Hermann Minkowski

Hermann Minkowski

Hermann Minkowski (22 de junio de 1864 – 12 de enero de 1909) fue un matemático y profesor en la Universidad de Königsberg, la ETH de Zúrich y la Universidad de Göttingen, descrito de diversas formas como alemán, polaco, lituano-alemán o ruso. Creó y desarrolló la geometría de los números y los elementos de la geometría convexa, y utilizó métodos geométricos para resolver problemas en la teoría de números, la física matemática y la teoría de la relatividad.

Minkowski es quizás más conocido por su trabajo fundamental que describe el espacio y el tiempo como un espacio tetradimensional, conocido ahora como "espacio-tiempo de Minkowski", lo cual facilitó las interpretaciones geométricas de la teoría especial de la relatividad de Albert Einstein (1905).

Vida personal y familia

Hermann Minkowski nació en la ciudad de Aleksotas, Gobernación de Suwałki, Reino de Polonia, desde 1864 parte del Imperio ruso, hijo de Lewin Boruch Minkowski, un comerciante que subvencionó la construcción de la sinagoga coral en Kovno, y de Rachel Taubmann, ambos judíos. Hermann era hermano menor del investigador médico Oskar (nacido en 1858). En diversas fuentes, la nacionalidad de Minkowski se señala como alemana, polaca, lituano-alemana o rusa.

Para escapar de la persecución judía en el Imperio ruso, la familia se mudó a Königsberg en 1872, donde el padre comenzó a dedicarse a la exportación de trapos y, más tarde, a la fabricación de juguetes de hojalata con mecanismo de relojería (dirigió su firma Lewin Minkowski & Son con su hijo mayor Max).

Minkowski estudió en Königsberg y enseñó en Bonn (1887–1894), Königsberg (1894–1896) y Zúrich (1896–1902), y finalmente en Göttingen desde 1902 hasta su muerte en 1909. Se casó con Auguste Adler en 1897, con quien tuvo dos hijas; el ingeniero eléctrico e inventor Reinhold Rudenberg fue su yerno.

Minkowski murió de apendicitis en Göttingen el 12 de enero de 1909. Max Born pronunció el obituario en nombre de los estudiantes de matemáticas de Göttingen. El obituario de Minkowski escrito por David Hilbert ilustra la profunda amistad entre ambos matemáticos:

> Desde mis años de estudiante, Minkowski fue mi mejor y más confiable amigo, quien me apoyó con toda la profundidad y lealtad que le eran tan características. La ciencia, que amábamos por encima de todo, nos unió; nos parecía un jardín lleno de flores. En él, disfrutábamos buscando caminos ocultos y descubrimos muchas perspectivas nuevas que apelaban a nuestro sentido de la belleza, y cuando uno de nosotros se la mostraba al otro y nos maravillábamos juntos, nuestra alegría era completa. Fue para mí un regalo raro del cielo y debo estar agradecido de haber poseído ese regalo durante tanto tiempo. Ahora la muerte nos lo ha arrebatado repentinamente de nuestro medio. Sin embargo, lo que la muerte no puede quitar es su noble imagen en nuestros corazones y el conocimiento de que su espíritu sigue estando activo en nosotros.

— Hilbert, 1909

El asteroide del cinturón principal 12493 Minkowski y las matrices M llevan el nombre de Minkowski en su honor.

Carrera

Minkowski se formó en Prusia Oriental en la Universidad Albertina de Königsberg, donde obtuvo su doctorado en 1885 bajo la dirección de Ferdinand von Lindemann. En 1883, mientras aún era estudiante en Königsberg, fue galardonado con el Premio de Matemáticas de la Academia de Ciencias de Francia por su manuscrito sobre la teoría de las formas cuadráticas. Debido a su corta edad de 18 años, lo cual era inaudito en la comunidad matemática, y a su falta de fama como matemático en ese momento, compartió el premio con el eminente matemático inglés Henry Smith, quien era ciertamente mucho más famoso que Hermann y a quien el premio fue otorgado póstumamente. Esto causó gran malestar entre los matemáticos ingleses. El comité del premio, a pesar de las numerosas quejas, nunca cambió su decisión. También se hizo amigo de otro matemático de renombre, David Hilbert. Su hermano, Oskar Minkowski (1858–1931), fue un médico e investigador bien conocido.

Minkowski enseñó en las universidades de Bonn, Königsberg, Zúrich y Göttingen. En el Eidgenössisches Polytechnikum, hoy la ETH de Zúrich, fue uno de los profesores de Einstein.

Minkowski exploró la aritmética de las formas cuadráticas, especialmente en lo que respecta a n variables, y su investigación en ese tema lo llevó a considerar ciertas propiedades geométricas en un espacio de n dimensiones. En 1896, presentó su geometría de los números, un método geométrico que resolvía problemas en la teoría de números. También es el creador de la salchicha de Minkowski y la cubierta de Minkowski de una curva.

En 1902, se unió al Departamento de Matemáticas de la Universidad de Göttingen y se convirtió en colega cercano de David Hilbert, a quien conoció por primera vez en la universidad de Königsberg. Constantin Carathéodory fue uno de sus estudiantes allí.

Trabajo sobre la relatividad

Para 1908, Minkowski se dio cuenta de que la teoría especial de la relatividad, introducida por su antiguo alumno Albert Einstein en 1905, junto con el trabajo previo de Lorentz y Poincaré, podía entenderse mejor en un espacio de cuatro dimensiones, conocido desde entonces como "espacio-tiempo de Minkowski", en el cual el tiempo y el espacio no son entidades separadas sino que están entrelazados en un espacio-tiempo tetradimensional, y en el cual la geometría de Lorentz de la relatividad especial puede representarse eficazmente utilizando el intervalo invariante

x

2

+

y

2

+

z

2

−

c

2

t

2

{\displaystyle x^{2}+y^{2}+z^{2}-c^{2}t^{2}}

(véase Historia de la relatividad especial).

La base matemática del espacio de Minkowski también puede encontrarse en el modelo hiperboloide del espacio hiperbólico, ya conocido en el siglo XIX, dado que las isometrías (o movimientos) en el espacio hiperbólico pueden relacionarse con las transformaciones de Lorentz, las cuales incluyeron contribuciones de Wilhelm Killing (1880, 1885), Henri Poincaré (1881), Homersham Cox (1881), Alexander Macfarlane (1894) y otros (véase Historia de las transformaciones de Lorentz).

La parte inicial de su discurso titulado "Espacio y tiempo", pronunciado en la 80.ª Asamblea de Científicos y Médicos Alemanes (21 de septiembre de 1908), es ahora famosa:

> Las concepciones de espacio y tiempo que deseo presentarles han brotado del suelo de la física experimental, y ahí reside su fuerza. Son radicales. De ahora en adelante, el espacio por sí mismo y el tiempo por sí mismo están condenados a desvanecerse en meras sombras, y solo una especie de unión de ambos preservará una realidad independiente.

Publicaciones

### Relatividad

Minkowski, Hermann (1915) . "Das Relativitätsprinzip". Annalen der Physik. 352 (15): 927–938. Bibcode:1915AnP...352..927M. doi:10.1002/andp.19153521505.

- Minkowski, Hermann (1908). "Die Grundgleichungen für die elektromagnetischen Vorgänge in bewegten Körpern" . Nachrichten der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, Mathematisch-Physikalische Klasse: 53–111. Traducción al inglés: "The Fundamental Equations for Electromagnetic Processes in Moving Bodies". En: The Principle of Relativity (1920), Calcuta: University Press, 1–69.

- Minkowski, Hermann (1909). "Raum und Zeit" . Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung. 18: 75–88. Bibcode:1909JDMaV..18...75M. Varias traducciones al inglés en Wikisource: "Space and Time".

- Blumenthal O. (ed): Das Relativitätsprinzip, Leipzig 1913, 1923 (Teubner), trad. ing. (W. Perrett & G. B. Jeffrey) The Principle of Relativity Londres 1923 (Methuen); reimpreso en Nueva York 1952 (Dover) titulado H. A. Lorentz, Albert Einstein, Hermann Minkowski, y Hermann Weyl, The Principle of Relativity: A Collection of Original Memoirs.

- Space and Time – Minkowski's Papers on Relativity, Minkowski Institute Press, 2012 ISBN 978-0-9879871-3-6 (libro electrónico gratuito).

### Aproximaciones diofánticas

- Minkowski, Hermann (1907). Diophantische Approximationen: Eine Einführung in die Zahlentheorie. Leipzig-Berlín: R. G. Teubner. Consultado el 28 de febrero de 2016.

### Matemáticas (póstumo)

- Minkowski, Hermann (1910). Geometrie der Zahlen. Leipzig-Berlín: B. G. Teubner Verlag. MR 0249269. Consultado el 28 de febrero de 2016.

- Minkowski, Hermann (1911). Gesammelte Abhandlungen 2 vols. Leipzig-Berlín: R. G. Teubner. Consultado el 28 de febrero de 2016. Reimpreso en un volumen Nueva York, Chelsea 1967.