finanzas matemáticas parece un cambio de carrera. Fue más bien un cambio de ejemplos.

La valoración de opciones clásica trata el precio de un activo único como un proceso estocástico y se pregunta cuánto vale un derivado sobre él. Los tipos de interés son más difíciles, porque lo que se mueve no es un número sino una curva: toda la estructura temporal de rendimientos en cada vencimiento desde un día hasta treinta años, oscilando como una forma conectada. El marco de Heath–Jarrow–Morton, en el que Teichmann ha trabajado extensamente, modela toda esa curva como un proceso estocástico en un espacio funcional. La variable de estado vive en infinitas dimensiones. Lo que significa que las preguntas que se hace un geómetra —cuál es la forma del espacio, qué subvariedades se conservan por la dinámica, cuándo un flujo permanece dentro de una familia de dimensión finita— son exactamente las preguntas que plantea el problema financiero.

Este es el patrón recurrente de su carrera: aportar un conjunto de herramientas geométricas inusualmente fuerte a un dominio que había sido tratado principalmente con probabilidad y computación, y encontrar una estructura que otros no podían ver porque no estaban equipados para buscarla.

Caminos rugosos, cálculo de Malliavin, cubatura

Su trabajo en análisis estocástico ha abarcado la maquinaria más técnica del campo. El cálculo de Malliavin —un cálculo diferencial sobre el espacio de caminos aleatorios— suministra sensibilidades y resultados de suavidad que de otro modo serían inaccesibles. La teoría de caminos rugosos y el estudio de las ecuaciones diferenciales parciales estocásticas atacan el problema de qué significa siquiera resolver una ecuación impulsada por ruido demasiado irregular para la integración clásica. Los procesos afines proporcionan la clase manejable que subyace a gran parte del modelado de tipos de interés y volatilidad.

Junto a la teoría se sitúa una preocupación constante por la computación. Las fórmulas de cubatura y los esquemas numéricos para ecuaciones diferenciales estocásticas no son glamurosos, pero son cómo un modelo se convierte en un precio. La disposición de Teichmann a trabajar en ambos extremos —la geometría de espacios de dimensión infinita en uno, el esquema numérico en el otro— es inusual, y es una gran parte de por qué los profesionales lo leen.

Firmas y aleatorización

El giro más reciente es hacia el aprendizaje automático, y aquí también el punto de entrada es estructural más que moderno. La firma de un camino es una secuencia infinita de integrales iteradas que codifica la forma del camino —un conjunto canónico de características que surge de la teoría de caminos rugosos en lugar de las conjeturas de un ingeniero. Las charlas de Teichmann sobre la teoría de firmas y las finanzas matemáticas persiguen la consecuencia: si las firmas proporcionan una descripción basada en principios de una trayectoria, proporcionan una entrada basada en principios a un algoritmo de aprendizaje que opera en series temporales financieras.

Una línea paralela se refiere a la aleatorización y la computación en depósito, un enfoque en el que se generan grandes sistemas aleatorios y solo se entrena una capa de lectura simple. Su atractivo para un matemático es que su comportamiento es analizable de una manera que las redes profundas generalmente no lo son. Otro trabajo reciente se refiere a la maximización robusta ergódica del crecimiento asintótico: la cuestión de cómo hacer crecer el capital a largo plazo cuando el modelo mismo es incierto.

Zúrich

Se unió a la ETH de Zúrich como profesor en junio de 2009, en el Departamento de Matemáticas, trabajando dentro del grupo de Finanzas Estocásticas: el departamento que ha hecho más que cualquier otro en la Europa continental para definir las finanzas matemáticas modernas. Desde agosto de 2023 preside el departamento. Da conferencias y presenta trabajos en todo el mundo, desde coloquios de Bachelier y reuniones de Matemáticas Financieras de SIAM hasta congresos internacionales sobre Matemáticas Industriales y Aplicadas.

El reconocimiento llegó pronto y desde varias direcciones: el Premio de la Sociedad Matemática Austriaca en 2005, un START-Preis del Fondo Científico Austriaco en 2006 —el premio más prestigioso de Austria para investigadores jóvenes— y el Premio Louis Bachelier de la Academia de Ciencias de Francia en 2014.

Por qué llaman genio a Josef

Ninguna fuente ante mí le aplica la palabra, y sería deshonesto inventar una. Lo que los registros respaldan es un perfil cognitivo específico y poco común: rango inusual, desplegado como mecanismo de transferencia. La mayoría de los matemáticos que se trasladan a las finanzas aportan probabilidad. Teichmann aportó geometría diferencial de dimensión infinita, una materia sin conexión obvia con los mercados hasta que te das cuenta de que una curva de rendimiento es un punto en un espacio funcional y su evolución es un flujo. Hacer eso una vez es una buena idea. Hacerlo repetidamente —hacia caminos rugosos, hacia procesos afines, hacia métodos de firmas para el aprendizaje automático— sugiere una mente que habitualmente se pregunta cuál es la geometría de un problema antes de preguntar cómo calcularlo.

La segunda cualidad es la negativa a especializarse hacia abajo. Es normal que un matemático se vuelva cada vez más abstracto o cada vez más aplicado. Teichmann ha mantenido ambos, publicando sobre la estructura de los espacios de dimensión infinita y sobre esquemas de cubatura que se implementan, y el Premio Bachelier es precisamente el reconocimiento otorgado por esa combinación.

El caso contrario honesto: es un matemático investigador en activo de alta distinción, no una figura cuyo nombre se asocie a un teorema que reorganizó un campo. Sus premios son nacionales y disciplinarios, en lugar de la Medalla Fields o el Abel. Gran parte de su producción más citada es colaborativa, como es normal en las finanzas matemáticas. Y el trabajo de aprendizaje automático es lo suficientemente reciente como para que su durabilidad no esté establecida: los métodos de firmas pueden convertirse en equipo estándar o en una nota a pie de página, y es demasiado pronto para decir cuál. Pertenece a los matemáticos más fuertes y versátiles de su campo, lo cual es una distinción real y diferente a la de genio.

Legado

Lo que Teichmann ha construido en Zúrich es un puente con tráfico en ambos sentidos: la geometría y el análisis estocástico alimentando los problemas de valoración y cobertura que enfrentan realmente los bancos, y la intratabilidad de esos problemas generando nueva matemática pura a cambio. Presidir el departamento de matemáticas de la ETH desde 2023 lo pone a cargo de una de las instituciones que decide cómo se ve la próxima generación de este trabajo. La tesis sobre grupos de Lie de dimensión infinita resultó ser menos un punto de partida que un conjunto de herramientas que ha estado desempaquetando, en lugares cada vez más inverosímiles, desde entonces.