Carl Friedrich Gauss

No es el conocimiento, sino el acto de aprender, no la posesión sino el acto de llegar allí, lo que otorga el mayor disfrute.

Johann Carl Friedrich Gauss fue un matemático y físico alemán que hizo contribuciones significativas a muchos campos de las matemáticas y la ciencia. A veces denominado Princeps mathematicorum del latín '"el primero de los matemáticos"' y "el mayor matemático desde la antigüedad", Gauss tuvo una influencia excepcional en muchos campos de las matemáticas y la ciencia, y se clasifica entre los matemáticos más influyentes de la historia.

Biografía

Primeros años

Johann Carl Friedrich Gauss nació el 30 de abril de 1777 en Brunswick Braunschweig, en el Ducado de Brunswick-Wolfenbüttel ahora parte de Baja Sajonia, Alemania, de padres pobres de la clase trabajadora. Su madre era analfabeta y nunca registró la fecha de su nacimiento, recordando solo que había nacido un miércoles, ocho días antes de la Fiesta de la Ascensión que ocurre 39 días después de Pascua. Gauss posteriormente resolvió este acertijo sobre su fecha de nacimiento en el contexto de encontrar la fecha de Pascua, derivando métodos para calcular la fecha en años pasados y futuros. Fue bautizado y confirmado en una iglesia cerca de la escuela a la que asistió de niño.

Gauss fue un niño prodigio. En su memorial sobre Gauss, Wolfgang Sartorius von Waltershausen dice que cuando Gauss tenía apenas tres años corrigió un error matemático que cometió su padre; y que cuando tenía siete años, resolvió con confianza un problema de series aritméticas comúnmente dicho que era 1 + 2 + 3 + ... + 98 + 99 + 100 más rápido que cualquier otro en su clase de 100 estudiantes. Muchas versiones de esta historia se han recontado desde entonces con varios detalles sobre cuál era la serie, siendo el más frecuente el problema clásico de sumar todos los enteros del 1 al 100. Hay muchas otras anécdotas sobre su precocidad siendo un niño pequeño, e hizo sus primeros descubrimientos matemáticos revolucionarios siendo aún adolescente. Completó su magnum opus, Disquisitiones Arithmeticae, en 1798, a los 21 años, aunque no se publicó hasta 1801. Este trabajo fue fundamental para consolidar la teoría de números como disciplina y ha moldeado el campo hasta el presente.

Las habilidades intelectuales de Gauss atrajeron la atención del Duque de Brunswick, quien lo envió al Collegium Carolinum ahora Universidad de Tecnología de Braunschweig, al que asistió de 1792 a 1795, y a la Universidad de Göttingen de 1795 a 1798. Mientras estaba en la universidad, Gauss redescubrió independientemente varios teoremas importantes. Su avance ocurrió en 1796 cuando demostró que un polígono regular puede ser construido con compás y regla si el número de sus lados es el producto de primos de Fermat distintos y una potencia de 2. Este fue un descubrimiento importante en un campo importante de las matemáticas; los problemas de construcción han ocupado a los matemáticos desde los días de los Antiguos Griegos, y el descubrimiento finalmente llevó a Gauss a elegir matemáticas en lugar de filología como carrera. Gauss quedó tan complacido con este resultado que pidió que un heptadecágono regular fuera inscrito en su lápida. El cantero se negó, afirmando que la construcción difícil esencialmente se vería como un círculo.

El año 1796 fue productivo tanto para Gauss como para la teoría de números. Descubrió una construcción del heptadecágono el 30 de marzo. Avanzó aún más en la aritmética modular, simplificando enormemente las manipulaciones en la teoría de números. El 8 de abril fue el primero en probar la ley de reciprocidad cuadrática. Esta ley notablemente general permite a los matemáticos determinar la solubilidad de cualquier ecuación cuadrática en aritmética modular. El teorema de números primos, conjeturado el 31 de mayo, da una buena comprensión de cómo se distribuyen los números primos entre los enteros.

Gauss también descubrió que cada entero positivo es representable como suma de como máximo tres números triangulares el 10 de julio y luego garabateó en su diario la nota: "ΕΥΡΗΚΑ! num = Δ + Δ' + Δ". El 1 de octubre publicó un resultado sobre el número de soluciones de polinomios con coeficientes en campos finitos, que 150 años después condujo a las conjeturas de Weil.

Últimos años y muerte

Gauss se mantuvo mentalmente activo en su vejez, incluso mientras sufría de gota e infelicidad general. Por ejemplo, a los 62 años, se enseñó ruso a sí mismo.

En 1840, Gauss publicó su influyente Dioptrische Untersuchungen, en la que dio el primer análisis sistemático sobre la formación de imágenes bajo una aproximación paraxial óptica gaussiana. Entre sus resultados, Gauss demostró que bajo una aproximación paraxial un sistema óptico puede ser caracterizado por sus puntos cardinales y derivó la fórmula de la lente gaussiana.

En 1845, se convirtió en miembro asociado del Real Instituto de los Países Bajos; cuando ese se convirtió en la Real Academia Neerlandesa de Artes y Ciencias en 1851, se unió como miembro extranjero.

En 1854, Gauss seleccionó el tema para la conferencia inaugural de Bernhard Riemann "Über die Hypothesen, welche der Geometrie zu Grunde liegen" Sobre las hipótesis que subyacen a la Geometría. En el camino de regreso de la conferencia de Riemann, Weber informó que Gauss estaba lleno de elogios y entusiasmo.

El 23 de febrero de 1855, Gauss murió de un infarto en Göttingen entonces Reino de Hannover y ahora Baja Sajonia; está enterrado en el Cementerio Albani allí. Dos personas dieron elogios en su funeral: el yerno de Gauss Heinrich Ewald, y Wolfgang Sartorius von Waltershausen, quien fue el amigo íntimo y biógrafo de Gauss. El cerebro de Gauss fue preservado y fue estudiado por Rudolf Wagner, quien encontró que su masa estaba ligeramente por encima del promedio, en 1.492 gramos, y el área cerebral igual a 219.588 milímetros cuadrados 340.362 pulgadas cuadradas. También se encontraron circunvoluciones altamente desarrolladas, que a principios del siglo XX fueron sugeridas como la explicación de su genio.

Puntos de vista religiosos

Gauss era un protestante luterano, miembro de la iglesia evangélica luterana de San Albano en Göttingen. Una posible evidencia de que Gauss creía en Dios proviene de su respuesta después de resolver un problema que lo había derrotado anteriormente: "Finalmente, hace dos días, tuve éxito—no por cuenta de mis esfuerzos duros, sino por la gracia del Señor." Uno de sus biógrafos, G. Waldo Dunnington, describió los puntos de vista religiosos de Gauss de la siguiente manera:

Para él, la ciencia era el medio para exponer el núcleo inmortal del alma humana. En los días de su plena fuerza, le proporcionaba recreación y, por las perspectivas que se le abrían, le daba consuelo. Hacia el final de su vida, le brindó confianza. El Dios de Gauss no era una ficción fría y distante de la metafísica, ni una caricatura distorsionada de la teología amargada. Al hombre no le es concedida esa plenitud de conocimiento que justificaría que arrogantemente sostuviera que su visión borrosa es la luz completa y que no puede haber ninguna otra que pudiera reportar la verdad como lo hace la suya. Para Gauss, no quien murmulla su credo, sino quien lo vive, es aceptado. Creía que una vida dignamente vivida aquí en la tierra es la mejor, la única, preparación para el cielo. La religión no es una cuestión de literatura, sino de vida. La revelación de Dios es continua, no contenida en tabletas de piedra o pergamino sagrado. Un libro está inspirado cuando inspira. La idea inquebrantable de continuidad personal después de la muerte, la firme creencia en un regulador último de las cosas, en un Dios eterno, justo, omnisciente, omnipotente, formó la base de su vida religiosa, que se armonizaba completamente con su investigación científica.

Aparte de su correspondencia, no hay muchos detalles conocidos sobre el credo personal de Gauss. Muchos biógrafos de Gauss discrepan sobre su postura religiosa, con Bühler y otros considerándolo un deísta con puntos de vista muy heterodoxos, mientras que Dunnington aunque admite que Gauss no creía literalmente en todos los dogmas cristianos y que es desconocido qué creía sobre la mayoría de preguntas doctrinales y confesionales señala que fue, al menos, un luterano nominal.

En conexión con esto, hay un registro de una conversación entre Rudolf Wagner y Gauss, en la que discutieron el libro de William Whewell Of the Plurality of Worlds. En este trabajo, Whewell había descartado la posibilidad de vida existente en otros planetas, sobre la base de argumentos teológicos, pero esta fue una posición con la que tanto Wagner como Gauss no estaban de acuerdo. Más tarde Wagner explicó que no creía completamente en la Biblia, aunque confesó que "envidiaba" a aquellos que podían creer fácilmente. Esto más tarde los llevó a discutir el tema de la fe, y en algunos otros comentarios religiosos, Gauss dijo que había sido más influenciado por teólogos como el ministro luterano Paul Gerhardt que por Moisés. Otras influencias religiosas incluían Wilhelm Braubach, Johann Peter Süssmilch, y el Nuevo Testamento. Dos obras religiosas que Gauss leía frecuentemente eran Seelenlehre de Braubach Giessen, 1843 y Gottliche Ordnung gerettet de Süssmilch A756; también dedicó considerable tiempo al Nuevo Testamento en el griego original.

Dunnington elabora aún más sobre los puntos de vista religiosos de Gauss escribiendo:

La conciencia religiosa de Gauss se basaba en una sed insaciable de verdad y un profundo sentimiento de justicia que se extendía a bienes intelectuales así como materiales. Concibió la vida espiritual en todo el universo como un gran sistema de ley penetrado por verdad eterna, y de esta fuente ganó la firme confianza de que la muerte no lo termina todo.

Gauss declaró que creía firmemente en la vida después de la muerte, y vio la espiritualidad como algo esencialmente importante para los seres humanos. Fue citado diciendo: "El mundo sería sinsentido, la creación entera un absurdo sin la inmortalidad," y por esta declaración fue severamente criticado por el ateo Eugen Dühring quien lo juzgó como un hombre supersticioso estrecho.

Aunque no era un asiduo a la iglesia, Gauss defendía fuertemente la tolerancia religiosa, creyendo "que uno no está justificado en perturbar la creencia religiosa de otro, en la que encuentran consuelo para las penas terrenales en tiempo de problemas." Cuando su hijo Eugene anunció que quería convertirse en misionero cristiano, Gauss aprobó esto, diciendo que independientemente de los problemas dentro de las organizaciones religiosas, el trabajo misionero era "una tarea altamente honorable".

Familia

El 9 de octubre de 1805, Gauss se casó con Johanna Osthoff 1780–1809, y tuvo dos hijos y una hija con ella. Johanna murió el 11 de octubre de 1809, y su hijo más reciente, Louis, murió al año siguiente. Gauss se sumergió en una depresión de la que nunca se recuperó completamente. Luego se casó con Minna Waldeck 1788–1831 el 4 de agosto de 1810, y tuvo tres hijos más. Gauss nunca fue del todo el mismo sin su primera esposa, y él, al igual que su padre, llegó a dominar a sus hijos. Minna Waldeck murió el 12 de septiembre de 1831.

Gauss tuvo seis hijos. Con Johanna 1780–1809, sus hijos fueron Joseph 1806–1873, Wilhelmina 1808–1846 y Louis 1809–1810. Con Minna Waldeck también tuvo tres hijos: Eugene 1811–1896, Wilhelm 1813–1879 y Therese 1816–1864. Eugene compartía una buena medida del talento de Gauss en idiomas y cálculo. Después de la muerte de su segunda esposa en 1831 Therese se hizo cargo del hogar y cuidó de Gauss por el resto de su vida. Su madre vivió en su casa desde 1817 hasta su muerte en 1839.

Gauss finalmente tuvo conflictos con sus hijos. No quería que ninguno de sus hijos entrara en matemáticas o ciencias por "miedo a bajar el nombre de la familia", ya que creía que ninguno de ellos superaría sus propios logros. Gauss quería que Eugene se convirtiera en abogado, pero Eugene quería estudiar idiomas. Tuvieron una discusión sobre una fiesta que Eugene celebró, por la que Gauss se negó a pagar. El hijo se fue en ira y, alrededor de 1832, emigró a los Estados Unidos. Mientras trabajaba para la American Fur Company en el Medio Oeste, aprendió la lengua Sioux. Posteriormente, se mudó a Missouri y se convirtió en un hombre de negocios exitoso. Wilhelm también se mudó a América en 1837 y se estableció en Missouri, comenzando como granjero y luego haciéndose adinerado en el negocio de zapatos en St. Louis. Tomó muchos años para que el éxito de Eugene contrarrestara su reputación entre amigos y colegas de Gauss. Ver también la carta de Robert Gauss a Felix Klein el 3 de septiembre de 1912.

Personalidad

Gauss era un perfeccionista ardiente y un trabajador duro. Nunca fue un escritor prolífico, rehusándose a publicar trabajo que no consideraba completo y libre de crítica. Esto fue acorde con su lema personal pauca sed matura "pocos, pero maduros". Sus diarios personales indican que había hecho varios descubrimientos matemáticos importantes años o décadas antes de que sus contemporáneos los publicaran. El matemático y escritor escocés-estadounidense Eric Temple Bell dijo que si Gauss hubiera publicado todos sus descubrimientos de manera oportuna, hubiera avanzado las matemáticas cincuenta años.

Aunque tomó algunos estudiantes, Gauss era conocido por no gustarle la enseñanza. Se dice que asistió a solo una conferencia científica, que fue en Berlín en 1828. Sin embargo, varios de sus estudiantes se convirtieron en matemáticos influyentes, entre ellos Richard Dedekind y Bernhard Riemann.

Por recomendación de Gauss, Friedrich Bessel recibió un grado de doctor honorario de Göttingen en marzo de 1811. Alrededor de esa época, los dos hombres se involucraron en una correspondencia. Sin embargo, cuando se encontraron en persona en 1825, tuvieron una discusión; el d