Josef Teichmann: Der Geometer, der zum Markt ging

Seine Doktorarbeit aus dem Jahr 1999 trug den Titel „Theorie unendlichdimensionaler Lie-Gruppen unter dem Gesichtspunkt der Funktionalanalysis“. Nichts in diesem Satz deutet auf einen Mann hin, der eines Tages im Programm jeder ernsthaften Konferenz für quantitative Finanzwirtschaft auf der Welt stehen oder fünfzehn Jahre später den Louis-Bachelier-Preis der Französischen Akademie der Wissenschaften entgegennehmen würde. Aber eine Zinskurve ist ein unendlichdimensionales Objekt, das sich in der Zeit entwickelt, und sobald Josef Teichmann das bemerkte, stellte sich die Distanz zwischen abstrakter Geometrie und Anleihemarkt als sehr kurz heraus.

Von Lienz nach Wien

Teichmann wurde am 27. August 1972 in Lienz im österreichischen Tirol geboren. Er studierte Mathematik an der Universität Graz, bevor er für seine Doktorarbeit an die Universität Wien wechselte, wo er bei Peter W. Michor promovierte, einer der führenden Persönlichkeiten der unendlichdimensionalen Differentialgeometrie. Die 1999 abgeschlossene Dissertation bewegte sich genau in dieser Welt: unendlichdimensionale Lie-Gruppen, betrachtet durch die Funktionalanalysis anstelle der endlichdimensionalen Intuitionen, die das Thema normalerweise leiten.

Anschließend nahm er eine Postdoktorandenstelle an der Technischen Universität Wien an und habilitierte dort im Jahr 2002 – die formelle Lizenz des deutschsprachigen akademischen Systems, einen Lehrstuhl innezuhaben, und in seinem Fall der Punkt, an dem sich die Bahn änderte.

Unendliche Dimensionen, echtes Geld

Der Wechsel von reiner Geometrie zur mathematischen Finanzwirtschaft sieht wie ein Karrierewechsel aus. Es war eher ein Wechsel der Beispiele.

Die klassische Optionspreisgestaltung behandelt den Preis eines einzelnen Vermögenswerts als stochastischen Prozess und fragt, was ein Derivat darauf wert ist. Zinssätze sind schwieriger, weil sich nicht eine Zahl bewegt, sondern eine Kurve: die gesamte Zinsstrukturkurve über jede Laufzeit von über Nacht bis zu dreißig Jahren, die sich als eine verbundene Form bewegt. Der Heath–Jarrow–Morton-Rahmen, an dem Teichmann ausgiebig gearbeitet hat, modelliert diese gesamte Kurve als stochastischen Prozess in einem Funktionenraum. Die Zustandsvariable lebt in unendlich vielen Dimensionen. Das bedeutet, dass die Fragen, die ein Geometer stellt — wie ist die Form des Raums, welche Untermannigfaltigkeiten bleiben unter der Dynamik erhalten, wann bleibt ein Fluss innerhalb einer endlichdimensionalen Familie — genau die Fragen sind, die das Finanzproblem stellt.

Dies ist das wiederkehrende Muster seiner Karriere: ein ungewöhnlich starkes geometrisches Werkzeugset in ein Gebiet zu bringen, das hauptsächlich mit Wahrscheinlichkeit und Berechnung behandelt wurde, und Strukturen zu finden, die andere nicht sehen konnten, weil sie nicht für die Suche danach ausgerüstet waren.

Rough Paths, Malliavin-Kalkül, Kubatur

Seine Arbeit in der stochastischen Analysis erstreckte sich über die technischsten Mechanismen des Fachgebiets. Der Malliavin-Kalkül — ein Differentialkalkül auf dem Raum zufälliger Pfade — liefert Sensitivitäten und Glattheitsergebnisse, die ansonsten unzugänglich sind. Die Theorie rauer Pfade (Rough Paths) und die Untersuchung stochastischer partieller Differentialgleichungen greifen das Problem auf, was es überhaupt bedeutet, eine Gleichung zu lösen, die von Rauschen angetrieben wird, das für die klassische Integration zu unregelmäßig ist. Affine Prozesse bieten die handhabbare Klasse, die einem Großteil der Zins- und Volatilitätsmodellierung zugrunde liegt.

Neben der Theorie gibt es ein beständiges Interesse an der Berechnung. Kubaturformeln und numerische Verfahren für stochastische Differentialgleichungen sind nicht glamourös, aber so wird aus einem Modell ein Preis. Teichmanns Bereitschaft, an beiden Enden zu arbeiten — der Geometrie unendlichdimensionaler Räume auf der einen Seite, dem numerischen Schema auf der anderen — ist ungewöhnlich und ein großer Grund dafür, warum Praktiker ihn lesen.

Signaturen und Randomisierung

Die jüngste Wendung führt zum maschinellen Lernen, und auch hier ist der Einstieg eher strukturell als modisch. Die Signatur eines Pfades ist eine unendliche Folge iterierter Integrale, die die Form des Pfades kodiert — eine kanonische Menge von Merkmalen, die aus der Theorie rauer Pfade und nicht aus den Vermutungen eines Ingenieurs hervorgeht. Teichmanns Vorträge über Signaturtheorie und mathematische Finanzwirtschaft verfolgen die Konsequenz: Wenn Signaturen eine prinzipienbasierte Beschreibung einer Trajektorie liefern, liefern sie eine prinzipienbasierte Eingabe für einen Lernalgorithmus, der auf Finanzzeitreihen operiert.

Eine parallele Linie betrifft Randomisierung und Reservoir Computing, einen Ansatz, bei dem große zufällige Systeme generiert und nur eine einfache Ausleseschicht trainiert wird. Sein Reiz für einen Mathematiker liegt darin, dass sein Verhalten auf eine Weise analysierbar ist, wie es tiefe Netzwerke im Allgemeinen nicht sind. Andere neuere Arbeiten betreffen die ergodische robuste Maximierung des asymptotischen Wachstums — die Frage, wie man Kapital langfristig vermehrt, wenn das Modell selbst unsicher ist.

Zürich

Er kam im Juni 2009 als Professor an die ETH Zürich, in das Departement Mathematik, und arbeitete innerhalb der Gruppe Stochastische Finanzmathematik — dem Departement, das mehr als jedes andere in Kontinentaleuropa zur Definition der modernen Finanzmathematik beigetragen hat. Seit August 2023 leitet er das Departement. Er hält Vorträge und präsentiert weltweit, von Bachelier-Kolloquien und SIAM-Tagungen zur Finanzmathematik bis hin zu internationalen Kongressen für industrielle und angewandte Mathematik.

Die Anerkennung kam früh und aus mehreren Richtungen: der Preis der Österreichischen Mathematischen Gesellschaft im Jahr 2005, ein START-Preis des Österreichischen Wissenschaftsfonds im Jahr 2006 — Österreichs prestigeträchtigste Auszeichnung für junge Forscher — und der Louis-Bachelier-Preis der Französischen Akademie der Wissenschaften im Jahr 2014.

Warum Josef als Genie bezeichnet wird

Keine Quelle vor mir wendet das Wort auf ihn an, und es wäre unredlich, eine zu erfinden. Was die Aufzeichnungen belegen, ist ein spezifisches und ungewöhnliches kognitives Profil: ungewöhnliche Reichweite, eingesetzt als Transfermechanismus. Die meisten Mathematiker, die in die Finanzwelt wechseln, bringen Wahrscheinlichkeit mit. Teichmann brachte unendlichdimensionale Differentialgeometrie mit, ein Thema ohne offensichtliche Verbindung zu den Märkten, bis man bemerkt, dass eine Zinskurve ein Punkt in einem Funktionenraum ist und ihre Entwicklung ein Fluss. Das einmal zu tun, ist eine gute Idee. Es wiederholt zu tun — bei rauen Pfaden, bei affinen Prozessen, bei Signaturmethoden für maschinelles Lernen — deutet auf einen Geist hin, der routinemäßig fragt, wie die Geometrie eines Problems ist, bevor er fragt, wie man es berechnet.

Die zweite Qualität ist die Weigerung, sich nach unten zu spezialisieren. Es ist normal für einen Mathematiker, stetig abstrakter oder stetig angewandter zu werden. Teichmann hat beides beibehalten, indem er sowohl über die Struktur unendlichdimensionaler Räume als auch über Kubaturschemata veröffentlichte, die implementiert werden, und der Bachelier-Preis ist genau die Anerkennung für diese Kombination.

Das ehrliche Gegenargument: Er ist ein forschender Mathematiker von hoher Auszeichnung, keine Figur, deren Name an einen Satz geknüpft ist, der ein Feld neu organisierte. Seine Preise sind national und disziplinär und nicht die Fields-Medaille oder der Abel-Preis. Ein Großteil seines meistzitierten Outputs ist kollaborativ, wie in der Finanzmathematik üblich. Und die Arbeit zum maschinellen Lernen ist so neu, dass ihre Haltbarkeit nicht etabliert ist — Signaturmethoden könnten Standardausrüstung oder eine Fußnote werden, und es ist zu früh zu sagen, was. Er gehört zu den stärksten und vielseitigsten Mathematikern seines Fachs, was eine echte Auszeichnung und etwas anderes als Genie ist.

Vermächtnis

Was Teichmann in Zürich aufgebaut hat, ist eine Brücke mit Verkehr in beide Richtungen: Geometrie und stochastische Analysis speisen die Preis- und Absicherungsprobleme, mit denen Banken tatsächlich konfrontiert sind, und die Unlösbarkeit dieser Probleme erzeugt im Gegenzug neue reine Mathematik. Die Leitung des ETH-Mathematikdepartements ab 2023 bringt ihn an die Spitze einer der Institutionen, die entscheiden, wie die nächste Generation dieser Arbeit aussieht. Die Dissertation über unendlichdimensionale Lie-Gruppen erwies sich weniger als Startpunkt denn als eine Reihe von Werkzeugen, die er seither an immer unwahrscheinlicheren Orten auspackt.