Hans Georg Feichtinger erhielt 1974 seinen Doktortitel an der Universität Wien, an der er heute noch Mitglied des Lehrkörpers ist. Geboren 1951 in Wiener Neustadt, hat er Jahrzehnte lang die Bereiche der harmonischen Analyse, der Zeit-Frequenz-Theorie und der unregelmäßigen Abtastung vorangetrieben und sich als grundlegende Figur der zeitgenössischen mathematischen Forschung und Bildung etabliert.
Akademische Grundlage
Feichtinger beendete seine Sekundarstubausbildung am Gymnasium in Wiener Neustadt, wo er 1969 mit der Matura summa cum laude abschloss. Anschließend schrieb er sich an der Universität Wien für Physik und Mathematik ein. Seine Doktorstudien, betreut von Hans Reiter, mündeten 1974 in einer Arbeit über Unteralgebren von L1(G). Bis 1979 erreichte er seine Habilitation mit einer Arbeit über Banach-Faltungsalgebren von Funktionen.
Numerische Harmonische Analyse Gruppe
In den späten 1980er Jahren begann Feichtinger mit Karlheinz Gröchenig an atomaren Zerlegungen zu arbeiten. Nachfolgende Forschungen zur unregelmäßigen Abtastung mit Thomas Strohmer führten zur Gründung der Numerischen Harmonischen Analyse Gruppe an der Universität Wien. Die Gruppe, deren Wurzeln auf 1986 zurückgehen, entwickelte sich zu einem internationalen Zentrum für abstrakte und angewandte harmonische Analyse und beherbergt etwa 40 Forscher.
Beiträge zur mathematischen Theorie
Seine Hauptforschungsinteressen umfassen Gabor-Analyse, Frame-Theorie und Funktionräume. In den frühen 1980er Jahren führte er Modulationsräume ein, die heute Standardwerkzeuge in der Zeit-Frequenz-Analyse basierend auf der Kurzzeit-Fourier-Transformation sind. Er entwickelte 1980 auch Wiener-Amalgam-Räume, um lokale und globale Verhaltensweisen von Funktionen getrennt zu behandeln. Darüber hinaus produzierte seine Zusammenarbeit mit Gröchenig die Koorbit-Theorie, die ein einheitliches Rahmen für Wavelet- und Kurzzeit-Fourier-Transformationen bietet.
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IQ-Test starten →Feichtingers Vermutung
Während seiner Karriere stellte er die Frage, ob jeder beschränkte Frame als endliche Vereinigung von Riesz-Basisfolgen ausgedrückt werden kann. Diese Aussage, die von Peter G. Casazza als Feichtingers Vermutung identifiziert wurde, stellt ein kritisches Problem in der Frame-Theorie dar. Es wurde schließlich bestimmt, dass sie dem Kadison-Singer-Problem äquivalent ist. Ein vollständiger Beweis für die Vermutung wurde 2013 von Adam Marcus, Daniel A. Spielman und Nikhil Srivastava erbracht.
Redaktionelle und pädagogische Tätigkeit
Feichtinger hat seit 2000 die langjährige Position des Chefredakteurs des Journal of Fourier Analysis and Applications inne. Er ist assoziierter Herausgeber mehrerer Veröffentlichungen, darunter des Journal of Approximation Theory. Über die Forschung hinaus hat er 23 abgeschlossene Dissertationen betreut und war Ansprechpartner für das LEONARDO-Austauschprogramm der Europäischen Union an der Universität Wien.
Schnelle Fakten
- Geboren: 1951, Wiener Neustadt, Österreich - Promotion: Universität Wien, 1974 - Hauptforschungsfeld: Harmonische Analyse - Bekannte Beitrag: Modulationsräume - Gegründete Gruppe: Numerische Harmonische Analyse Gruppe - Veröffentlichungen: Etwa 200 wissenschaftliche Artikel - Akademische Rolle: Professor an der Universität Wien - Doktorvater: Hans Reiter
Fragen, die Leser stellen
### Was ist Feichtingers Vermutung?
Es ist eine mathematische Aussage, die fragt, ob jeder beschränkte Frame als endliche Vereinigung von Riesz-Basisfolgen geschrieben werden kann, die später als zum Kadison-Singer-Problem äquivalent bewiesen wurde.
### Was ist das NuHAG?
Die Numerische Harmonische Analyse Gruppe ist eine Forschungsgruppe an der Universität Wien, gegründet von Feichtinger, die sich auf abstrakte und angewandte harmonische Analyse konzentriert.
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