Hermann Minkowski

Hermann Minkowski

Hermann Minkowski (22. Juni 1864 – 12. Januar 1909) war ein Mathematiker und Professor an der Universität Königsberg, der ETH Zürich und der Universität Göttingen, der unterschiedlich als deutsch, polnisch, litauisch-deutsch oder russisch beschrieben wird. Er schuf und entwickelte die Geometrie der Zahlen sowie Elemente der konvexen Geometrie und verwendete geometrische Methoden zur Lösung von Problemen in der Zahlentheorie, mathematischen Physik und der Relativitätstheorie.

Minkowski ist vielleicht am besten bekannt für seine grundlegende Arbeit, in der er Raum und Zeit als einen vierdimensionalen Raum beschrieb, heute bekannt als "Minkowski-Raum", der geometrische Interpretationen von Albert Einsteins spezieller Relativitätstheorie (1905) ermöglichte.

Privatleben und Familie

Hermann Minkowski wurde in der Stadt Aleksotas im Gouvernement Suwałki im Königreich Polen geboren, das seit 1864 Teil des Russischen Kaiserreichs war. Seine Eltern waren Lewin Boruch Minkowski, ein Kaufmann, der den Bau der Choral-Synagoge in Kowno subventionierte, und Rachel Taubmann, beide jüdisch. Hermann war ein jüngerer Bruder des Medizinforschers Oskar (geboren 1858). In verschiedenen Quellen wird Minkowskis Nationalität unterschiedlich als deutsch, polnisch, litauisch-deutsch oder russisch angegeben.

Um der Verfolgung von Juden im Russischen Kaiserreich zu entgehen, zog die Familie 1872 nach Königsberg, wo der Vater im Lumpenexport und später in der Herstellung von mechanischem Blechspielzeug tätig wurde (er betrieb seine Firma Lewin Minkowski & Son mit seinem ältesten Sohn Max).

Minkowski studierte in Königsberg und lehrte in Bonn (1887–1894), Königsberg (1894–1896) und Zürich (1896–1902) sowie schließlich von 1902 bis zu seinem Tod 1909 in Göttingen. Er heiratete 1897 Auguste Adler, mit der er zwei Töchter hatte; der Elektroingenieur und Erfinder Reinhold Rudenberg war sein Schwiegersohn.

Minkowski starb am 12. Januar 1909 in Göttingen an einer Blinddarmentzündung. Max Born hielt den Nachruf im Namen der Mathematikstudenten in Göttingen. David Hilberts Nachruf auf Minkowski veranschaulicht die tiefe Freundschaft zwischen den beiden Mathematikern:

> Seit meiner Studienzeit war Minkowski mein bester, verlässlichster Freund, der mich mit der ganzen Tiefe und Treue unterstützte, die so bezeichnend für ihn war. Die Wissenschaft, die wir über alles liebten, führte uns zusammen; sie erschien uns als ein Garten voller Blumen. Wir genossen es, darin nach verborgenen Pfaden zu suchen und entdeckten manch neue Perspektive, die unseren Sinn für Schönheit ansprach, und wenn einer von uns sie dem anderen zeigte und wir gemeinsam darüber staunten, war unsere Freude vollkommen. Er war für mich ein seltenes Geschenk des Himmels und ich muss dankbar sein, dieses Geschenk so lange besessen zu haben. Nun hat ihn der Tod plötzlich aus unserer Mitte gerissen. Was der Tod uns jedoch nicht nehmen kann, ist sein edles Bild in unseren Herzen und das Wissen, dass sein Geist in uns weiterwirkt.

— Hilbert, 1909

Der Hauptgürtel-Asteroid 12493 Minkowski und M-Matrizen sind nach Minkowski benannt.

Karriere

Minkowski wurde in Ostpreußen an der Albertus-Universität Königsberg ausgebildet, wo er 1885 unter der Leitung von Ferdinand von Lindemann promovierte. 1883, noch als Student in Königsberg, wurde er für sein Manuskript über die Theorie der quadratischen Formen mit dem Mathematikpreis der Französischen Akademie der Wissenschaften ausgezeichnet. Wegen seines sehr jungen Alters von 18 Jahren, was in der mathematischen Gemeinschaft unerhört war, und seiner damaligen Bekanntheit als Mathematiker teilte er sich den Preis mit dem bedeutenden englischen Mathematiker Henry Smith, der sicherlich weitaus berühmter war als Hermann und dem der Preis postum verliehen wurde. Dies verursachte große Unruhe unter den englischen Mathematikern. Das Preiskomitee änderte trotz der zahlreichen Beschwerden seine Entscheidung nie. Er wurde auch ein Freund eines anderen bekannten Mathematikers, David Hilbert. Sein Bruder, Oskar Minkowski (1858–1931), war ein bekannter Arzt und Forscher.

Minkowski lehrte an den Universitäten Bonn, Königsberg, Zürich und Göttingen. Am Eidgenössischen Polytechnikum, heute die ETH Zürich, war er einer von Einsteins Lehrern.

Minkowski erforschte die Arithmetik quadratischer Formen, insbesondere bezüglich n Variablen, und seine Forschung zu diesem Thema führte ihn dazu, bestimmte geometrische Eigenschaften in einem Raum von n Dimensionen zu betrachten. 1896 präsentierte er seine Geometrie der Zahlen, eine geometrische Methode, die Probleme der Zahlentheorie löste. Er ist auch der Schöpfer der Minkowski-Wurst und der Minkowski-Überdeckung einer Kurve.

1902 trat er in den Fachbereich Mathematik der Universität Göttingen ein und wurde ein enger Kollege von David Hilbert, den er erstmals an der Universität in Königsberg getroffen hatte. Constantin Carathéodory war dort einer seiner Studenten.

Arbeit zur Relativitätstheorie

Um 1908 erkannte Minkowski, dass die spezielle Relativitätstheorie, die von seinem ehemaligen Schüler Albert Einstein 1905 eingeführt wurde, zusammen mit den früheren Arbeiten von Lorentz und Poincaré am besten in einem vierdimensionalen Raum verstanden werden konnte, der seitdem als "Minkowski-Raum" bekannt ist, in dem Zeit und Raum keine getrennten Einheiten sind, sondern in einem vierdimensionalen Raum-Zeit-Gefüge vermischt sind, und in dem die Lorentz-Geometrie der speziellen Relativitätstheorie effektiv unter Verwendung des invarianten Intervalls dargestellt werden kann

x

2

+

y

2

+

z

2

−

c

2

t

2

{\displaystyle x^{2}+y^{2}+z^{2}-c^{2}t^{2}}

(siehe Geschichte der speziellen Relativitätstheorie).

Die mathematische Grundlage des Minkowski-Raums lässt sich auch im Hyperboloid-Modell des hyperbolischen Raums finden, das bereits im 19. Jahrhundert bekannt war, da Isometrien (oder Bewegungen) im hyperbolischen Raum mit Lorentz-Transformationen in Beziehung gesetzt werden können, die Beiträge von Wilhelm Killing (1880, 1885), Henri Poincaré (1881), Homersham Cox (1881), Alexander Macfarlane (1894) und anderen umfassten (siehe Geschichte der Lorentz-Transformationen).

Der Anfangsteil seiner Rede mit dem Titel "Raum und Zeit", die auf der 80. Versammlung Deutscher Naturforscher und Ärzte (21. September 1908) gehalten wurde, ist heute berühmt:

> Die Anschauungen über Raum und Zeit, die ich Ihnen vorlegen möchte, sind aus dem Boden der Experimentalphysik erwachsen, und darin liegt ihre Stärke. Sie sind radikal. Von nun an sind Raum für sich und Zeit für sich dazu verdammt, in bloße Schatten zu verblassen, und nur eine Art Vereinigung beider wird eine unabhängige Realität bewahren.

Publikationen

### Relativität

Minkowski, Hermann (1915). "Das Relativitätsprinzip". Annalen der Physik. 352 (15): 927–938. Bibcode:1915AnP...352..927M. doi:10.1002/andp.19153521505.

- Minkowski, Hermann (1908). "Die Grundgleichungen für die elektromagnetischen Vorgänge in bewegten Körpern". Nachrichten der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, Mathematisch-Physikalische Klasse: 53–111. Englische Übersetzung: "The Fundamental Equations for Electromagnetic Processes in Moving Bodies". In: The Principle of Relativity (1920), Kalkutta: University Press, 1–69.

- Minkowski, Hermann (1909). "Raum und Zeit". Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung. 18: 75–88. Bibcode:1909JDMaV..18...75M. Verschiedene englische Übersetzungen auf Wikisource: "Space and Time".

- Blumenthal O. (Hrsg.): Das Relativitätsprinzip, Leipzig 1913, 1923 (Teubner), engl. Übers. (W. Perrett & G. B. Jeffrey) The Principle of Relativity London 1923 (Methuen); nachgedruckt New York 1952 (Dover) mit dem Titel H. A. Lorentz, Albert Einstein, Hermann Minkowski und Hermann Weyl, The Principle of Relativity: A Collection of Original Memoirs.

- Space and Time – Minkowski's Papers on Relativity, Minkowski Institute Press, 2012 ISBN 978-0-9879871-3-6 (kostenloses E-Book).

### Diophantische Approximationen

- Minkowski, Hermann (1907). Diophantische Approximationen: Eine Einführung in die Zahlentheorie. Leipzig-Berlin: R. G. Teubner. Abgerufen am 28. Februar 2016.

### Mathematisches (posthum)

- Minkowski, Hermann (1910). Geometrie der Zahlen. Leipzig-Berlin: B. G. Teubner Verlag. MR 0249269. Abgerufen am 28. Februar 2016.

- Minkowski, Hermann (1911). Gesammelte Abhandlungen 2 Bde. Leipzig-Berlin: R. G. Teubner. Abgerufen am 28. Februar 2016. Nachgedruckt in einem Band New York, Chelsea 1967.