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Ludwig Eduard Boltzmann war ein österreichischer Physiker und Philosoph. Seine größten Errungenschaften waren die Entwicklung der statistischen Mechanik und die statistische Erklärung des zweiten Hauptsatzes der Thermodynamik. 1877 lieferte er die aktuelle Definition der Entropie, S = k B ln Ω , interpretiert als ein Maß für die statistische Unordnung eines Systems. Max Planck nannte die Konstante, kB, die Boltzmann-Konstante.
Die statistische Mechanik ist eine der Säulen der modernen Physik. Sie beschreibt, wie makroskopische Beobachtungen wie Temperatur und Druck mit mikroskopischen Parametern zusammenhängen, die um einen Durchschnittswert schwanken. Sie verbindet thermodynamische Größen wie Wärmekapazität mit mikroskopischem Verhalten, während in der klassischen Thermodynamik die einzige verfügbare Option darin bestanden hätte, solche Größen für verschiedene Materialien zu messen und zu tabellieren.
Biographie
Kindheit und Ausbildung
Boltzmann wurde in Erdberg, einem Vorort Wiens, geboren. Sein Vater, Ludwig Georg Boltzmann, war ein Finanzbeamter. Sein Großvater, der von Berlin nach Wien gezogen war, war ein Uhrmacher, und Boltzmanns Mutter, Katharina Pauernfeind, stammte ursprünglich aus Salzburg. Er erhielt seine Grundschulausbildung im Elternhaus. Boltzmann besuchte das Gymnasium in Linz, Oberösterreich. Als Boltzmann 15 Jahre alt war, starb sein Vater.
Ab 1863 studierte Boltzmann Mathematik und Physik an der Universität Wien. Er erhielt seinen Doktortitel 1866 und seine venia legendi 1869. Boltzmann arbeitete eng mit Josef Stefan zusammen, dem Direktor des Physikinstituts. Stefan war es, der Boltzmann mit Maxwells Arbeiten bekannt machte.
Akademische Karriere
1869 wurde Boltzmann im Alter von 25 Jahren dank eines Empfehlungsschreibens von Stefan zum ordentlichen Professor für Mathematische Physik an der Universität Graz in der Provinz Steiermark ernannt. 1869 verbrachte er mehrere Monate in Heidelberg, wo er mit Robert Bunsen und Leo Königsberger zusammenarbeitete, und 1871 mit Gustav Kirchhoff und Hermann von Helmholtz in Berlin. 1873 trat Boltzmann der Universität Wien als Professor für Mathematik bei und blieb dort bis 1876.
1872, lange bevor Frauen an österreichischen Universitäten zugelassen wurden, traf er Henriette von Aigentler, eine angehende Lehrerin für Mathematik und Physik in Graz. Ihr wurde die Genehmigung verweigert, inoffiziell an Vorlesungen teilzunehmen. Boltzmann unterstützte ihre Entscheidung, Einspruch einzulegen, was erfolgreich war. Am 17. Juli 1876 heiratete Ludwig Boltzmann Henriette; sie hatten drei Töchter: Henriette 1880, Ida 1884 und Else 1891; und einen Sohn, Arthur Ludwig 1881. Boltzmann kehrte nach Graz zurück, um die Professur für Experimentalphysik anzutreten. Unter seinen Schülern in Graz waren Svante Arrhenius und Walther Nernst. Er verbrachte 14 glückliche Jahre in Graz und dort entwickelte er sein statistisches Konzept der Natur.
Boltzmann wurde 1890 zur Professur für Theoretische Physik an der Universität München in Bayern, Deutschland ernannt.
1894 folgte Boltzmann seinem Lehrer Joseph Stefan als Professor für Theoretische Physik an der Universität Wien nach.
Letzte Jahre und Tod
Boltzmann bemühte sich in seinen letzten Jahren sehr, seine Theorien zu verteidigen. Er kam nicht mit einigen seiner Kollegen in Wien zurecht, besonders mit Ernst Mach, der 1895 Professor für Philosophie und Geschichte der Wissenschaften wurde. Im selben Jahr präsentierten Georg Helm und Wilhelm Ostwald ihre Position zur Energetik auf einem Treffen in Lübeck. Sie sahen Energie und nicht Materie als die Hauptkomponente des Universums. Boltzmanns Position setzte sich unter anderen Physikern durch, die seine Atomtheorien in der Debatte unterstützten. 1900 ging Boltzmann auf Einladung von Wilhelm Ostwald zur Universität Leipzig. Ostwald bot Boltzmann die Professorenstelle für Physik an, die frei wurde, als Gustav Heinrich Wiedemann starb. Nachdem Mach sich aufgrund schlechter Gesundheit zurückzog, kehrte Boltzmann 1902 nach Wien zurück. 1903 gründete Boltzmann zusammen mit Gustav von Escherich und Emil Müller die Österreichische Mathematische Gesellschaft. Zu seinen Schülern gehörten Karl Přibram, Paul Ehrenfest und Lise Meitner.
In Wien unterrichtete Boltzmann Physik und hielt auch Vorlesungen zur Philosophie. Boltzmanns Vorlesungen zur Naturphilosophie waren sehr beliebt und erhielten erhebliche Aufmerksamkeit. Seine erste Vorlesung war ein enormer Erfolg. Obwohl der größte Hörsaal für sie gewählt wurde, standen Menschen bis zur Treppe hinunter. Aufgrund der großen Erfolge von Boltzmanns philosophischen Vorlesungen lud der Kaiser ihn zu einem Empfang im Palast ein.
1906 zwang Boltzmanns sich verschlechternder psychischer Zustand ihn, seine Position aufzugeben, und seine Symptome deuten darauf hin, dass er das erlebte, was heute als bipolale Störung diagnostiziert würde. Vier Monate später starb er durch Suizid am 5. September 1906, indem er sich während des Urlaubs mit seiner Frau und Tochter in Duino, damals bei Triest in Österreich, erhängte.
Er ist auf dem Wiener Zentralfriedhof begraben. Sein Grabstein trägt die Inschrift von Boltzmanns Entropieformel: S = k ⋅ log W
Philosophie
Boltzmanns kinetische Gastheorie schien die Realität von Atomen und Molekülen vorauszusetzen, aber fast alle deutschen Philosophen und viele Wissenschaftler wie Ernst Mach und der physikalische Chemiker Wilhelm Ostwald zweifelten an ihrer Existenz. In den 1890er Jahren versuchte Boltzmann, eine Kompromissposition zu formulieren, die sowohl Atomisten als auch Anti-Atomisten ermöglichen würde, Physik zu treiben, ohne über Atome zu streiten. Seine Lösung war die Verwendung von Hertz' Theorie, dass Atome Bilder waren, also Modelle oder Bilder. Atomisten könnten denken, dass die Bilder die echten Atome waren, während Anti-Atomisten die Bilder als nützliches, aber unwirkliches Modell betrachten könnten, aber dies zufriedierte keine Gruppe vollständig. Darüber hinaus versuchten Ostwald und viele Verfechter der „reinen Thermodynamik" hart, die kinetische Gastheorie und statistische Mechanik aufgrund von Boltzmanns Annahmen über Atome und Moleküle und besonders der statistischen Interpretation des zweiten Hauptsatzes der Thermodynamik zu widerlegen.
Um die Wende des Jahrhunderts wurde Boltzmanns Wissenschaft durch einen weiteren philosophischen Einwand bedroht. Einige Physiker, einschließlich Machs Schüler Gustav Jaumann, interpretierten Hertz so, dass alles elektromagnetische Verhalten kontinuierlich ist, als gäbe es keine Atome und Moleküle, und ebenso, als ob alles physikalische Verhalten letztendlich elektromagnetisch wäre. Diese Bewegung um 1900 deprimierte Boltzmann zutiefst, da sie das Ende seiner kinetischen Theorie und statistische Interpretation des zweiten Hauptsatzes der Thermodynamik bedeuten könnte.
Nach Machs Rücktritt in Wien 1901 kehrte Boltzmann dorthin zurück und beschloss, selbst ein Philosoph zu werden, um philosophischen Einwände gegen seine Physik zu widerlegen, wurde aber bald wieder entmutigt. 1904 auf einer Physikkonferenz in St. Louis lehnte die meisten Physiker Atome ab und er wurde nicht einmal zur Physik-Sektion eingeladen. Stattdessen war er in einer Sektion namens „angewandte Mathematik" steckengeblieben, attackierte er heftig Philosophie, besonders auf vermeintlich darwinistischen Gründen, aber eigentlich in Bezug auf Lamarcks Theorie der Vererbung erworbener Eigenschaften, dass Menschen schlechte Philosophie aus der Vergangenheit erbten und dass es für Wissenschaftler schwer war, solche Erbschaft zu überwinden.
1905 korrespondierte Boltzmann ausgiebig mit dem austro-deutschen Philosophen Franz Brentano in der Hoffnung, eine bessere Beherrschung der Philosophie zu erlangen, anscheinend, um ihre Relevanz in der Wissenschaft besser widerlegen zu können, wurde aber auch über diesen Ansatz entmutigt.
Physik
Boltzmanns wichtigste wissenschaftliche Beiträge waren in der Kinetik Theorie, einschließlich der Motivation der Maxwell-Boltzmann-Verteilung als Beschreibung der Molekülgeschwindigkeiten in einem Gas. Maxwell-Boltzmann-Statistik und die Boltzmann-Verteilung bleiben zentral in den Grundlagen der klassischen statistischen Mechanik. Sie sind auch auf andere Phänomene anwendbar, die keine Quantenstatistik erfordern, und bieten Einblick in die Bedeutung der Temperatur.
Die meisten Chemiker teilten seit den Entdeckungen von John Dalton 1808 und James Clerk Maxwell in Schottland und Josiah Willard Gibbs in den USA Boltzmanns Glauben an Atome und Moleküle, aber ein großer Teil des Physik-Establishments teilte diesen Glauben erst Jahrzehnte später nicht. Boltzmann hatte einen langjährigen Streit mit dem Redakteur der bedeutendsten deutschen Physikzeitschrift seiner Zeit, der Boltzmann verbot, Atome und Moleküle als etwas anderes als bequeme theoretische Konstrukte zu bezeichnen. Nur ein paar Jahre nach Boltzmanns Tod bestätigten Perrins Studien kollodialer Suspensionen 1908–1909, basierend auf Einsteins theoretischen Studien von 1905, die Werte der Avogadro-Konstante und der Boltzmann-Konstante, überzeugte die Welt, dass die winzigen Partikel wirklich existieren.
Um Planck zu zitieren: „Die logarithmische Beziehung zwischen Entropie und Wahrscheinlichkeit wurde zuerst von L. Boltzmann in seiner kinetischen Gastheorie angegeben". Diese berühmte Formel für die Entropie S ist
wobei kB die Boltzmann-Konstante ist und ln der natürliche Logarithmus ist. W ist Wahrscheinlichkeit, ein deutsches Wort, das die Wahrscheinlichkeit des Auftretens eines Makrozustands oder genauer die Anzahl der möglichen Mikrozustände bedeutet, die dem makroskopischen Zustand eines Systems entsprechen – die Anzahl der nicht beobachtbaren „Weisen" im beobachtbaren thermodynamischen Zustand eines Systems, die durch Zuweisen verschiedener Positionen und Impulse an verschiedene Moleküle realisiert werden können. Boltzmanns Paradigma war ein ideales Gas von N identischen Partikeln, von denen Ni im ith mikroskopischen Bedingungsbereich von Position und Impuls sind. W kann mit der Formel für Permutationen gezählt werden
wobei i alle möglichen molekularen Bedingungen durchläuft und ! bezeichnet Fakultät. Die „Korrektur" im Nenner berücksichtigt nicht unterscheidbare Partikel im selben Zustand.
Boltzmann könnte auch als einer der Vorläufer der Quantenmechanik betrachtet werden, da er 1877 vorschlug, dass die Energieniveaus eines physikalischen Systems diskret sein könnten.
Boltzmann-Gleichung
Die Boltzmann-Gleichung wurde entwickelt, um die Dynamik eines idealen Gases zu beschreiben.
wobei ƒ die Verteilungsfunktion von Einteilchen-Position und -Impuls zu einem bestimmten Zeitpunkt darstellt, siehe Maxwell-Boltzmann-Verteilung, F ist eine Kraft, m ist die Masse eines Partikels, t ist die Zeit und v ist eine Durchschnittsgeschwindigkeit der Partikel.
Diese Gleichung beschreibt die zeitliche und räumliche Variation der Wahrscheinlichkeitsverteilung für die Position und den Impuls einer Dichteverteilung einer Punktwolke im Einteilchen-Phasenraum. Siehe Hamiltonsche Mechanik. Der erste Term auf der linken Seite stellt die explizite zeitliche Variation der Verteilungsfunktion dar, während der zweite Term die räumliche Variation gibt und der dritte Term den Effekt einer auf die Partikel wirkenden Kraft beschreibt. Die rechte Seite der Gleichung stellt den Effekt von Kollisionen dar.
Im Prinzip beschreibt die obige Gleichung vollständig die Dynamik eines Ensembles von Gaspartikeln bei geeigneten Randbedingungen. Diese Differentialgleichung erster Ordnung hat ein täuschend einfaches Aussehen, da ƒ eine beliebige Einteilchen-Verteilungsfunktion darstellen kann. Außerdem hängt die Kraft, die auf die Partikel wirkt, direkt von der Geschwindigkeitsverteilungsfunktion ƒ ab. Die Boltzmann-Gleichung ist notorisch schwer zu integrieren. David Hilbert verbrachte Jahre damit, zu versuchen, sie zu lösen, ohne großen Erfolg.
Die Form des Kollisionsterms, die Boltzmann annahm, war ungefähr. Für ein ideales Gas ist die Standard-Chapman-Enskog-Lösung der Boltzmann-Gleichung jedoch hochgenau. Es wird erwartet, dass sie nur unter Stoßwellenbedingungen zu falschen Ergebnissen für ein ideales Gas führt.
Boltzmann versuchte viele Jahre lang, den zweiten Hauptsatz der Thermodynamik mit seiner gasdynamischen Gleichung zu „beweisen" – sein berühmtes H-Theorem. Die Schlüsselannahme, die er bei der Formulierung des Kollisionsterms machte, war jedoch „molekulares Chaos", eine Annahme, die die Zeitumkehrsymmetrie bricht, was für alles notwendig ist, das den zweiten Hauptsatz implizieren könnte. Es war aus der probabilistischen Annahme allein, dass Boltzmanns anscheinender Erfolg hervorging, so endete sein langer Streit mit Loschmidt und anderen über Loschmidts Paradoxon letztendlich in seinem Scheitern.
Schließlich bewiesen 1970er Jahren E.G.D. Cohen und J. R. Dorfman, dass eine systematische Potenzreihen-Erweiterung der Boltzmann-Gleichung auf hohe Dichten mathematisch unmöglich ist. Folglich konzentriert sich die Nichtgleichgewichts-Statistische Mechanik für dichte Gase und Flüssigkeiten stattdessen auf die Green-Kubo-Relationen, den Fluktuationssatz und andere Ansätze.
Zweiter Thermodynamiksatz als Gesetz der Unordnung
Die Idee, dass der zweite Hauptsatz der Thermodynamik oder „Entropiegesetz" ein Gesetz der Unordnung ist oder dass sich die Dynamik
