Die Fibonacci-Folge stellt sich als der Schlüssel zum Verständnis der Gestaltung durch die Natur heraus... und ist... ein Teil derselben allgegenwärtigen Sphärenmusik, die Harmonie in Atome, Moleküle, Kristalle, Schalen, Sonnen und Galaxien einbaut und das Universum zum Klingen bringt.
Fibonacci war ein italienischer Mathematiker aus der Republik Pisa, der als „der talentierteste westliche Mathematiker des Mittelalters" gilt.
Der Name, unter dem er allgemein bekannt ist, Fibonacci, wurde 1838 von dem franko-italienischen Historiker Guillaume Libri erfunden und ist eine Kurzform für filius Bonacci „Sohn des Bonacci". Allerdings erwähnt bereits 1506 ein Notar des Römischen Reiches, Perizolo, Leonardo als „Lionardo Fibonacci".
Fibonacci verbreitete das Hindu-Arabische Zahlensystem in der westlichen Welt hauptsächlich durch seine 1202 verfasste Komposition Liber Abaci Buch der Berechnung. Er führte Europa auch in die Folge der Fibonacci-Zahlen ein, die er als Beispiel in Liber Abaci verwendete.
Biografie
Fibonacci wurde um 1170 als Sohn von Guglielmo geboren, einem italienischen Kaufmann und Zollbeamten. Guglielmo leitete einen Handelsposten in Bugia, Algerien. Fibonacci reiste schon als junger Junge mit ihm und wurde in Bugia erzogen, wo er von dem Hindu-Arabischen Zahlensystem erfuhr.
Fibonacci reiste entlang der Mittelmeerküste umher, traf sich mit vielen Kaufleuten und erlernte ihre Rechenmethoden. Er erkannte bald die vielen Vorteile des Hindu-Arabischen Systems, das im Gegensatz zu den damals verwendeten römischen Ziffern einfache Berechnungen mit einem Stellenwertsystem ermöglichte. 1202 vollendete er die Liber Abaci Buch des Abakus oder Das Buch der Berechnung, die das Hindu-Arabische Zahlensystem in Europa verbreitete.
Fibonacci war Gast von Kaiser Friedrich II., der sich für Mathematik und Naturwissenschaften interessierte. 1240 ehrte die Republik Pisa Fibonacci, der als Leonardo Bigollo bezeichnet wurde, indem sie ihm in einem Dekret ein Gehalt gewährte, das seine Verdienste für die Stadt als Berater in Rechnungsfragen und als Lehrer für die Bürger anerkannte.
Fibonacci wird angenommen, dass er zwischen 1240 und 1250 in Pisa starb.
Liber Abaci
In der Liber Abaci 1202 führte Fibonacci die sogenannte modus Indorum, die Methode der Inder, heute bekannt als das Hindu-Arabische Zahlensystem, ein. Das Manuskriptbuch befürwortete die Numeration mit den Ziffern 0–9 und den Stellenwert. Das Buch zeigte den praktischen Nutzen und Wert des neuen Hindu-Arabischen Zahlensystems durch die Anwendung der Ziffern auf kommerzielle Buchhaltung, Umrechnung von Maßen und Gewichten, Zinsberechnung, Geldwechsel und andere Anwendungen. Das Buch fand in ganz gebildetem Europa großen Anklang und hatte großen Einfluss auf das europäische Denken. Das ursprüngliche Manuskript von 1202 ist nicht bekannt.
In einer Kopie des Manuskripts von 1228 wird im ersten Abschnitt das Hindu-Arabische Zahlensystem eingeführt und mit anderen Systemen verglichen, wie zum Beispiel römische Ziffern, und es werden Methoden zur Umrechnung anderer Zahlensysteme in Hindu-Arabische Ziffern erläutert. Der Ersatz des römischen Zahlensystems, seiner altägyptischen Multiplikationsmethode und der Verwendung eines Abakus für Berechnungen durch ein Hindu-Arabisches Zahlensystem war ein Fortschritt bei der Vereinfachung und Beschleunigung von Geschäftsberechnungen, was das Wachstum des Bank- und Rechnungswesens in Europa unterstützte.
Der zweite Abschnitt erläutert die Verwendung von Hindu-Arabischen Ziffern in der Geschäftstätigkeit, zum Beispiel die Umrechnung verschiedener Währungen und die Berechnung von Gewinn und Zinsen, die für die wachsende Bankenbranche wichtig waren. Das Buch behandelt auch irrationale Zahlen und Primzahlen.
Fibonacci-Folge
Liber Abaci stellte ein Problem dar und löste es, das das Wachstum einer Kaninchenpopulation auf der Grundlage idealisierter Annahmen betraf. Die Lösung, Generation für Generation, war eine Zahlenfolge, die später als Fibonacci-Zahlen bekannt wurde. Obwohl Fibonaccis Liber Abaci die früheste bekannte Beschreibung der Folge außerhalb Indiens enthält, wurde die Folge von indischen Mathematikern bereits im sechsten Jahrhundert beschrieben.
In der Fibonacci-Folge ist jede Zahl die Summe der beiden vorherigen Zahlen. Fibonacci ließ die heute übliche „0" weg und begann die Folge mit 1, 1, 2, ... . Er führte die Berechnung bis zur dreizehnten Stelle, dem Wert 233, durch, obwohl ein anderes Manuskript sie bis zur nächsten Stelle, dem Wert 377, fortsetzt. Fibonacci sprach nicht über den goldenen Schnitt als Grenzwert des Verhältnisses aufeinanderfolgender Zahlen in dieser Folge.
Vermächtnis
Im 19. Jahrhundert wurde eine Statue von Fibonacci in Pisa aufgestellt. Heute befindet sie sich in der westlichen Galerie des Camposanto, dem historischen Friedhof auf der Piazza dei Miracoli.
Es gibt viele mathematische Konzepte, die nach Fibonacci benannt sind, weil sie eine Verbindung zu den Fibonacci-Zahlen haben. Beispiele sind die Brahmagupta-Fibonacci-Identität, die Fibonacci-Suchmethode und die Pisano-Periode. Jenseits der Mathematik gehören zu den Namensverwandten von Fibonacci der Asteroid 6765 Fibonacci und die Art-Rock-Band The Fibonaccis.
Werke
- Liber Abaci 1202, ein Buch über Berechnungen, Englische Übersetzung von Laurence Sigler, 2002
- Practica Geometriae 1220, eine Zusammenstellung von Techniken der Vermessung, der Messung und Unterteilung von Flächen und Volumen und anderen Themen der praktischen Geometrie, Englische Übersetzung von Barnabas Hughes, Springer, 2008.
- Flos 1225, Lösungen zu Problemen, die von Johannes von Palermo gestellt wurden
- Liber quadratorum „Das Buch der Quadrate" über diophantische Gleichungen, Kaiser Friedrich II. gewidmet. Siehe insbesondere congruum und die Brahmagupta-Fibonacci-Identität.
- Di minor guisa über kommerzielle Arithmetik; verloren
- Kommentar zu Buch X von Euklids Elementen verloren
