Janos Galambos: Die Mathematik des schlimmsten Falls

Die Statistik befasst sich meistens mit dem Mittelfeldbereich — Durchschnitten, typischen Werten, dem, was normalerweise passiert. Janos Galambos verbrachte seine Karriere am entgegengesetzten Ende: dem höchsten Hochwasser eines Jahrhunderts, dem größten Schaden in einem Portfolio, der einzelnen schlechtesten Beobachtung in einer Stichprobe. 1978 veröffentlichte er das Buch, das dieses Thema ordnete, und Ingenieure, die noch nie von ihm gehört haben, bauen seither nach dessen Schlussfolgerungen.

Zirc

Galambos wurde am 1. September 1940 in Zirc geboren, einer Kleinstadt im Bakonywald im Westen Ungarns, die vor allem für ihre Zisterzienserabtei bekannt ist. Er begann 1958 sein Studium an der Loránd-Eötvös-Universität in Budapest und promovierte dort 1963 im Alter von dreiundzwanzig Jahren.

Sein Betreuer war Alfréd Rényi. Das ist die wichtigste Tatsache für seine Prägung. Rényi war die dominante Figur der ungarischen Wahrscheinlichkeitstheorie, Co-Autor mit Erdős des nach ihnen benannten Zufallsgraphenmodells und Gründer einer Schule, deren Markenzeichen ein furchtloser kombinatorischer Stil war — Wahrscheinlichkeit als Werkzeug, um Probleme in anderen Bereichen aufzubrechen, insbesondere in der Zahlentheorie. Galambos verinnerlichte diese Methode und legte sie nie mehr ab.

Budapest, Legon, Ibadan, Philadelphia

Er blieb 1964–65 als Assistenzprofessor an der Loránd-Eötvös-Universität. Dann ging er weg, und der Lebensweg verdient es, langsam gelesen zu werden.

Von 1965 bis 1969 lehrte er an der University of Ghana in Legon. Von 1969 bis 1970 lehrte er an der University of Ibadan in Nigeria. Erst 1970 kam er an die Temple University in Philadelphia, wo er bis zu seiner Emeritierung im Jahr 2012 — zweiundvierzig Jahre lang — dem Kollegium angehörte.

Fünf Jahre Mathematikunterricht im westafrikanischen Raum in der unmittelbaren Nachunabhängigkeitsphase sind kein Standardeintrag im Lebenslauf eines Wahrscheinlichkeitstheoretikers. Es war die Ära, in der die neuen Universitäten in Ghana und Nigeria rasch Personal aufbauten, und ein junger Ungar mit einem Rényi-Doktorat war genau die Sorte Mensch, die sie rekrutierten. Was auch immer es sonst war, es war kein karriereoptimierender Schritt.

Extremwerte

Die Arbeit, für die er in Erinnerung bleibt, betrifft die Extremwertstatistik — die Mathematik von Maxima und Minima.

Die zentrale Frage ist trügerisch einfach. Man nehme eine große Stichprobe aus einer Verteilung und verzeichnet nur den größten Wert. Wie sieht die Verteilung dieses Maximums aus, wenn die Stichprobe wächst? Die Antwort konvergiert bemerkenswerterweise gegen eine von einer sehr kleinen Familie von Grenzformen, fast unabhängig davon, womit man begonnen hat — ein Ergebnis, das auf seine Weise ebenso überraschend ist wie der zentrale Grenzwertsatz und weitaus nützlicher, wenn das, was man fürchtet, nicht der Durchschnitt ist, sondern der Ausreißer.

The Asymptotic Theory of Extreme Order Statistics, 1978 bei Wiley veröffentlicht, verlieh dieser Theorie ihre systematische moderne Behandlung. Sie wurde 1984 ins Russische übersetzt und erschien 2001 in einer chinesischen Ausgabe — ein grober, aber zuverlässiger Indikator dafür, wie weit ein mathematisches Lehrbuch gereist ist. Galambos wird dafür in Erinnerung behalten, dass er die Herangehensweise der mathematischen Gemeinschaft an das Thema maßgeblich geprägt hat, und er erweiterte es in Richtungen von direktem praktischem Nutzen, einschließlich nichtparametrischer Tests für Extremwertverteilungen.

Gemeinsam mit H. A. David verfasste er 1957 [sic: 1974] eine wegweisende Arbeit über Begleitgrößen von Ordnungsstatistiken — was mit einer zweiten, korrelierten Messung geschieht, wenn man nach der ersten auswählt. Jeder, der sich jemals gefragt hat, warum der größte Mann in einem Raum nicht zuverlässig auch der schwerste ist, stellt eine Version dieser Frage.

Wahrscheinlichkeit als Brechstange

Das Erbe Rényis zeigt sich am deutlichsten in Galambos' anderer Arbeitsrichtung: der Verwendung der Wahrscheinlichkeit zur Angriff auf Probleme, die überhaupt nichts mit dem Zufall zu tun haben.

Representations of Real Numbers by Infinite Series (Springer, 1976) behandelt die Ziffern der Entwicklung einer Zahl so, als wären sie Zufallsvariablen, und fragt, wie fast alle Zahlen aussehen. Er arbeitete über arithmetische und multiplikative Funktionen mit probabilistischen Mitteln – probabilistische Zahlentheorie, das Gebiet, das Rényi und Turán mit aufgebaut hatten. Und er entwickelte Graphensieb-Ungleichungen, die gleichzeitig in der Wahrscheinlichkeitsrechnung und Zahlentheorie wirken, zusammen mit einem langen Programm über Ungleichungen vom Bonferroni-Typ, die die Wahrscheinlichkeit einer Vereinigung von Ereignissen eingrenzen, wenn man nur Teilinformationen über deren Überschneidungen kennt.

Dieses Programm brachte Bonferroni-Type Inequalities with Applications (1996) mit Italo Simonelli hervor und später Products of Random Variables (2004) mit demselben Koautoren. Anderenorts schrieb er Characterizations of Probability Distributions (1978) mit Samuel Kotz, Introductory Probability Theory (1984) und Advanced Probability Theory (1995). Insgesamt belief sich sein Werk auf mehr als 130 Arbeiten und acht Bücher.

Warum Janos ein Genie genannt wird

Die spezifische Qualität, die es zu benennen gilt, ist die Vereinheitlichung – die Fähigkeit zu erkennen, dass anscheinend unzusammenhängende Probleme ein Skelett teilen. Galambos' Bonferroni-Ungleichungen, seine Graphensieb-Ergebnisse, seine Arbeit über die Ziffern reeller Zahlen und seine Extremwerttheorie beruhen alle auf demselben zugrundeliegenden Instinkt: dass Fragen zu seltenen Konfigurationen und Fragen zur Struktur von Zahlen dieselben Fragen in anderer Verkleidung sind. Dieser Instinkt ist nur bis zu einem gewissen Grad lehrbar, und er besaß ihn offensichtlich früh; eine Promotion unter Rényi im Alter von dreiundzwanzig Jahren ist nicht wenig.

Die Anerkennung stützt einen starken Ruf, ohne das Wort zu stützen. Er wurde 1993 zum auswärtigen Mitglied der Ungarischen Akademie der Wissenschaften gewählt – seine Heimat holte ihn nach zwei Jahrzehnten im Ausland zurück –, 2001 zum korrespondierenden Mitglied der Königlichen Ingenieurakademie Spaniens, zum Mitglied des Internationalen Statistischen Instituts und zum Fellow des Instituts für Mathematische Statistik.

Aber das Gegenargument ist nüchtern. Es gibt keinen Galambos-Satz im Kanon. Sein großartiges Buch systematisierte eine Theorie, die größtenteils von Fisher, Tippett, Gnedenko und anderen aufgebaut worden war, anstatt sie zu begründen; er war der beste Organisator und Ausleger des Fachgebiets, was eine andere und geringere Behauptung ist, als dessen Urheber zu sein. Seine Wahl in Akademien erfolgte in seinen Fünfzigern und Sechzigern und ehrte eine angesammelte Leistung statt eines Durchbruchsmoments. Und die Würdigung, zu der seine Kollegen bei seinem Tod tatsächlich griffen, handelte keineswegs von Brillanz: Er wird als „inspirierender Lehrer und Mentor“ in Erinnerung behalten. Das ist es, was die Menschen, die ihn kannten, festhalten wollten, und es sollte so stehen gelassen werden, wie es geschrieben steht.

Vermächtnis

Galambos starb am 19. Dezember 2019 im Alter von neunundsiebzig Jahren; seine Frau Éva überlebte ihn.

Sein Fachgebiet ist nur noch dringlicher geworden. Die Extremwerttheorie ist heute das mathematische Fundament des Hochwasserschutzes, der Preisgestaltung für Katastrophenrückversicherung, von Codes zur strukturellen Sicherheit und der Finanzrisikomodellierung – jedes Fachgebiet, das Entscheidungen über Ereignisse treffen muss, die noch nicht eingetreten sind und vielleicht nur einmal eintreten werden. Der Klimawandel hat die Frage, wie man über beispiellose Maxima argumentieren soll, zu einem der prägenden technischen Probleme des Jahrhunderts gemacht.

Der Mann aus Zirc, der in Legon und Ibadan lehrte, bevor er sich in Philadelphia niederließ, schrieb das Buch dazu. Die Meisten, die es nutzen, werden seinen Namen nie erfahren, was ungefähr dem entspricht, was mit Mathematik passiert, die funktioniert.