Blaise Pascal

Das Herz hat seine Gründe, die die Vernunft nicht kennt.

Blaise Pascal war ein französischer Mathematiker, Physiker, Erfinder, Philosoph, Schriftsteller und katholischer Theologe. Er war ein Wunderkind, das von seinem Vater, einem Steuereintreiber in Rouen, unterrichtet wurde. Pascals früheste mathematische Arbeiten befassten sich mit Kegelschnitten; er schrieb im Alter von 16 Jahren eine bedeutende Abhandlung über projektive Geometrie. Später korrespondierte er mit Pierre de Fermat über Wahrscheinlichkeitstheorie und beeinflusste stark die Entwicklung der modernen Wirtschaftswissenschaften und Sozialwissenschaften. 1642, noch während er ein Teenager war, begann er Pionierarbeiten an Rechenmaschinen, die als Pascals Rechner und später als Pascalines bezeichnet wurden, was ihn als einen der ersten zwei Erfinder des mechanischen Rechners etablierte.

Er arbeitete auch in den Natur- und angewandten Wissenschaften, wo er wichtige Beiträge zum Studium von Flüssigkeiten leistete und die Konzepte von Druck und Vakuum durch Verallgemeinerung der Arbeiten von Evangelista Torricelli klärte. Nachdem er Galileo Galilei und Torricelli folgte, widerlegte er 1647 die Anhänger des Aristoteles, die beharrten, dass die Natur ein Vakuum verabscheut. Pascals Ergebnisse verursachten viele Dispute, bevor sie akzeptiert wurden. Pascal schrieb auch in Verteidigung der wissenschaftlichen Methode.

1646 identifizierten er und seine Schwester Jacqueline sich mit der religiösen Bewegung innerhalb des Katholizismus, die von ihren Gegnern als Jansenismus bezeichnet wird. Nach einer religiösen Erfahrung im späten 1654 begann er einflussreiche Werke zu Philosophie und Theologie zu schreiben. Seine zwei berühmtesten Werke stammen aus dieser Zeit: die Lettres provinciales und die Pensées, erstere im Konflikt zwischen Jansenisten und Jesuiten angesiedelt. Letztere enthält Pascals Wette, im Original als „Discourse on the Machine" bekannt, ein wahrscheinlichkeitstheoretisches Argument für die Existenz Gottes. In jenem Jahr schrieb er auch eine wichtige Abhandlung über das arithmetische Dreieck. Zwischen 1658 und 1659 schrieb er über die Zykloide und ihre Verwendung bei der Berechnung des Volumens von Körpern.

Sein ganzes Leben lang war Pascal bei schwacher Gesundheit, besonders nach dem Alter von 18 Jahren; er starb nur zwei Monate nach seinem 39. Geburtstag.

Frühen Jahren und Ausbildung

Pascal wurde in Clermont-Ferrand geboren, das sich in Frankreichs Auvergne-Region am Massif Central befindet. Er verlor seine Mutter, Antoinette Begon, im Alter von drei Jahren. Sein Vater, Étienne Pascal 1588–1651, der ebenfalls ein Interesse an Wissenschaft und Mathematik hatte, war ein lokaler Richter und Mitglied der „Noblesse de Robe". Pascal hatte zwei Schwestern, die jüngere Jacqueline und die ältere Gilberte.

1631, fünf Jahre nach dem Tod seiner Frau, zog Étienne Pascal mit seinen Kindern nach Paris. Die neu angekommene Familie beschäftigte bald Louise Delfault, ein Dienstmädchen, das schließlich ein wichtiges Mitglied der Familie wurde. Étienne, der sich nicht wieder verheiratete, beschloss, dass er seine Kinder allein unterrichten würde, da sie alle außergewöhnliche intellektuelle Fähigkeiten zeigten, besonders sein Sohn Blaise. Der junge Pascal zeigte erstaunliche Begabung für Mathematik und Wissenschaft.

Essay über Kegelschnitte

Besonders interessierte Pascal ein Werk von Desargues über Kegelschnitte. Nach Desargues' Gedanken produzierte der 16-jährige Pascal als Beweis eine kurze Abhandlung über das sogenannte „Mystische Sechseck", „Essai pour les coniques" „Essay über Kegelschnitte" und schickte sie – sein erstes ernsthaftes mathematisches Werk – an Père Mersenne in Paris; es ist heute noch als Pascals Satz bekannt. Er besagt, dass, wenn ein Sechseck in einen Kreis oder Kegelschnitt eingeschrieben ist, die drei Schnittpunkte der gegenüberliegenden Seiten auf einer Linie liegen, die als Pascal-Linie bezeichnet wird.

Pascals Werk war so früh reif, dass Descartes überzeugt war, dass Pascals Vater es geschrieben hatte. Als Mersenne ihn versicherte, dass es tatsächlich das Produkt des Sohnes und nicht des Vaters war, lehnte Descartes es mit einem Schnaufer ab: „Ich finde es nicht seltsam, dass er Demonstrationen über Kegelschnitte angeboten hat, die angemessener sind als die der Alten", fügte hinzu: „aber andere Angelegenheiten in Bezug auf dieses Thema können vorgeschlagen werden, die einem 16-jährigen Kind kaum in den Sinn kämen."

Paris verlassen

In Frankreich zu dieser Zeit konnten Ämter und Positionen – und wurden – gekauft und verkauft. 1631 verkaufte Étienne seine Position als zweiter Präsident der Cour des Aides für 65.665 Livres. Das Geld wurde in eine Staatsanleihe investiert, die ein, wenn nicht üppiges, so doch sicherlich komfortables Einkommen bot, das der Familie Pascal ermöglichte, nach Paris zu ziehen und Paris zu genießen. Aber 1638 war Richelieu, verzweifelt um Geld, um den Dreißigjährigen Krieg zu führen, mit den Staatsanleihen in Verzug geraten. Plötzlich war Étienne Pascals Vermögen von fast 66.000 Livres auf weniger als 7.300 gesunken.

Wie so viele andere wurde Étienne schließlich gezwungen, Paris wegen seiner Opposition gegen die Fiskalpolitik von Kardinal Richelieu zu verlassen, wobei er seine drei Kinder der Fürsorge seiner Nachbarin Madame Sainctot anvertraute, einer großen Schönheit mit einer berüchtigten Vergangenheit, die einen der glitzernden und intellektuellsten Salons in ganz Frankreich führte. Es war nur, als Jacqueline in einem Kindertheater mit Richelieu anwesend gut abschnitt, dass Étienne begnadigt wurde. Mit der Zeit war Étienne wieder in guten Verhältnissen mit dem Kardinal und 1639 wurde er zum königlichen Steuerbeigeordneten der Stadt Rouen ernannt – einer Stadt, deren Steuerunterlagen aufgrund von Aufständen in völliger Unordnung waren.

Pascaline

1642 konstruierte Pascal, in einem Bemühen, die endlosen, anstrengenden Berechnungen seines Vaters von geschuldeten und gezahlten Steuern zu erleichtern, in die die junge Pascal rekrutiert worden war, noch nicht 19 Jahre alt, eine mechanische Rechenmaschine, die Addition und Subtraktion durchführen konnte, genannt Pascals Rechner oder die Pascaline. Von den acht bekannten überlebenden Pascalines werden vier vom Musée des Arts et Métiers in Paris gehalten und eine weitere vom Zwinger-Museum in Dresden, Deutschland, präsentiert zwei seiner ursprünglichen mechanischen Rechenmaschinen.

Obwohl diese Maschinen Vorreiter für eine weitere 400 Jahre Entwicklung mechanischer Berechnungsmethoden und in gewisser Weise für das spätere Gebiet der Computertechnik sind, war der Rechner kein großer kommerzieller Erfolg. Teilweise, weil er in der Praxis noch recht umständlich zu bedienen war, aber wahrscheinlich hauptsächlich, weil er außerordentlich teuer war, wurde die Pascaline zu nicht viel mehr als ein Spielzeug und ein Statussymbol für die sehr Reichen sowohl in Frankreich als auch anderswo in Europa. Pascal fuhr fort, sein Design im nächsten Jahrzehnt zu verbessern, und er verweist auf etwa 50 Maschinen, die nach seinem Design gebaut wurden. Er baute 20 fertige Maschinen in den folgenden 10 Jahren

Mathematik

Pascal beeinflusste die Mathematik sein ganzes Leben lang. Die Universität von Waterloo, Ontario, Kanada, veranstaltet jährlich einen Mathematikwettbewerb, der nach Pascal benannt ist.

Wahrscheinlichkeit

Pascals Entwicklung der Wahrscheinlichkeitstheorie war sein einflussreichster Beitrag zur Mathematik. Ursprünglich auf Glücksspiele angewendet, ist sie heute äußerst wichtig in der Wirtschaft, besonders in der Versicherungsmathematik. John Ross schreibt: „Die Wahrscheinlichkeitstheorie und die daraus resultierenden Erkenntnisse veränderten unsere Sicht auf Unsicherheit, Risiko, Entscheidungsfindung und die Fähigkeit eines Einzelnen und der Gesellschaft, den Verlauf zukünftiger Ereignisse zu beeinflussen." Allerdings Pascal und Fermat, obwohl sie wichtige frühe Arbeiten in der Wahrscheinlichkeitstheorie leisteten, entwickelten das Feld nicht sehr weit. Christiaan Huygens, der von der Korrespondenz von Pascal und Fermat von dem Thema erfuhr, schrieb das erste Buch zum Thema. Spätere Figuren, die die Entwicklung der Theorie fortsetzten, sind Abraham de Moivre und Pierre-Simon Laplace.

1654, angespornt durch seinen Freund Chevalier de Méré, korrespondierte er mit Pierre de Fermat über das Thema Glücksspieleprobleme, und aus dieser Zusammenarbeit wurde die mathematische Theorie der Wahrscheinlichkeiten geboren. Das spezifische Problem war das von zwei Spielern, die ein Spiel früh beenden möchten und, angesichts der aktuellen Spielumstände, die Einsätze fair aufteilen möchten, basierend auf der Chance, die jeder hat, das Spiel von diesem Punkt an zu gewinnen. Aus dieser Diskussion wurde der Begriff des Erwartungswerts eingeführt. Pascal verwendete später in den Pensées ein wahrscheinlichkeitstheoretisches Argument, Pascals Wette, um den Glauben an Gott und ein tugendhaftes Leben zu rechtfertigen. Die Arbeit von Fermat und Pascal in der Wahrscheinlichkeitsrechnung legte wichtige Grundlagen für Leibniz' Formulierung des Kalküls.

Pascals Dreieck

Pascals Traité du triangle arithmétique „Abhandlung über das arithmetische Dreieck" von 1654 beschrieb eine bequeme tabellarische Darstellung für Binomialkoeffizienten, die heute Pascals Dreieck genannt wird. Das Dreieck kann auch dargestellt werden:

Er definiert die Zahlen im Dreieck durch Rekursion: Nennen Sie die Zahl in der m + 1. Reihe und n + 1. Spalte tmn. Dann ist tmn = tm–1,n + tm,n–1, für m = 0, 1, 2, ... und n = 0, 1, 2, ... Die Randbedingungen sind tm,−1 = 0, t−1,n = 0 für m = 1, 2, 3, ... und n = 1, 2, 3, ... Der Generator t00 = 1. Pascal schließt mit dem Beweis,

1654 bewies er Pascals Identität, die die Summen der p-ten Potenzen der ersten n positiven ganzen Zahlen für p = 0, 1, 2, ..., k in Beziehung setzt. In demselben Jahr hatte Pascal eine religiöse Erfahrung und gab die Arbeit in der Mathematik weitgehend auf.

Zykloide

1658, während Pascal an Zahnschmerzen litt, begann er, mehrere Probleme bezüglich der Zykloide zu betrachten. Sein Zahnschmerz verschwand, und er nahm dies als himmlisches Zeichen, um mit seiner Forschung fortzufahren. Acht Tage später hatte er seinen Essay fertiggestellt und, um die Ergebnisse zu veröffentlichen, schlug einen Wettbewerb vor.

Pascal stellte drei Fragen zur Schwerkraft, Fläche und zum Volumen der Zykloide vor, wobei der Gewinner oder die Gewinner Preise von 20 und 40 spanischen Dublonen erhalten sollten. Pascal, Gilles de Roberval und Pierre de Carcavi waren die Richter, und keine der beiden Einsendungen von John Wallis und Antoine de Lalouvère wurden als angemessen befunden. Während der Wettbewerb noch lief, schickte Christopher Wren Pascal einen Vorschlag für einen Beweis der Rektifikation der Zykloide; Roberval behauptete umgehend, dass er den Beweis seit Jahren kannte. Wallis veröffentlichte Wrens Beweis und schrieb Wren in Wallis's Tractus Duo zu, was Wren Priorität für den ersten veröffentlichten Beweis gab.

Physik

Pascal trug zu mehreren Bereichen der Physik bei, besonders zu den Bereichen der Fluidmechanik und des Drucks. Zu Ehren seiner wissenschaftlichen Beiträge wurde der Name Pascal der SI-Einheit für Druck und Pascals Gesetz, ein wichtiges Prinzip der Hydrostatik, gegeben. Er führte eine primitive Form von Roulette und das Rouletterad in seiner Suche nach einer Perpetuum-Mobile-Maschine ein.

Fluiddynamik

Seine Arbeiten in den Bereichen Hydrodynamik und Hydrostatik konzentrierten sich auf die Prinzipien hydraulischer Flüssigkeiten. Seine Erfindungen umfassen die hydraulische Presse, die hydraulischen Druck nutzt, um Kraft zu vervielfachen, und die Spritze. Er bewies, dass der hydrostatische Druck nicht vom Gewicht der Flüssigkeit, sondern vom Höhenunterschied abhängt. Er demonstrierte dieses Prinzip, indem er ein dünnes Rohr an ein mit Wasser gefülltes Fass anschloss und das Rohr mit Wasser bis zur Höhe der dritten Etage eines Gebäudes füllte. Dies verursachte, dass das Fass leckte, in dem sogenannten Pascals Fasserlebnis.

Vakuum

Bis 1647 hatte Pascal von Evangelista Torricellis Experimenten mit Barometern erfahren. Nachdem er ein Experiment repliziert hatte, bei dem ein mit Quecksilber gefülltes Rohr umgekehrt in eine Schüssel mit Quecksilber gestellt wurde, fragte Pascal, welche Kraft etwas Quecksilber im Rohr hielt und was den Raum über dem Quecksilber im Rohr ausfüllte. Zu der Zeit glaubten die meisten Wissenschaftler, einschließlich Descartes, an ein Plenum, d.h. eine unsichtbare Materie füllte alle Räume, anstelle eines Vakuums. „Die Natur verabscheut ein Vakuum." Dies basierte auf dem aristotelischen Begriff, dass alles in Bewegung eine Substanz war, die von einer anderen Substanz bewegt wurde. Darüber hinaus passierte Licht durch das Glasrohr, was eine Substanz wie Äther anstelle von Vakuum zu suggerieren schien, füllte den Raum.

Nach weiteren Experimenten in dieser Richtung produzierte Pascal 1647 Experiences nouvelles touchant le vide „Neue Experimente mit dem Vakuum", die grundlegende Regeln beschrieb, in welchem Grade verschiedene Flüssigkeiten von Luftdruck unterstützt werden konnten. Es lieferte auch Gründe, warum es tatsächlich ein Vakuum über der Flüssigkeitssäule in einem Barometer-Rohr gab. Diesem Werk folgte Récit de la grande expérience de l'équilibre des liqueurs „Bericht über das große Experiment zum Gleichgewicht der Flüssigkeiten", veröffentlicht 1648.

Das Torricelli-Vakuum stellte fest, dass der Luftdruck gleich dem Gewicht von 30 Zoll Quecksilber ist. Wenn Luft ein endliches Gewicht hat, muss die Erdatmosphäre eine maximale Höhe haben. Pascal vermutet, dass, wenn wahr, der Luftdruck auf einem hohen Berg weniger sein muss als in einer niedrigeren Höhe. Er lebte in der Nähe des Berges Puy de Dôme, 4.790 Fuß 1.460 m hoch, aber seine Gesundheit war schlecht, so dass er ihn nicht erklimmen konnte. Am 19. September 1648 war Florin Périer, Ehemann von Pascals älterer Schwester Gilberte, nach vielen Monaten von Pascals freundlichem, aber nachdrücklichem Drängen, endlich in der Lage, das Faktenerlebnis durchzuführen