Janos Galambos: Las matemáticas del peor caso

La mayor parte de la estadística se ocupa del centro: promedios, valores típicos, lo que suele suceder. Janos Galambos pasó su carrera en el extremo opuesto: la inundación más grande en un siglo, la reclamación más cuantiosa en una cartera, la peor observación individual en una muestra. En 1978 publicó el libro que organizó esa materia, y los ingenieros que nunca han oído hablar de él han estado construyendo basándose en sus conclusiones desde entonces.

Zirc

Galambos nació el 1 de septiembre de 1940 en Zirc, una pequeña ciudad en las colinas de Bakony, en el oeste de Hungría, conocida principalmente por su abadía cisterciense. Ingresó en la Universidad Eötvös Loránd de Budapest en 1958 y se doctoró allí en 1963, a la edad de veintitrés años.

Su director de tesis fue Alfréd Rényi. Ese es el hecho más importante sobre su formación. Rényi era la figura dominante de la probabilidad húngara, coautor con Erdős del modelo de grafos aleatorios que lleva el nombre de ambos, y fundador de una escuela cuyo sello distintivo era un cierto estilo combinatorio audaz: la probabilidad utilizada como herramienta para abrir problemas en otros campos, especialmente la teoría de números. Galambos absorbió ese método y nunca lo abandonó.

Budapest, Legon, Ibadán, Filadelfia

Permaneció en Eötvös Loránd como profesor asistente en 1964-1965. Luego se marchó, y el itinerario merece ser leído con atención.

De 1965 a 1969 fue profesor en la Universidad de Ghana en Legon. De 1969 a 1970 fue profesor en la Universidad de Ibadán, en Nigeria. No fue hasta 1970 cuando llegó a la Universidad Temple en Filadelfia, donde permaneció en el cuerpo docente hasta su jubilación en 2012: cuarenta y dos años.

Cinco años enseñando matemáticas en el África Occidental en el período inmediatamente posterior a la independencia no son una entrada estándar en el currículum de un probabilista. Era la época en que las nuevas universidades de Ghana y Nigeria se estaban dotando rápidamente de personal, y un joven húngaro con un doctorado de Rényi era exactamente el tipo de persona que contrataban. Fuera lo que fuese, no fue una decisión orientada a optimizar su carrera.

Valores extremos

El trabajo por el que se le recuerda se refiere a las estadísticas de orden extremo: las matemáticas de los máximos y mínimos.

La pregunta central es engañosamente simple. Tomemos una muestra grande de alguna distribución y registremos solo el valor más grande. A medida que la muestra crece, ¿cómo es la distribución de ese máximo? La respuesta, notablemente, es que converge a una de una familia muy pequeña de formas límite, casi independientemente de con qué se haya empezado; un resultado tan sorprendente a su manera como el teorema del límite central, y mucho más útil cuando aquello que se teme no es el promedio, sino el valor atípico.

The Asymptotic Theory of Extreme Order Statistics, publicado por Wiley en 1978, dio a esa teoría su tratamiento moderno sistemático. Fue traducido al ruso en 1984 y apareció en una edición china en 2001, un índice aproximado pero fiable de lo lejos que ha viajado un texto matemático. Se recuerda a Galambos por haber moldeado significativamente la forma en que la comunidad matemática aborda el tema, y lo amplió en direcciones de uso práctico directo, incluidas pruebas no paramétricas para distribuciones de valores extremos.

Con H. A. David escribió un artículo fundamental en 1974 sobre los concomitantes de las estadísticas de orden: lo que le sucede a una segunda medición correlacionada cuando se selecciona en función de la primera. Cualquiera que se haya preguntado alguna vez por qué el hombre más alto de una habitación no es necesariamente el más pesado está haciendo una versión de esa pregunta.

La probabilidad como palanca

La herencia de Rényi se muestra con mayor claridad en la otra línea de trabajo de Galambos: el uso de la probabilidad para atacar problemas que no tratan sobre el azar en absoluto.

Representations of Real Numbers by Infinite Series (Springer, 1976) trata los dígitos de la expansión de un número como si fueran variables aleatorias y pregunta cómo son casi todos los números. Trabajó en funciones aritméticas y multiplicativas por medios probabilísticos: teoría de números probabilística, el campo que Rényi y Turán habían ayudado a crear. Y desarrolló desigualdades de tamices de grafos que operan simultáneamente en la probabilidad y la teoría de números, junto con un largo programa sobre desigualdades de tipo Bonferroni, que acotan la probabilidad de una unión de eventos cuando solo se conoce información parcial sobre sus solapamientos.

Ese programa produjo Bonferroni-Type Inequalities with Applications (1996) con Italo Simonelli, y más tarde Products of Random Variables (2004) con el mismo colaborador. En otros ámbitos escribió Characterizations of Probability Distributions (1978) con Samuel Kotz, Introductory Probability Theory (1984) y Advanced Probability Theory (1995). El total ascendió a más de 130 artículos y ocho libros.

Por qué se llama genio a Janos

La cualidad específica que vale la pena nombrar es la unificación: la capacidad de ver que problemas Aparentemente no relacionados comparten un esqueleto. Las desigualdades de Bonferroni de Galambos, sus resultados de tamices de grafos, su trabajo sobre los dígitos de los números reales y su teoría de valores extremos descansan sobre el mismo instinto subyacente: que las preguntas sobre configuraciones raras y las preguntas sobre la estructura de los números son las mismas preguntas con diferentes ropajes. Ese instinto solo se puede enseñar hasta cierto punto, y él claramente lo tuvo desde joven; un doctorado bajo la supervisión de Rényi a los veintitrés años no es poca cosa.

El reconocimiento respalda una sólida reputación sin respaldar la palabra. Fue elegido miembro externo de la Academia Húngara de Ciencias en 1993 —su patria lo reclamaba de vuelta después de dos décadas en el extranjero—, miembro correspondiente de la Real Academia de Ingeniería de España en 2001, miembro del Instituto Internacional de Estadística y miembro (Fellow) del Instituto de Estadísticas Matemáticas.

Pero el contraargumento es claro. No existe un teorema de Galambos en el canon. Su gran libro sistematizó una teoría construida en gran medida por Fisher, Tippett, Gnedenko y otros en lugar de fundarla; fue el mejor organizador y expositor del campo, lo cual es una afirmación diferente y menor que ser su creador. Su elección a las academias llegó en sus cincuenta y sesenta años, honrando una contribución acumulada más que un momento de revelación. Y el tributo al que sus colegas realmente recurrieron cuando falleció no trató sobre la brillantez en absoluto: se le recuerda como "un profesor y mentor inspirador". Eso es lo que las personas que lo conocieron eligieron dejar constancia, y debe permitirse que permanezca tal como fue escrito.

Legado

Galambos falleció el 19 de diciembre de 2019, a la edad de setenta y nueve años, sobrevivido por su esposa Éva.

Su materia no ha hecho más que volverse más urgente. La teoría de valores extremos es hoy el fundamento matemático del diseño de defensas contra inundaciones, la fijación de precios de reaseguros contra catástrofes, los códigos de seguridad estructural y el modelo de riesgos financieros; cada campo que tiene que tomar decisiones sobre eventos que aún no han sucedido y que pueden ocurrir solo una vez. El cambio climático ha convertido la cuestión de cómo razonar sobre máximos sin precedentes en uno de los problemas técnicos definitorios del siglo.

El hombre de Zirc que enseñó en Legon e Ibadán antes de establecerse en Filadelfia escribió el libro al respecto. La mayoría de las personas que lo usan nunca aprenderán su nombre, lo cual es más o menos lo que le sucede a las matemáticas que funcionan.