Andreas Dress: El matemático que no dejó de cambiar de campo

Existe una variedad en la geometría tropical llamada Dressiano. Existe un objeto combinatorio utilizado para clasificar teselaciones periódicas llamado símbolo de Delaney-Dress. Existe un cuerpo de trabajo sobre la reconstrucción de árboles evolutivos a partir de datos de distancia conocido como teoría T. Los tres provienen del mismo hombre y pertenecen a tres ramas diferentes de las matemáticas que la mayoría de los investigadores considerarían carreras separadas. Andreas Dress, quien falleció el 23 de febrero de 2024 a los ochenta y cinco años, pasó seis décadas haciendo algo inusual incluso entre los matemáticos de primer nivel: no dejaba de empezar de nuevo.

Kiel, 1962

Dress nació el 26 de agosto de 1938. Estudió en la Freie Universität Berlin, en Tubinga y en Kiel, obteniendo su doctorado en Kiel en 1962 bajo la dirección de Friedrich Bachmann y Karl-Heinrich Weise. La tesis se tituló Konstruktion metrischer Ebenen (la construcción de planos métricos), lo que sitúa sus orígenes directamente en la tradición alemana de los fundamentos de la geometría. Vale la pena señalar lo joven que era: un doctorado a los veinticuatro años, en un tema que había sido una de las grandes especialidades alemanas desde Hilbert.

Bielefeld desde cero

En 1969, el estado de Renania del Norte-Westfalia abrió una nueva universidad en Bielefeld, concebida como una institución centrada en la investigación con un estatuto interdisciplinario. Dress fue uno de sus profesores fundadores de matemáticas y permaneció allí hasta su jubilación en 2003: treinta y cuatro años en el mismo departamento, lo cual es una estadística curiosa para un matemático de su inquietud, hasta que uno nota que cambiaba de tema aproximadamente cada década sin cambiar nunca de dirección. La facultad de matemáticas de Bielefeld se convirtió en una de las más fuertes de Alemania en ese período, y Dress fue una parte sustancial de la razón.

Funtores, teselaciones, matroides

Su primer gran cuerpo de trabajo fue en la teoría de la representación, donde desarrolló los funtores de Mackey y Green: maquinaria formal que proporciona un marco unificado para los teoremas de restricción e inducción que impregnan la teoría de la representación de grupos finitos. Se trata de álgebra abstracta en su forma más pura, y sigue siendo equipo estándar en el campo.

A principios de la década de 1980, pasó a la geometría discreta e introdujo, junto con Andrew Delaney, la codificación combinatoria ahora llamada símbolo de Delaney-Dress: una estructura finita que captura el tipo de simetría de una teselación periódica de manera lo suficientemente completa como para permitir una clasificación sistemática. Tanto los cristalógrafos como los matemáticos la adoptaron, porque convierte un problema de clasificación geométrica en uno combinatorio que una computadora puede enumerar.

Luego se dedicó a la teoría de matroides, construyendo enfoques algebraicos integrales para un tema que había sido en gran medida combinatorio, incluida la construcción del grupo de Tutte de un matroide. A partir de ahí, el trabajo se trasladó a la geometría tropical: Dress estableció conexiones entre matroides valuados y espacios lineales tropicales, y el objeto parametrizador que surgió lleva su nombre: el Dressiano.

Árboles a partir de distancias

El capítulo final y más visible públicamente lo sacó por completo de las matemáticas puras hacia la biología. El problema es fácil de plantear y difícil de resolver: dada una matriz de disimilitudes medidas entre especies, secuencias o poblaciones, reconstruir el árbol evolutivo que las generó, o determinar que ningún árbol encaja y representar lo que sí lo hace. Dress abordó esto con las herramientas de la geometría métrica, desarrollando la teoría T y la teoría de los espacios ajustados (tight spans), que proporcionan una forma canónica de incrustar un espacio métrico finito y de leer su estructura similar a un árbol y no similar a un árbol. El tema que ayudó a crear pasó a llamarse combinatoria filogenética, y en 2012 lo expuso en forma de libro con Katharina Huber, Jacobus Koolen, Vincent Moulton y Andreas Spillner como Basic Phylogenetic Combinatorics, publicado por Cambridge University Press.

Shanghái

Después de jubilarse de Bielefeld en 2003, Dress fue al Instituto Max Planck de Matemáticas en las Ciencias en Leipzig, donde siguió siendo miembro científico externo durante mucho tiempo. En 2005 se convirtió en director fundador del Instituto Asociado de Biología Computacional en Shanghái, una empresa conjunta entre la Sociedad Max Planck y la Academia China de Ciencias, donde trabajó hasta 2010. Fue orador invitado en el Congreso Internacional de Matemáticos en Berlín en 1998.

Por qué se llama genio a Andreas

La cualidad que distingue a Dress es la transferencia estructural: el reconocimiento de que una pieza de maquinaria desarrollada para un problema trata secretamente de algo completamente distinto. Esto es visible en cada etapa de su carrera. La geometría métrica que aprendió para su tesis de 1962 sobre planos métricos se convirtió, cuarenta años después, en el aparato para decidir si una matriz de distancias genéticas es similar a un árbol. Los instintos algebraicos que desarrolló en la teoría de la representación se convirtieron en la algebraización de la teoría de matroides, que a su vez se convirtió en una base para la geometría tropical. El ojo combinatorio que produjo el símbolo de Delaney-Dress para teselaciones es reconociblemente el mismo ojo que produjo la descomposición dividida para datos biológicos. La mayoría de los matemáticos profundizan; Dress traducía. Hacerlo una vez es suerte. Hacerlo cuatro veces, a través de la teoría de la representación, la geometría discreta, los matroides y la biología matemática, es un rasgo distintivo de la mente, y el hecho de que tres objetos separados lleven su nombre en tres campos separados es la evidencia objetiva de ello.

El contraargumento merece ser expuesto. Dress no resolvió ningún problema abierto famoso, y ninguna de sus contribuciones conlleva el tipo de fama singular que se asocia a un resultado de la Medalla Fields. Varias de sus construcciones más conocidas fueron colaborativas (el símbolo de Delaney-Dress, el trabajo filogenético con Huber, Koolen, Moulton y Spillner, las conexiones en la geometría tropical que otros desarrollaron sustancialmente), y su talento residía a menudo en establecer un marco que sus colegas luego desarrollaban. Fue orador invitado, más que plenario, en el ICM, y sus honores formales son modestos en relación con su influencia. Un veredicto justo es que fue un generador excepcional de marcos y un magnífico identificador de analogías ocultas, más que un solucionador de problemas célebres. Dentro de las matemáticas, esas son reputaciones diferentes, y la primera es más fácil de subestimar.

Legado

La combinatoria filogenética es ahora un campo establecido con un libro de texto, una comunidad de investigación y una aplicación directa en la biología evolutiva y el análisis de secuencias: lo más parecido que tiene Dress a una disciplina fundada. El símbolo de Delaney-Dress sigue siendo la herramienta de trabajo para la clasificación sistemática de teselaciones periódicas. El Dressiano se encuentra en el vocabulario estándar de la geometría tropical. Y en Shanghái, el Instituto Asociado que ayudó a fundar formó a una generación de biólogos computacionales chinos en un momento en que ese país estaba construyendo el campo desde casi cero. Bielefeld, Leipzig y Shanghái lo lloraron cada uno como propio, lo cual es aproximadamente la descripción correcta de una carrera que nunca permaneció en un solo lugar el tiempo suficiente para ser reclamada por un solo tema.