سايمون بي. نورتون: الوحش وجدول مواعيد الحافلات

في عام 1979، أثبت سايمون نورتون (Simon Norton) وجون كونواي (John Conway) أن شيئين لا علاقة بينهما - "الوحش" (Monster)، وهي مجموعة منتهية ضخمة في أقصى حدود الجبر، ودالة j في نظرية الأعداد - كانا مترابطين. وأطلقا على هذا الاكتشاف اسماً بدا وكأنه مزحة لكنه استمر: "مونشاين الوحش" (monstrous moonshine). كان نورتون في السابعة والعشرين من عمره. وبعد ست سنوات، رفضت كامبريدج تجديد عقده، وقضى معظم بقية حياته في ركوب الحافلات.

إيتون، ودرجة علمية إضافية

ولد نورتون في كامبريدج في 28 فبراير 1952، وهو أصغر ثلاثة إخوة في عائلة سفاردية من أصول عراقية. منذ عام 1964، التحق بكلية إيتون (Eton College) كباحث ملكي، حيث اكتسب سمعة كعبقري رياضيات غريب الأطوار - وهي صفة أطلقت عليه بينما كان لا يزال تلميذاً ولم تتغير أبداً بعد ذلك.

لم تكن إيتون كافية لتشغل وقته. وبينما كان لا يزال تلميذاً هناك، حصل على درجة جامعية خارجية في الرياضيات البحتة من جامعة لندن (University of London)، وكان يتنقل إلى كلية رويال هولواي (Royal Holloway College) لدراسته، وتخرج بمرتبة الشرف الأولى. إن الحصول على درجة جامعية كهواية، في أمسيات وعطلات الحياة المدرسية، ليس تفصيلاً سيرة ذاتية عادياً؛ بل هو أول علامة على أن السلم المؤسسي العادي لم يكن أبداً بالشكل المناسب له.

ثلاث ذهبيات

بدءاً من عام 1967، مثل المملكة المتحدة في ثلاث أولمبياد رياضيات دولية (International Mathematical Olympiad) متتالية، وفاز بميدالية ذهبية في كل مرة وحصل على جوائز خاصة في عامي 1967 و1969. الجائزة الخاصة هي أندر شرف في الأولمبياد: فهي لا تُمنح للحصول على درجة عالية بل لحل أكثر أناقة أو غير متوقع مما كان في ذهن لجنة المسائل. فاز نورتون باثنتين منها.

انتقل بعد ذلك إلى كلية ترينيتي (Trinity College)، كامبريدج، وحصل على مرتبة الشرف الأولى في امتحاناته النهائية. ثم بقي هناك، وتحول إلى المجموعات المنتهية.

الوحش

المجموعات المنتهية البسيطة هي ذرات التماثل: كل مجموعة منتهية مبنية منها، وكان تصنيفها المشروع الجماعي العظيم لجبر القرن العشرين. أكبر وأغرب الحالات الاستثنائية هي المجموعة المعروفة باسم الوحش. تنتمي دالة j إلى عالم مختلف تماماً - نظرية الأعداد. لم يكن هناك أي سبب متصور ليكون للاثنين أي علاقة ببعضهما البعض.

في عام 1979، "أثبت نورتون وكونواي وجود صلة بين مجموعة الوحش ودالة j في نظرية الأعداد"، وصاغا مصطلح "مونشاين الوحش" لشبكة الحدسيات الناتجة - بمعنى شيء غير مشروع أو غير محتمل أو لا يمكن تصديقه تماماً. لقد تم تصديقه. أثبت ريتشارد بورشيردز (Richard Borcherds) الحدسيات لاحقاً. أصبحت "مونشاين" واحدة من النتائج الشهيرة للرياضيات الحديثة، وبدأت كنمط لاحظه رجلان ورفضا تجاهله.

الأطلس، المجموعة، واللعبة

كان من الممكن أن تشكل مساهمات نورتون الأخرى مسيرة مهنية كاملة لمعظم علماء الرياضيات. فقد شارك في تأليف أطلس المجموعات المنتهية (ATLAS of Finite Groups)، وهو العمل المرجعي الذي يفهرس المجموعات المنتهية البسيطة وخصائصها - وهو عنصر لا غنى عنه في هذا المجال، والشيء الذي يحتفظ به كل منظّر للمجموعات في متناول يده. قام ببناء مجموعة هارادا-نورتون (Harada–Norton group)، وهي هيكل مجموعة منتهية مهم يحمل اسمه. حقق اكتشافات مبكرة في لعبة الحياة (Conway's Game of Life) لكونواي، وهي الأوتوماتا الخلوية التي أصبحت عنصراً ثابتاً في علوم الكمبيوتر. كما اخترع اللعبة التجميعية "سنورت" (Snort).

1985

ثم في عام 1985، لم تجدد جامعة كامبريدج عقده. لا تذكر السجلات العامة السبب.

المعروف هو أن الإنتاج الرياضي الذي جعله مشهوراً في العشرينيات من عمره لم يُستأنف بنفس الكثافة. بقي في كامبريدج، وبقي نشطاً رياضياً، لكن القوس الذي يمتد من إيتون إلى الأولمبياد إلى ترينيتي إلى مونشاين لم يستمر في الارتفاع بعد عام 1985. بل انحنى في اتجاه آخر تماماً.

الحافلات

كان الاتجاه الذي انحنى إليه هو النقل العام. طور نورتون هوساً مدى الحياة بالحافلات وبنية النقل التحتية، وحوله إلى عمل مدني حقيقي: حيث نسق المجموعة المحلية في كامبريدج لحملة "نقل أفضل" (Campaign for Better Transport)، المعروفة سابقاً باسم "Transport 2000"، وكتب معظم نشرات المجموعة بنفسه، داعياً إلى "نقل عام فعال وشامل وصديق للبيئة". كان عضواً في "سوبيتيرانيا بريتانيكا" (Subterranea Britannica)، وهي جمعية مكرسة للهياكل تحت الأرض، وساهم أحياناً في طرق الكلمات: مجلة اللغويات الترفيهية (Word Ways: The Journal of Recreational Linguistics).

هذا هو نورتون الذي عرفه الجمهور العام، من خلال ألكسندر ماسترز (Alexander Masters) - مستأجره في كامبريدج، الذي نشر في عام 2011 كتاب العبقري في قبوي (The Genius in My Basement)، وهي سيرة ذاتية مبنية على حياة نورتون المنزلية الغريبة وانشغاله بمسارات الحافلات. جعل الكتاب منه مشهوراً صغيراً كنوع: العقل العظيم الذي انحرف عن مساره.

لماذا يُسمى سايمون عبقرياً

على عكس معظم موضوعات هذه الكلمة، يمتلك نورتون الإيصالات. ثلاث ذهبيات متتالية في الأولمبياد مع جائزتين خاصتين؛ درجة علمية من لندن بمرتبة الشرف الأولى أثناء وجوده في المدرسة؛ مرتبة الشرف الأولى في ترينيتي؛ مجموعة منتهية تحمل اسمه؛ مشاركة في تأليف الأطلس؛ ومع كونواي، حدسيات "مونشاين"، التي ربطت منطقتين غير مترابطتين تماماً من الرياضيات وكانت جوهرية بما يكفي ليصبح إثباتها نتيجة بارزة بحد ذاته. التصقت التسمية به مبكراً - في إيتون كان معروفاً بالفعل كعبقري رياضيات غريب الأطوار - وبرر العمل اللاحق ذلك.

الجودة المحددة المعروضة هي موهبة اكتشاف الأنماط على مسافة بعيدة. لم تكن "مونشاين" نتيجة لبرنامج بحثي؛ بل كانت شخصاً يلاحظ تشابهاً بين كميات مرتبطة بالوحش وكميات مرتبطة بدالة j، ويرفض اعتبار التشابه مصادفة. يتطلب ذلك الاحتفاظ بهيكلين ضخمين وغير مترابطين في الذهن في وقت واحد واليقظة تجاه وجود قافية بينهما. يمكن القول إنها نفس الملكة التي جذبته لاحقاً إلى شبكات النقل: عقل يخزن هياكل تجميعية ضخمة دون عناء ويستمتع بالتجول فيها.

الحالة المعاكسة هي التي يشير إليها عنوان ماسترز. ضغط نورتون عمله الرياضي الرئيسي في عقد تقريباً، وبعد أن أنهت كامبريدج عقده في عام 1985 لم ينتج نتائج مماثلة. كانت "مونشاين" اكتشافاً مشتركاً مع كونواي، أحد أشهر علماء الرياضيات في القرن، وكان بورشيردز هو من قدم الإثبات. كانت الحافلات شغفاً حقيقياً وخدمة عامة حقيقية، لكنها كانت أيضاً سجلاً لمسيرة بحثية توقفت. كانت عبقرية نورتون حقيقية وموثقة، وبحسب معايير ما وعدت به عشرينياته، كانت غير مكتملة.

الإرث

توفي نورتون في 13 فبراير 2019، عن عمر يناهز ستة وستين عاماً، في شمال لندن، بسبب حالة قلبية. ترك وراءه مجموعة منتهية تحمل اسمه، وعملاً مرجعياً لا يزال علماء المجموعات يفتحونه أسبوعياً، ومجموعة من الحدسيات التي ربطت نظرية الأعداد بالتماثل. كما ترك وراءه مجموعة من النشرات التي تطالب بخدمات حافلات أفضل في كامبريدجشير، مكتوبة بنفس الجدية. عادة ما يتم تقديم النصفين كمأساة - عالم الرياضيات العظيم الذي انتهى به الأمر مع جداول المواعيد. من المعقول على الأقل قراءتها كحياة واحدة مستمرة قضاها في العثور على هيكل في أشياء وجدها الآخرون مملة.