No importa cuán correcto pueda parecer un teorema matemático, nunca uno debe estar satisfecho de que no haya algo imperfecto en él hasta que también dé la impresión de ser hermoso.
George Boole fue un matemático, filósofo y lógico inglés en gran medida autodidacta, la mayor parte de cuya breve carrera la pasó como el primer profesor de matemáticas en Queen's College, Cork en Irlanda. Trabajó en los campos de ecuaciones diferenciales y lógica algebraica, y es mejor conocido como autor de The Laws of Thought 1854 que contiene el álgebra booleana. La lógica booleana es acreditada por haber sentado las bases para la era de la información. Boole sostenía que:
No se puede establecer ningún método general para la solución de cuestiones en la teoría de las probabilidades que no reconozca explícitamente, no solo las bases numéricas especiales de la ciencia, sino también esas leyes universales del pensamiento que son la base de todo razonamiento, y que, sean lo que sean en cuanto a su esencia, son al menos matemáticas en cuanto a su forma.
Primeros años
Boole nació en Lincoln, Lincolnshire, Inglaterra, hijo de John Boole senior 1779–1848, un zapatero, y Mary Ann Joyce. Recibió educación primaria y lecciones de su padre, pero debido a un grave decline en el negocio, tuvo poca enseñanza formal y académica adicional. William Brooke, un librero en Lincoln, pudo haberle ayudado con el latín, que también pudo haber aprendido en la escuela de Thomas Bainbridge. Era autodidacta en idiomas modernos. De hecho, cuando un periódico local imprimió su traducción de un poema latino, un erudito lo acusó de plagio bajo el pretexto de que no era capaz de tales logros. A los 16 años, Boole se convirtió en el sostén de sus padres y tres hermanos menores, tomando un puesto de enseñanza junior en Doncaster en Heigham's School. Enseñó brevemente en Liverpool.
Boole participó en el Mechanics Institute, en Greyfriars, Lincoln, que fue fundado en 1833. Edward Bromhead, quien conocía a John Boole a través de la institución, ayudó a George Boole con libros de matemáticas y le fue dado el texto de cálculo de Sylvestre François Lacroix por el Rev. George Stevens Dickson de St Swithin's, Lincoln. Sin un profesor, le tomó muchos años dominar el cálculo.
A los 19 años, Boole estableció exitosamente su propia escuela en Lincoln: Free School Lane. Continuó ganándose la vida dirigiendo escuelas hasta que estuvo en sus treinta años. Cuatro años después asumió Hall's Academy en Waddington, fuera de Lincoln, después de la muerte de Robert Hall. En 1840 se mudó de regreso a Lincoln, donde dirigía un internado. Boole inmediatamente se involucró en la Lincoln Topographical Society, sirviendo como miembro del comité, y presentando un artículo titulado "On the origin, progress, and tendencies of polytheism", especialmente entre los antiguos egipcios y persas, y en la India moderna. el 30 de noviembre de 1841.
Boole se convirtió en una figura local prominente, admirador de John Kaye, el obispo. Participó en la campaña local para el cierre temprano. Con Edmund Larken y otros, estableció una sociedad de construcción en 1847. También se asoció con el cartista Thomas Cooper, cuya esposa era una relación.
A partir de 1838 Boole estaba haciendo contactos con matemáticos académicos británicos afines y leyendo más ampliamente. Estudió álgebra en forma de métodos simbólicos, hasta donde se entendían en ese momento, y comenzó a publicar artículos de investigación. Después de recibir comentarios positivos sobre sus publicaciones, consideró asistir a la University of Cambridge, pero decidió no asistir cuando le dijeron que tendría que comenzar con los cursos de pregrado estándar y discontinuar su propia investigación.
Profesor en Cork
El estatus de Boole como matemático fue reconocido por su nombramiento en 1849 como el primer profesor de matemáticas en Queen's College, Cork ahora University College Cork UCC en Irlanda. Conoció a su futura esposa, Mary Everest, allí en 1850 mientras visitaba a su tío John Ryall quien era profesor de griego. Se casaron algunos años después en 1855. Mantuvo sus vínculos con Lincoln, trabajando allí con E. R. Larken en una campaña para reducir la prostitución.
Honores y premios
En 1844 el artículo de Boole "On a General Method in Analysis" ganó el primer premio de oro para matemáticas otorgado por la Royal Society. Le fue otorgada la Medalla Keith por la Royal Society of Edinburgh en 1855 y fue elegido Fellow of the Royal Society FRS en 1857. Recibió grados honorarios de LL.D. de la University of Dublin y la University of Oxford.
Obras
El primer artículo publicado de Boole fue "Researches in the theory of analytical transformations, with a special application to the reduction of the general equation of the second order", impreso en Cambridge Mathematical Journal en febrero de 1840 Volumen 2, No. 8, pp. 64–73, y condujo a una amistad entre Boole y Duncan Farquharson Gregory, el editor de la revista. Sus obras están en alrededor de 50 artículos y algunas pocas publicaciones separadas.
En 1841 Boole publicó un artículo influyente en teoría de invariantes temprana. Recibió una medalla de la Royal Society por su memoria de 1844, "On a General Method in Analysis". Fue una contribución a la teoría de ecuaciones diferenciales lineales, pasando del caso de coeficientes constantes sobre el cual ya había publicado, a coeficientes variables. La innovación en métodos operacionales es admitir que las operaciones pueden no conmutar. En 1847 Boole publicó The Mathematical Analysis of Logic, el primero de sus trabajos sobre lógica simbólica.
Ecuaciones diferenciales
Boole completó dos tratados sistemáticos sobre temas matemáticos durante su vida. El Treatise on Differential Equations apareció en 1859, y fue seguido, al año siguiente, por un Treatise on the Calculus of Finite Differences, una secuela del trabajo anterior.
Análisis
En 1857, Boole publicó el tratado "On the Comparison of Transcendent, with Certain Applications to the Theory of Definite Integrals", en el cual estudió la suma de residuos de una función racional. Entre otros resultados, probó lo que ahora se llama identidad de Boole:
para cualesquiera números reales ak > 0, bk, y t > 0. Las generalizaciones de esta identidad juegan un papel importante en la teoría de la transformada de Hilbert.
Lógica simbólica
En 1847 Boole publicó el folleto Mathematical Analysis of Logic. Posteriormente lo consideró una exposición defectuosa de su sistema lógico y quería que An Investigation of the Laws of Thought on Which are Founded the Mathematical Theories of Logic and Probabilities fuera visto como la declaración madura de sus puntos de vista. Contrario a la creencia generalizada, Boole nunca pretendió criticar o estar en desacuerdo con los principios principales de la lógica de Aristóteles. Más bien pretendía sistematizarla, proporcionarle una base, y extender su rango de aplicabilidad. La participación inicial de Boole en la lógica fue impulsada por un debate actual sobre cuantificación, entre Sir William Hamilton quien apoyaba la teoría de "cuantificación del predicado", y el partidario de Boole Augustus De Morgan quien avanzó una versión de dualidad De Morgan, como ahora se conoce. El enfoque de Boole fue finalmente mucho más alcanzador que el de ambos lados de la controversia. Fundó lo que fue conocido inicialmente como la tradición del "álgebra de la lógica".
Entre sus muchas innovaciones está su principio de referencia holística, que fue adoptado más tarde, y probablemente de forma independiente, por Gottlob Frege y por lógicos que se suscriben a lógica de primer orden estándar. Un artículo de 2003 proporciona una comparación sistemática y evaluación crítica de la lógica aristotélica y lógica booleana; también revela la centralidad de la referencia holística en la filosofía de la lógica de Boole.
Definición de 1854 del universo del discurso
En todo discurso, ya sea de la mente conversando con sus propios pensamientos, o del individuo en su intercurso con otros, hay un límite asumido o expresado dentro del cual los sujetos de su operación están confinados. El discurso más sin trabas es aquel en el cual las palabras que usamos se entienden en la aplicación más amplia posible, y para ellas, los límites del discurso son coextensos con los del universo mismo. Pero más generalmente nos limitamos a un campo menos espacioso. A veces, al discutir sobre hombres, implicamos (sin expresar la limitación) que se trata solo de hombres bajo ciertas circunstancias y condiciones, como de hombres civilizados, u hombres en el vigor de la vida, u hombres bajo alguna otra condición o relación. Ahora, cualquiera que sea la extensión del campo dentro del cual se encuentran todos los objetos de nuestro discurso, ese campo puede ser propiamente denominado el universo del discurso. Además, este universo del discurso es en el sentido más estricto el sujeto último del discurso
Tratamiento de la adición en lógica
Boole concibió símbolos "electivos" de su tipo como una estructura algebraica. Pero este concepto general no estaba disponible para él: no tenía la segregación estándar en álgebra abstracta de propiedades axiomáticas postuladas de operaciones, y propiedades deducidas. Su trabajo fue un comienzo del álgebra de conjuntos, nuevamente no un concepto disponible para Boole como un modelo familiar. Sus esfuerzos pioneros encontraron dificultades específicas, y el tratamiento de la adición fue una dificultad obvia en los primeros días.
Boole reemplazó la operación de multiplicación por la palabra "and" y la adición por la palabra "or". Pero en el sistema original de Boole, + era una operación parcial: en el lenguaje de la teoría de conjuntos correspondería solo a la unión disjunta de subconjuntos. Autores posteriores cambiaron la interpretación, comúnmente leyéndola como o exclusiva, o en términos de teoría de conjuntos diferencia simétrica; este paso significa que la adición siempre está definida.
De hecho, existe la otra posibilidad, que + debería ser leído como disyunción. Esta otra posibilidad se extiende desde el caso de unión disjunta, donde o exclusiva y o no exclusiva dan la misma respuesta. Manejar esta ambigüedad fue un problema temprano de la teoría, reflejando el uso moderno de ambos anillos booleanos y álgebras booleanas que son simplemente aspectos diferentes de un tipo de estructura. Boole y Jevons lucharon sobre este mismo asunto en 1863, en forma de la evaluación correcta de x + x. Jevons argumentó por el resultado x, que es correcto para + como disyunción. Boole mantuvo el resultado como algo indefinido. Argumentó contra el resultado 0, que es correcto para o exclusiva, porque vio la ecuación x + x = 0 como implicando x = 0, una analogía falsa con álgebra ordinaria.
Teoría de probabilidad
La segunda parte de Laws of Thought contenía un intento correspondiente de descubrir un método general en probabilidades. Aquí el objetivo era algorítmico: a partir de las probabilidades dadas de cualquier sistema de eventos, determinar la probabilidad consiguiente de cualquier otro evento lógicamente conectado con esos eventos.
Muerte
A finales de noviembre de 1864, Boole caminó, bajo lluvia pesada, desde su casa en Lichfield Cottage en Ballintemple a la universidad, una distancia de tres millas, y dio una conferencia vistiendo su ropa mojada. Pronto se enfermó, desarrollando neumonía. Como su esposa creía que los remedios deberían parecerse a su causa, lo envolvió en mantas mojadas – la humedad habiendo originado su enfermedad. La condición de Boole empeoró y el 8 de diciembre de 1864, murió de derrame pleural inducido por fiebre.
Fue enterrado en el cementerio de la Church of Ireland de St Michael's, Church Road, Blackrock un suburbio de Cork. Hay una placa conmemorativa dentro de la iglesia adyacente.
Legado
Boole es el homónimo de la rama del álgebra conocida como álgebra booleana, así como el homónimo del cráter lunar Boole. La palabra clave Bool representa un tipo de dato booleano en muchos lenguajes de programación, aunque Pascal y Java, entre otros, ambos usan el nombre completo Boolean. La biblioteca, complejo de teatro de conferencias subterráneas y el Boole Centre for Research in Informatics en University College Cork llevan su nombre en su honor. Una carretera llamada Boole Heights en Bracknell, Berkshire lleva su nombre.
Desarrollo del siglo XIX
El trabajo de Boole fue extendido y refinado por varios escritores, comenzando con William Stanley Jevons. Augustus De Morgan había trabajado en la lógica de relaciones, y Charles Sanders Peirce integró su trabajo con el de Boole durante los años 1870. Otras figuras significativas fueron Platon Sergeevich Poretskii, y William Ernest Johnson. La concepción de una estructura de álgebra booleana sobre declaraciones equivalentes de un cálculo proposicional es acreditada a Hugh MacColl 1877, en trabajo examinado 15 años después por Johnson. Las encuestas de estos desarrollos fueron publicadas por Ernst Schröder, Louis Couturat, y Clarence Irving Lewis.
